灵机一动
数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。
本期问题来了
NO. 170
五角幻方
一个五角星，有五条边，十个点，每条边上恰好有四个点。问：能否将1到10这十个数填在10个点上，使得每条边上的四个数之和都相等？
来源：林开亮
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上期问题回顾
NO. 169
直线上的点
直线上分布2016个点，把以这些点为端点的一切可能的线段的中点标出来，问至少可以得出多少个互不相同的中点？
分析与解答
答案：至少可以得到4029个互不相同的中点。
本期我们选择题友 @刘斌 的解答作为本期的参考答案，感谢各位题友国庆期间积极做题。
因国庆旅游，这么晚才有时间认真回答这道题。猜出答案不难，难得是应该严格的证明你的结论。既然我解答得较晚，那么我尽可能详细地解答和证明它。 我的答案是至少4029个点。
现在我们来证明它。 首先，4029是可行的。比如这2016个点恰好是数轴上的1到2016，那么容易知道，它们均匀分布，所以它们的中点集合就是从数轴上的1.5，2，2.5，……，到2015，2015.5。这些点都是0.5的倍数，它们正好是2015+2014=4029个点。
其次，证明不可能少于4029个点。我们假设这2016个点分布在一个数轴上，按大小顺序分别叫A1到A2016。为方便，我们记A1和A2的中点为【1，2】，以此类推。则我们发现，数轴上的A1到A2016无论如何分布，至少以下4029个中点一定互不相同，并且严格地从小到大分布:【1，2】，【1，3】，……【1，2016】，【2，2016】，【3，2016】，……【2015，2016】。易知这些共2015+2014=4029个点。并且由于数轴上中点就是首尾两个数的算术平均，那么它们也显然是严格单调增长排列的。所以这是互不重复的4029个点。 由此就证明了，最少是4029个点。
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题友解答精选◎题友 @乐乐的解答：
最少4029个点。设2016个点从左至右依次为a1，a2，…a2016，则a1a2，a1a3，a1a4…a1a2016，a2a2016，a3a2016…a2015a2016这4029条线段的中点不可能重复，且按此顺序从左至右排开，故至少有4029个中点。4029是可以取到的，设a1a2=a2a3=a3a4=…=a2015a2016，则所有线段的中点取值为a2，a3，a4…a2015以及线段a1a2，a2a3，a3a4…a2015a2016的中点，刚好4029个点。