文/扶苏秘史
编辑/扶苏秘史
长期以来，板的稳定性在船舶结构的设计和强度检查中起着非常重要的作用，大量的海上事故表明，船舶结构的破坏通常是由于稳定性的丧失而不是强度的不足造成的。
当船体发生纵向弯曲时，船舶的甲板板、侧板和底板受到纵向力的影响，存在不稳定的可能性，特别是对于压力和剪切力较大的板材，必须考虑稳定性问题，侧板是抗剪的主要成分，必须满足剪切稳定性的要求。
随着船舶体积和上层建筑规模的增加，侧结构中孔洞的数量和尺寸也相应增加，大型船舶带孔侧板的稳定性和安全性越来越突出。
薄壁结构的稳定性一直是国内外热点问题，以前的研究集中在无孔加筋板的屈曲和后屈曲，在穿孔薄板的稳定性方面，使用有限带法研究了穿孔板和折叠板的弹性屈曲。
基于有限元软件，研究了矩形穿孔板在单向压缩和弯曲载荷下的弹性屈曲问题，并提出了一些简化的表达式。
侧板是抗剪的主要部件，必须满足剪切稳定性的要求，尤其是侧面的穿孔板，一般来说，船体板的边界由梁构件（如加劲肋）支撑，边界支撑单元的弯曲刚度远大于板，这意味着支撑单元沿板变形方向的位移非常小，即使板元件失效，支撑元件的位移也很小。
通常，在研究屈曲强度时，需要考虑支撑元件对板的扭转约束的影响，为此，基于大型船舶上部结构侧面的穿孔板，设计了四个边缘简单支撑、扭转有限、剪切应力分布均匀的荷载工况
01
数值法
基于Abaqus，建立了船侧穿孔板的有限元模型，使用平面连续壳单元 S4R 对模型进行离散化，S4R是一个4节点一阶约简积分单元，采用线性插值法，允许有限膜应变和大旋转角度，考虑剪切变形的影响，适用于几何和材料非线性分析，在A、B、C和D处的圆形轴孔处使用铰链连接单元来模拟销的效果。
在相框夹具和试样的四个边缘设置拉杆绑定约束，以模拟螺栓连接，点C被设置为固定点，A点被定义为加载点，并施加垂直向上的力F，力 F 沿夹具方向分解为 Nxy，试样沿交流方向压缩并沿BD方向拉动。
在结合约束的作用下，对试板施加剪切荷载，特征值屈曲分析由Abaqus完成，得到了圆孔方板和圆角方孔的屈曲模式，计算出两块穿孔方板的临界屈曲剪切应力分别为12.14 MPa和11.41 MPa。
为了验证仿真结果的准确性，借助WDW100-100C电子万能试验机和相框夹具对上述穿孔板进行了剪切试验，试样由普通船用钢制成，材料性能，在测试过程中，最大负载为100 kN，连续加载速率为2 mm/min，试样由四组螺栓完全压缩，框架夹具在顶部相互铰接，当试验机加载时，张力F沿夹具方向分解，使试样能够承受剪切载荷。
不同孔板的荷载（F）-位移（D）曲线和一阶屈曲云，其中D表示A点的位移，，从图中可以看出，临界屈曲的位置并不明显，因此，采用三维全场应变测量和分析系统来确定临界屈曲点，基于全场位移云，得到穿孔板的屈曲时间。
剪切试验得到的穿孔板临界屈曲应力分别为12.53 MPa和11.88 MPa，对于临界屈曲应力，数值模拟与试验结果的对应误差分别为3.11%和3.96%，因此，研究人员提出的数值方法可以有效地预测剪切失稳条件下穿孔板的临界屈曲应力。
02
穿孔板的剪切稳定性分析
在该研究中，使用Abaqus有限元分析软件对不同参数变化下的船体板穿孔板进行了特征值屈曲分析，研究探讨了圆形、方形和圆角方孔的不同孔型对穿孔板临界屈曲应力的影响，通过研究得出了一系列关于孔尺寸、板厚和板类型的重要结论。
在带圆孔的方板中，研究人员绘制了临界屈曲剪切应力与圆孔半径与板长之比的关系图，图中的横轴表示圆孔半径r与板长b之比，纵轴表示临界屈曲剪切应力τcr与剪切屈服应力τy之比。
通过这个图，可以观察到临界屈曲剪切应力与孔尺寸、板厚之间的关系，随着孔尺寸的增大，临界屈曲剪切应力逐渐减小，这与预期结果相符， 同时板厚对临界屈曲剪切应力也有影响，板厚增大时，临界屈曲剪切应力逐渐增大，然而，过于增加板厚并不经济。
此外，研究还考察了不同孔型（圆孔、方孔、圆角方孔）对穿孔板临界屈曲应力的影响，尽管孔型和尺寸不同，但临界屈曲剪切应力曲线在板厚和孔尺寸的影响下表现出一致性，然而，不同的孔型对临界屈曲剪切应力的影响程度不同。
在相同的板厚下，孔尺寸对临界屈曲剪切应力的影响程度排序为：圆孔 > 圆孔圆角方孔 > 方孔，这表明圆孔对临界屈曲剪切应力影响更大，此外，当孔面积相同时，不同孔型的影响相似，其中圆孔影响最大，其次是圆角方孔，方孔影响最小。
最后，为了验证数值结果的一致性和有效性，研究人员绘制了无量纲几何变量的线性关系曲线。
结果表明，在一定条件下，临界屈曲剪切应力与几何参数之间存在线性关系，这与经验公式一致。
03
孔减少系数
在研究仅支撑在四个边缘上且受到有限扭转的矩形板的临界屈曲剪切应力时，关键的公式被提出，以便解释不同孔类型和尺寸对其影响，这些结果对于优化穿孔结构的设计提供了有力的理论基础。
当四个边缘受到均匀剪切力作用时，可以通过如下公式获得临界屈曲剪切应力：
其中，k0是剪切屈曲系数，其取决于矩形板的长宽比，特别地，当矩形板的长度和宽度相等时，k0=15，t代表板厚，b代表板的宽度。
然而，当考虑不同孔类型和尺寸的影响时，剪切条件下穿孔板的弹性屈曲剪切应力则可用以下形式表示：
ki是孔减少系数，i代表不同孔类型，1代表圆孔，2代表方孔，3代表圆角方孔。
在解决如何确定孔减少系数ki的问题上，数值分析的结果起到了关键作用，通过绘制不同孔类型和尺寸的孔减少系数曲线，研究人员发现，不论孔是圆形还是方形，ki（i = 1，2）的变化趋势都与无量纲几何参数（r/b或a/b）相吻合，也就是说，随着孔尺寸的增大，孔减少系数ki逐渐减小，且孔径较大时，减小趋势越缓和。
为了准确获取不同孔类型下的孔减少系数值，研究人员采用了最小二乘法来拟合折减系数曲线，以获得适用于不同孔尺寸的拟合多项式，例如，设x = a/b且y = k1，则带圆孔的方板的孔减少系数k1可以通过多项式进行拟合。
随着多项式的幂指数增加，拟合曲线的精度不断提高，当取y为六次幂多项式时，拟合曲线几乎与k1曲线完全吻合。
比较不同幂指数（y3-6）的多项式与不同孔尺寸下的衰减系数k1之间的接近度，可以发现拟合多项式的精度阶数依次为y6 > y5 > y4 > y3。
类似地，通过设定x = a/b且y = k2，带方孔的方板的孔减少系数k2可以拟合为相应的多项式形式。
在船舶实际应用中，带方孔的方板通常需要进行倒角以减少应力集中，然而，临界屈曲剪切应力与倒角后的几何参数之间的关系更加复杂，而且很难通过孔径和圆角半径的变化获得一致的规律。
为了填补之前相关研究的空白，研究人员通过图形方式描述了圆角方孔板中孔减少系数k3与几何参数之间的关系，为了适用于不同材料的穿孔板，研究人员引入了垂直轴，将折减系数k3与弹性模量E的乘积进行比较，、
04
结论
在本研究中，通过数值模拟系统性地研究了船舶结构中不同类型穿孔板的剪切屈曲特性，主要包括圆孔、方孔和圆角方孔。
经过理论分析和实验验证，对数值模拟结果的准确性进行了验证，研究通过改变孔径、板厚、孔型等几何参数，揭示了临界屈曲剪切应力与孔型、孔尺寸以及板厚之间的复杂力学关系，研究结果为理解穿孔板的剪切稳定性提供了深入的见解。
特别地，研究发现不同类型孔在相同的板厚下，其临界屈曲剪切应力与板厚的关系具有相似的趋势，同时，板厚和孔径对穿孔方板的剪切稳定性产生显著影响。
当孔径保持不变时，临界剪切应力随着板厚的增加而增大，然而，当孔尺寸较小时，板厚的影响更加显著，此外孔径的增大会导致临界剪切应力的减小，且这种关系呈线性趋势，在较小的板厚下，这种线性关系更加明显。
在一定板厚下，不同类型的孔对临界剪切应力的影响程度依次为圆孔>圆角方孔>方孔，当孔的尺寸较小时，孔的类型对临界剪切应力的影响较小，然而当孔的尺寸较大时，圆孔对临界剪切应力的影响大于方孔。
对于相同面积的孔，孔的类型对临界剪切应力的影响相似， 其中圆孔的影响稍大，其次是圆角方孔和方孔，因此，在相同工况下，圆孔更适合用于剪切工况。
除此之外，本研究还引入了折减系数（ki）的概念，以描述孔对板的影响，经过提出的折减系数曲线和拟合多项式，可以迅速有效地获取不同类型孔对船体板剪切稳定性的影响规律。
这为设计人员分析开孔板的剪切稳定性以及进行结构优化提供了有益的参考，为船舶结构设计和安全性评估提供了重要依据，总之本研究对于船体结构的稳定性分析和设计优化具有重要意义。
