《张宇1000题数学-1二/三》基础篇--第9章一元函数积分学的计算。
来看十八题，已知函数等于求零到一这个区间上积分，这个题目出现就要能够条件反射之前说的对不对？考分布积分，肯定考分部积分。
看一下，fx是一个变上线积分，肯定是凑微分，凑完微分之后用分部积分才会出现对fx求导的形式。因为分部积分里面分布积分是它，就是要出现求导的形式，du就相当于求微分，也就是求导的意思。求导是一个变上线积分，就是考变上线积分分求导的。
顺便连接到考了一个分部积分，得能够猜到出题人要考什么？去凑一分，fx肯定是放在前面的，x跟i、d、x凑到后面，前面多一个二分之一，因为只有这样，d、u的时候才是对它求导，就利用变上线积分的求导公式了。
二分之一倍的u乘以v，然后减去v、d、u，这是v，然后d、u，d、u现在不就是d、f、x吗？对它进行求导，求导看一下，求导其实就是求微分，也就是求导的意思。求导是一加上x的三次方，开个方。
d、x出题人的意思很明显，第一部分一带进去，注意f1等于多少？f1就等于上线跟下线这里一样相等了，上线下线一样就等于零，所以这一块一带进去是等于零，零点零带进去也是零，所以第一部分是零了，不用管了，直接减去。
第二部分，剪辑店朋友们把减号可以挪到最前面，就是靠它的，这一块解释作为分就是一步一步凑，跟它一凑就是变成三次方了，抵x的三次方，要注意抵x三次方是三倍的x平方抵x，现在是x的平方多了个三，前面要乘以个三分之一，这样才可以，这里再加个一，没问题吧？
加个一之后把它看成一个整体，相当于根号下t，根号下t求原函数，这个清楚吧？根号下t、d、t求它的元函数，就是t的二分之一求元函数，加上一个一，这是二分之三次方，前面要多一个三分之二，所以这个地方也是一样的，乘一个三分之二，t就是这里的一加x三次方，这里就是二分之三次方零一，带一下上下线就可以了，带做到最后一步了。球这一块要认真一点。
算一下这是负九分之一，一代进去是一加一等于二，二的三次方在开方二倍的根二，八二的三次方是八，八开方二倍的根二减去一代进去，一带进去是不是一？零带进去，零带进去减去零带进去就是一，等于九分之一倍的一减二倍的根二。
一般习惯上写成前面不带负号的，写到这就总感觉不太对劲，把负号去掉，这边反过来写就行了。九分之一倍的当然非要那样写，没问题，一减去二倍的根二。这种题出现就是考分布积分，凑微分，利用边上页函数求导公式。
这个题目讲到这。