中考数学满分冲刺每日一题(2024.3.28)。
同学们，这个视频对三月二十八号这一道题录个视频来讲解。这个题主要是用到了一个四点共圆的知识。四点共圆，一起来看题目。
在a、b三角形abc当中，这边就是个直角，bc等于两倍的b，a也就是bc为二根号五，ab等于根号五。实际上根据直角三角形勾股定理，ac就能算出来了，ac长度就是五点，d在ac上，点e在db上，d、e等于两倍的e、b。
立马用字母去表示a和二，现在告诉角d、e、c，就这个角再加上角d、e、d、c、b，这个角加这个角等于九十度，这个角d、e、c、b再加上角a也是九十，所以这个条件其实在告诉角a和角d、e、c实际上是相等的。
题目求的是c、a、d的长度是多少？这个题怎么来做？它的突破口就是角a和这个角是相等的，有什么想法吗？只要把c、e延长这个点，比如叫做点距，延长好以后ad、e距实际上就是四点共圆。因为这个角和这个叫相等，把这个圆画出来，这四个点共圆了，因为圆内接四边形的内角等于它的内外角，这个角的对面那个角的外角是相等的。
这样一来实际上这个角贝塔和这个角就相等了，因为它们也是圆内接四边形的内角，等于它对面那个角的外角，这个角就一样了。一样了以后有什么用？在rt三角形c、g、b当中知道了有一个角叫贝塔，另外个直角在这个地方也有一个叫贝塔，只要做一个有直角并且锐角为贝塔的直角三角形，就立马会跟这个三角形成相似。
怎么做？只要做做ac边上的高就可以了，把这个高做好，这个字母比如叫做f，叫做f，这样一来就会发现三角形和下面这个三角形就会相似，贝塔胶直角，这里也有个贝塔胶直角。
相似好以后有什么用？把相似比列出来，把这一条bm、b、g设为m，在这里面就可以把这个方程列出来了。怎么列？找那些要的边，首先把相似写好，三角形b、f、d是相似于三角形c、b、g，这样一来就可以把方程列出来了，比例是。
来看，这里把df设为x，这样如果能够把df这一段算出来了，cd不也有了吗？一起来看怎么来算？
首先这里面看直角三角形当中，把要求的x先写，也就是x比上这里的m就等于什么？在这里面还有什么边是椅子的？就是那条什么边？那个二就是这条边，因为这条边bf的长度是能算的。
在rt三角形当中，ab乘上bc不就是bf乘上ac吗？先利用面积关系把bf算出来，就是二根号五去乘上根号五再除以五，所以等于二。也就是用这条二长直角边去比上下面那一段长直角边，也就是二根号五，这样就可以求得m跟x的关系，m就是根号五x。
这样就得到了a和m的两个方程，能看出来吗？能。这里面用到了一个割线顶，m这里有一个m，也就是b句去乘上b，a就等于什么？be去乘上bd，这个就是之前分享过的割线定理。
第一个方程就有了一个根号五x，就是m再去乘上根号五诊断，就等于a再乘上三a。再找一个方程，哪个方程？就是这一个，在直角三角形当中有一个x平方再加上二的平方等于三a的平方勾股定理。最关心的还是x，也就是把这里的a消掉就可以了。
这个怎么消？把这个叫一式，第一个式子当中可以得到五x等于三a方，第二个式子就是x平方加四等于九a方，只要把一式扩三倍就能跟二式连力，这样一来只要把a消掉就可以了，就会留下一个关于x的方程。
最后化减行以后是x平方减十五x再加上四等于零，这样一来就可以求得x的长度就是二分之十五减掉根号两百零九，另外个根是不符合题的，就直接消掉了。现在x长度有了以后要求cd，不就解决了吗？
这个af非常好算，因为这里是根号五，这里是二，用勾股定理af立马就可以算出来了，就是一，所以cd的长度就等于五减一减掉二分之十五减掉根号两百零九，最后的答案就等于几？二分之负七再加上根号两百零九，所以这道题答案就是二分之负七加上根号两百零九。
这一道题主要就是通，alpha和alpha相等，去联想到这是一个语言内接四边形，从而利用割线定理列方程就可以了。
这道题听懂了吗？