上一期，我们讲了周公问商高“如何测量天高”。商高说可以直角三角形勾股弦之间的关系来实现。后来赵爽发明日高图，还原了商高的基本原理，其基本思想就是以直角三角形为基础利用相似原理。
仔细品读周公与商高的对话，会发现其中仍然有很多神秘的道理需要挖掘。下面把这段话原文给出，便于大家品读。
周公：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度，夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高：“数之法, 出于圆方。圆出于方, 方出于矩, 矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三, 股修四, 径隅五。既方其外, 半之一矩。环而共盘, 得成三、四、五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。环矩以为圆, 合矩以为方。方属地, 圆属天, 天圆地方，故禹之所以治天下者，此数之所生也。”。
在商高的回答中，“矩”这个字频繁出现，始终围绕“矩”做一系列的动作。我们不免要问：矩是何方神物，如何使用它？
商高认为，测量最基本的理论在于建立直角嘅念。有了直角概念，就可以实现“归方”。“归方”对于古人而言是一种非常重要的观念，自从人类进入穴居生活起，就有了这种观念。比如埋葬人时，挖的抗就得是长方形。但是如何实现“归方”？要具备的条件是什么，没有人从理论上来加以突破。商高，从实践中得出结论，认为“方出于矩、合矩以为方"。这就使得“归方”上升到理论的层面上来。用“矩”为手段来建立直角概念。
什么是“矩”呢，就是现代木工所用的 “方尺", 它的两边构成一个直角。之所以说 “方出于矩”， 就是若把两“矩”合起来, 即是把两个全等的直角三角形的斜边重合起来，就可以成为一个方形,符合 “合矩以为方”的说法。商高之所以说“矩出于九九八十一”是因为“矩”的面积需要利用乘法来计算。
商高高将直角三角形中较短的直角边称为”勾”, 并将较长的直角边称为“股”, 确定了两直角边与斜边的比例关系, 他说: 折矩，以为勾广三, 股修四,径隅五。” 广——宽，修——长，隅——角落。意思是说，在方尺上截取勾宽为三，股长为四，则这端到那端的所谓径长就是五。商高又将直角三角形的斜边称为“径”。在圆内, 圆周角为直角的, 所对的弦应当就是直径，所以用“径”表示直角三角形的斜边是合适的。不过, 后人却把斜边改用“弦” 来表示, 认为直径也是一条弦，这个 “弦” 字一直沿用至今。
把两个全等的直角三角形合起来就是长方形，所以直角三角形是方形的一半，所以商高说“既方其外, 半之一矩。”
把直角三角形，围绕斜边的中点旋转一周就得到一个圆周。所以商高说“环而共盘。”
商高又说 “两矩共长二十有五, 是谓积矩”什么意思呢？这句话非常令人费解！两个勾三股四的直角三角形的斜边为25，这里“共长”与“积矩”指的是面积。用斜边的平方表示这个直角三角形的面积，显然从现代人的眼光来看，似乎是错的。但是在古代却是正常的，李继闵先生这样来解释。古人没有量纲概念，没有“平方尺”或“立方尺”的单位概念，古代度量面积，总是将其化为某一边为单位量的矩，体积则化为某一面为单位正方形的长方体。这样来看“矩”的面积用斜边的平方来表示就容易理解了。
事实上最难理解的是商高的第一句“数之法, 出于圆方”，这句话是商高的结论性的总结，是后面整段话的高度概况。商高到底是什么意思呢？
我们这样来理解，准备一个长分别为3、4、5的矩(直角三角形)。把边长为3的边放在地面上，以另一直角边为旋转轴转一圈可以得到一个圆。“合矩以为方”，即把"二"个直角三角形合起来可以得到“一”个长方形。这样算上直角三角形的三边长的数“三”、“四”、“五”。伸出五个手指头都能数出的五个数字就全活了。
在中国古代，数字不仅是对复杂客观事物的数学抽象，而且也体现出一定的思维哲理。无论是思维或是表达都体现出“寓理于算”的传统风格。
古人认为我们生活在有球状穹顶的球体中。被天所包围，但是天却不塌下来，为何不塌下来呢？从房子的建造中受到启发，房子都是有柱子支撑着屋顶, 由此观物取象。天之所以不塌下来, 一定也是有柱子支撑着。有东南西北四个方位，于是，也认为应该有四个柱子撑着，以为一、二、三、四就是立于地, 支着天的 4 根擎天之柱, 称为 “四柱”，因此这四个数又称为柱数。“五”这个数是古代具有非常特殊的地位，称为圆数，“六、七、八、九”称为方数。四个柱数与四个方数借助圆数有下面的关系：
1(柱数)+5(圆数)=6(方数)；2(柱数)+5(圆数)=7(方数)；
3(柱数)+5(圆数)=8(方数)；4(柱数)+5(圆数)=9(方数)；
这里，圆数5犹如一个加工机器，把柱数放入其中，马上就被加工成方数，从这个角度出发。方数是由柱数生成的，于是柱数也被称为生数，方数也被称为成数。
这样，以"矩"为基础，可以合成"方"，转成“圆”，“2”个“矩”合成“1”个方，矩中有“3、4、5”，"5"为圆数,把1、2、3、4分别加5可以得到6、7、8、9。实际上这是一种五进制的认识，依此向后考虑，就可以得到所有的正整数。这就是对商高“数之法, 出于圆方”的理解。