【问题导入】无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制因素的各个水平可以通过人为努力得到控制和确定。但在许多实际问题中，有些控制因素难以人为控制，但它们的确对观测变量产生较为显著的影响这时候，我们可以采用协方差分析。那么，什么是协方差分析，如何利用协方差分析处理教育数据呢?
数据统计要求
教育研究数据的协方差分析涉及自变量、因变量以及协变量，数据要求如下：(1）自变量是定类型数据，因变量是连续型数据，协变量一般是定距型数据。(2）协变量与因变量之间是线性关系。(3）自变量与协变量互不相关,它们之间没有交互作用。
协方差分析原理
核心概念
协方差分析是利用线性回归的方法消除混杂因素的影响后进行的方差分析。协方差分析是针对在试验阶段难以控制或者无法严格控制的因素，在统计分析阶段进行统计控制，它在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归和方差分析结合起来的方法。
原理解析
协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析观测变量变差时，考虑协变量的影响，认为观测变量的变动受四个方面的影响，即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量对观测变量的影响。
方差分析中的零假设H：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在协变量影响扣除的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零。检验统计量仍然采用F统计量，它们是各均方与随机因素引起的均方的比。
显而易见，如果相对于随机因素引起的变差，协变量带来的变差比例较大，F值较大，则说明协变量是引起观测变量变动的主要因素之一，观测变量的变动可以部分地用协变量来线性解释；反之，如果相对于随机因素引起的变差，协变量带来的变差比例较小，即F值较小，则说明协变量没有给观测变量带来显著的线性影响。在排除了协变量线性影响后，控制变量对观测变量的影响分析同方差分析。
案例解析
案例呈现 ：在 SPSS中分析将前测成绩作为协变量，培训方式对后测成绩是否有显著影响
基本操作
结果分析
从表中可以看出，培训方式*前测成绩中Sig.大于0.05，所以交互作用不显著，这就满足了斜率同质性假设的前提，可进行协方差分析。
前测成绩的离差平方和为319.511，F统计量为77.549，相伴概率Sig.为0.000，小于显著性水平0.05，可认为前测成绩对学生的终身从教态度有显著性影响；培训方式的离差平方和为2.043，F统计量为0.496，相伴概率Sig.为0.489，大于显著性水平0.05，接受零假设。最终结论为： 前测成绩对学生的后测成绩有显著性影响，在排除前测成绩的影响下，不同培训方式对学生的后测成绩不存在显著性影响。
