作者：究竟数学

技巧使用之外，需要去思考，切莫蜻蜓点水式浏览。

版块一 引入问题

1． 如图 1-1，在 3×3 的网格中标出了∠ 1 和∠ 2，则∠ 1＋∠ 2＝

图1-1

图1-1

图1-1

2． 如图 1-2，在△ ABC 中，∠ BAC ＝45°， AD 是 BC 边上的高， BD ＝3， DC ＝2，则 AD 的长= ．

图1-2

版块二 “1 2 3”+“4 5”

图2-1

结论：

若 则有tan = , tan = （（ a > 1）,

当 a = 时，则得到 tan = ； tan = （ 了解 ）

当 a = 2 时，则得到 tan = ； tan = （ 重要 ）

当 a = 时，则得到 tan = ； tan = （ 了解 ）

当 a = 4 时，则得到 tan = ；tan = （次重要）

倍角与半角构造

图3-1

当出现等腰三角形或翻折的背景问题时,解题依据“ - 顶角＝底角”．

图3-2

图3-3

如图，在等腰三角形 ABC 中， AB = AC ．

⑴若 tan ∠ BCA = 2 ，则 tan ∠ BAC = ．

⑵若 tan ∠ BAC = 4 ，则 tan ∠ ABC = ．

【例题】

如图 2-3，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点．将正方形折叠起来，使点 A 和点 E 重合，折痕为 MN．若tan ∠ AEN = ，DC＋CE＝10．

⑴求△ ANE 的面积；

⑵求sin ∠ ENB 的值．

3-4

3-5