其实很好处理。至少说明这群老同志还不是混吃等死的人，如果真的那么佛系，可就真的没救了。
不干活爱争利益，这是人性，不局限于老同志，没啥好批驳的，但前提是 利益怎么分配，依据什么样的贡献和标准来分配，这个才是问题的根本。
人是自身利益的最好守护者，指望每个人不计报酬的干活，在利益面前与人无争是不现实的。在金钱社会，对看得见的利益不眼红就已经相当不错了，毕竟我们都不是圣人，如果以圣人的要求做管理，最终的结果一定会令人失望。
因此遇到目前状况，我建议题主从以下三个方面处理比较妥当。
第一、认清形势，调查研究，抓住主要矛盾。
根据题主描述，被组织提拔，到了一个新单位当领导，可以说这是很好的锻炼机会，做的好能够更上一层楼，所以要抓住这个机会，不要辜负组织对你的信任。
但是到新地方，最重要的工作不是急于下断言，而是要全面了解和掌握情况，对一些重要工作要深入调查研究。比方说，人员老龄化的问题，肯定领导都知道，问题在于如何解决这个问题？这才是关键。
而且我相信作为新领导，是带着组织赋予的使命和任务来的，对眼下这些情况应该提前有心理准备，不应该感到意外，最重要的是作为新领导，要牢记组织赋予你的使命，要明白自己的目标是什么，只有抓住这一点，才算抓住了主要矛盾，千万不要走偏。
第二、优化队伍结构，对老同志要因势利导，分化处理。
老同志由于年龄大，精力和干劲都不如年轻人，这是事实。作为新领导，一方面要挑选出那种还能干活、态度还不错的老员工，同时也要招聘一些年轻人进来，这样既能做好人才队伍匹配，而且能够像沙丁鱼一样，搅动一池春水，顺便激活一些不愿意干活的老同志。
同时，要能够慧眼识珠，同样是老同志，还是有区别的。有的老同志年龄大了，倚老卖老，不干活还要争取个人利益，这样的老同志就先暂时晾在一边，甚至要予以淘汰；有的老同志态度好，又有热心肠，还愿意干活的，应该先拉拢过来，给对方实际的实惠和好处，赢得这一部分老同志的支持。那么，经过这样一顿操作，自然能够因势利导，达到自己想要的效果。
第三、建立目标考核机制，奖勤罚懒、结果导向。
老同志年龄大，不爱干活却喜欢争利，看上去这是缺点和问题，实际上也说明这有可利用的地方。比如说喜欢争利，那就在一些事情上设一定的奖励，明确标准，让老同志们去争，你只要结果就好。
再说了，老同志也不是一无是处，他们的工作经验和社会阅历比较丰富，可以利用起来做一些沟通协调工作，往往也能起到事半功倍的效果。
当然了，到新单位任领导，不是让你去当老好人，而是要按照上级对你的期望开展工作，同时最重要的是建立一套目标考核办法，不问年龄和资历，只看结果，不管你争什么样的利，最终我们都要以贡献说话，相信能起来很好的效果。