马上就要到暑假了，有一些家长已经开始准备孩子的暑假学习规划了。事实上，在这个时间节点，大多数家长都已经完成了小升初的准备工作，该联系的学校联系了，该找的补习班梳理小学数学知识，复习总结小升初考点的也都在有条不紊的开展复习了，这个时候想想暑假的事情也非常正常。

而且，从初中数学的学习来看，小升初暑假确实是一个学习初中数学绝佳的时间段。因为初中数学无论从学习内容还是学习难度来看，都比小学数学不知道高出几个层次，因此，我在小学阶段从来都不主张提前学，但到了初中阶段，数学必须提前学，而且一定要把基础打得特别扎实！

具体来说，小升初暑假应该如何学习初中数学呢？我觉得应该明确以下几个方面的内容。

一、小升初暑假的数学补习，到底应该从什么时候开始补？补多长时间？

一般来说，小升初这个暑假是从六月中旬一直到八月末这两个多月的时间，加上完全没有暑假作业，应该说小升初暑假还是非常漫长的，而且是没有什么来自学校的学业压力的。

那么，小升初暑假的学习应该从什么时候开始呢？我的建议是先放孩子几天假，不要急着马上补习，而是给孩子休息的时间，让孩子放松一下，家长也认真思考一下孩子在接下来的初中应该如何学习。

这个时间家长可以带着孩子出去玩一玩，毕竟这个假期时间很长，而到了初中后，每个假期都比较重要，大段的游玩的时间就非常少了。

大概在7月中旬左右，正式的数学学习就要开始了。这个过程我建议一直持续到整个暑假结束。

当然，不是说从7月中旬一直到8月末每天都要去学数学，都要去刷试卷，这个真的没有必要，但系统的学习初中数学基础知识一定要成为家长和孩子的共识。

我的习惯是从7月中旬开始到8月末，每周讲一次课，周中布置作业让孩子做练习，巩固所学的知识点。

当然，很多机构会把课程安排的特别紧密，比如说连续15天学完七年级上册知识，或者隔一天上一次课，这种方式也是可以的，毕竟暑假时间机构可以多排一些课，家长也可以集中时间带着孩子出去旅游，但我还是觉得这样的排课方式，对孩子学习理解新知识并不友好，虽然我觉得七年级的内容很简单，但是对于小升初新初一的学生来说，这些知识对他们来说都是新知识，从接受理解的角度来看还是有一定难度的。

连续的上课，没有充分练习的灌输型授课，孩子课后的吸收理解其实并不到位，很多孩子反映，暑假学了很多课，但是到了七年级开学后，很多知识点还是拿不准，一些并不是很难的问题仍然解决不了。

二、小升初暑假数学补习，到底要学些什么？

实际上，不同版本的初中数学教材内容次序上的差别还是有点儿大的，以人教版和北师大版为例就可以看出，这两个教材的内容次序差别很大，有的侧重于先讲代数知识，有的则一半代数一半几何交替进行。

好在七年级上册的内容虽然几个版本的教材次序不同，但总的内容是一样的，小升初暑假要学习的数学知识我放在下面，大家先看一下。

基本上就是这几个部分：有理数，整式，一元一次方程，图形初步。

这几个部分内容中，我估计很多家长认为有理数是最简单的，从做题的角度来说也确实是这样，但是我觉得有理数是最重要的一章，因为它涉及到后续很多有关数轴计算的内容，对后续学习的影响是全方位的。

（一）有理数

有理数的学习主要包括 四则运算、数轴应用以及绝对值 等。

有理数的四则运算看似简单，但计算的复杂度要比小学阶段高出一个档次，不光是负数的引入让计算变得复杂，即使是小学阶段学过的分数计算，也会出现套用好多层括号的现象，而且分数的通分运算会大量出现，反正从我接触到学生来看，相当一部分学生计算是不过关的，要么计算太慢，要么错误率太高，几乎没有让我满意的学生，如果计算能力不过关，那么到了八年级数学的分数会受到很大的拖累，不是说八年级的数学以计算为准，而是如果计算不过关算的慢，到了八年级试卷上很多计算题目会把孩子的时间消耗殆尽，根本没有时间做后面的大题，分数自然上不来。

数轴应用是一个会影响后续学习的内容，从数轴这个概念本身来看，确实没有什么难度，而且从一般的题目来看，也确实难不倒大家，不过，对数轴的理解，数轴上的点和数字之间的对应关系，数轴上的点的位置关系与数字之间的数量关系等等角度深刻理解数轴，这就有一些要求了，可惜几乎没有什么学生对数轴有深刻的认识，尽管他们做题做的还不错。

数轴的学习要和很多知识衔接在一起，比如马上要学到的绝对值，以及后续要学习的动点问题，甚至在八年级接触平面直角坐标系的时候，也要回过头来思考数轴问题。所以，数轴上的点，点所对应的数字（坐标）等要频繁的使用，一些概念要牢记于心。

绝对值是有一个难点，不是说这个概念有多难，而是绝对值的题目有一定的难度。

尽管普通的绝对值方程题有完整的解题套路，但由于比小学数学复杂很多，计算的步骤多很多，很多孩子得分率非常低，我接触的孩子中，基本上都是120分满分能拿115的，也会偶尔在绝对值方程计算上丢一些莫名其妙的分数。

还有一类绝对值难题，如果用传统的计算公式去计算，会非常的复杂，但如果抓住了绝对值的定义，也就是几何意义来解答，基本上就是秒解，所以说在学习绝对值这个内容的时候，一定要从概念出发，结合数轴的概念联系起来思考，最终得到正确的答案。

（二）整式

整式这一章我认为是代数部分的开端，是非常重要的一章，内容其实还是很多的，包括单项式，多项式，整式加减等。一些家长和孩子可能会觉得这章题目也不是很难，即使是做错了也往往是题目太复杂，式子太多算错的，而不是做不出来，所以问题不大，但其实，学习整式这一章，除了做题外，关键要培养孩子的代数思想。

小学阶段孩子学的是算术，一些数字算来算去，虽然数字本身也是对事物的一种抽象，但用字母表示数，则是更高一个层次上的抽象，这也是初中乃至以后高中重点学习的内容。

在后面的一元一次方程应用中，以及八年级的一次函数中，都会明显感到有一些孩子对代数知识的掌握，代数方法的应用存在非常明显的短板，不是说他们不会代数，而是他们不习惯于用代数的思路思考，代数的方法解决问题，这个就挺无语的，因为到了后续的学习，如果还是用算术的方法，从解题能力的角度来说，完全是降了一个档次在做题，大部分题根本就做不出来，这样问题就很大了。

整式这一章里，单项式，多项式部分涉及到一些概念，虽然看起来很简单，如果不认真思考，不去做题练习，很容易记混，那样的话，整个后面的数学学习都会受到影响，不知道次数是什么，不知道系数是什么，这还怎么做题呢？因此，基本概念要非常严格的去细扣，不能有一丝一毫的疑惑。

整式的加减计算在我看来是比较简单的，无非就是合并同类项，但这里又会反过来考察什么叫同类项，单项式次数，多项式次数等等概念，所以，这一章的内容是环环相扣的。

（三）一元一次方程

一元一次方程这一章内容比较简单，实际上，一元一次方程的解法在小学五年级已经学过了，大部分一元一次方程求解的问题孩子们都能做的不错，当然，如果这个阶段出现问题，则说明孩子小学学的不行，学习习惯和基础都不是很好。

不过，初中阶段的一元一次方程求解，会比小学阶段的复杂一些，单独倒不是很大，就是数字比较大，或者分数应用的比较频繁，不好做而已。

真正难点在一元一次方程的应用，也就是用一元一次方程解应用题。

实际上，在五年级，六年级的时候，我们就让孩子用一元一次方程解应用题了，小学阶段的浓度问题，经济问题，用一元一次方程求解是最佳的解决方法，孩子们应该是具备了一定的一元一次方程求解应用题的能力的。

但是，到了初中后，一些应用题描述的要复杂很多，有一些还是分段讨论的，这就给孩子运用一元一次方程带来了很大的困扰，一些应用题的题意很绕，列方程是有一定的困难的，再加上很多新初一的孩子，不习惯于用方程解题，还是习惯用算术方法，这就给这一节内容的学习带来了隐患。

更遗憾的是，七年级上册的一些应用题即使复杂，也可以用算术方法解决，这就给那些不愿意用一元一次方程的孩子以借口，助长了他们拒绝学习使用一元一次方程的风气，这更加干扰了孩子学习应用一元一次方程，应用代数方法解决问题。

（四）图形初步

点线面体，线段射线直线，角等等概念对新初一的孩子来说，没有什么挑战性，当然，这些概念也应该认真对待。

在这一章里，真正的难题会出现在两个方面，一个是通过图形找规律，并用字母来阐述这个规律，你看，这又回到了代数思想这个问题上来，要让孩子们习惯于用x，y，m，n，a，b等等来表示客观事物，而不是还像小学那样用1,2,3表示。

所以，我认为这一章中的这部分内容，仍然是有理数，整式内容的延续，只不过换了一种形式存在罢了。

另一种难题就是所谓的动点问题和动角问题，这个是七年级上册数学学习的难点，也是考试中压轴题常常出现的题型。

动点和动角问题是一类题，但它们的解题方法略有不同。动点问题的解题关键还在于对数轴的理解和把握，其中，数轴上的点的坐标的设定这一步非常关键，尽管我认为这没什么难度，不就是设个x吗，但就是有很多孩子在这一步停下来了，不会设，不敢设，看到动点，看到运动时间t就缴枪了。

动点问题还有一个难点就是要真正理解什么叫绝对值，用绝对值的定义来解决问题，建立绝对值方程并求解出结果来，这也非常考察孩子的基本解题能力。

动角问题则不同，除了设x是一样的外，动角问题往往伴随多解的出现，刚上初中的孩子会对这种多结果的问题非常难以适应，而且图形也更加复杂，孩子一时半会儿适应不了。

总之，这类难题究其本质还是代数思想的延伸，只不过以图形的方式呈现出来罢了。

其他的一些度分秒的换算啊，两点之间线段最短啊之类的也需要学生扎实掌握，但在实际学习中，这些内容倒不足为惧。

三、小升初暑假数学学习，到底应该怎样学？

小升初的暑假，肯定是要把七年级上册的内容过一遍的，不过，我觉得过一遍就好，基础的题目要做扎实，基本概念要理清楚，这些就是关键，至于上不上难度，我的观点是先不着急上难度，因为上了难度孩子一般来说是受不了的，即使勉强听懂，或者讲了几遍听懂了，开学后，比如说动点问题的压轴题他还是做不出来，反倒是一些整式的计算还会时不时的扣上几分，因此，夯实基础是关键。

基于此，我设计了小升初暑假新初一数学学习的十次课内容，对应上面提到的有理数计算，整式计算，方程以及图形等内容。

看这份课表，明显能看出对有理数，整式内容的“偏爱”，因为这些是初中数学基础的基础，这些概念一定要不能有任何的含糊，概念要特别的清晰，基础要特别的扎实，才可以在后续的学习中抢占先机。

而几何图形，以及动点问题，也只是点到为止，毕竟开学后还要深入学习的，这两块内容可不是一次课两次课就能够学深学透的。

我设计的课程，每周一次课，正好假期两个多月正好讲完，周中可以给孩子留出足够的练习时间，巩固所学的内容，而不是连续上十节课，上完后孩子出去旅游回来什么都忘光了。