核心素养一词，讨论已久。然而，关于核心素养的明晰定义，至今仍鲜有定论。随之而来的，是教师如何教的问题。 从“教知识”到“教能力”的转变，是目前教育面临的最大挑战。

11月6日，看教育「课程的重构」第四期数学主题线下沙龙上，来自深圳大学数学与统计学院首任院长张文俊教授为在场的老师、家长做了一场 《鱼渔道：数学学科的核心素养到底是什么？》 的主旨分享， 具象化拆解如何有效培养学生的数学素养。

张文俊教授，至今已经拥有38年高教教龄，他主讲过《数学分析》、《复变函数》、《实变函数与泛函分析》、《多复变函数论》等十余门本科与研究生课程，自主开发《数学欣赏》《数学开放题教学》《新课程中的现代数学选讲》等本科生课程。

张文俊教授常年从事数学科学研究，并多次来往深圳、广州、河南、浙江、港澳等地，培训中小学数学教师。演讲中，张教授首先从学生们为什么要学数学开始谈起。在他看来， 数学思维能力是数学教育最重要的价值所在。

此外，张文俊教授引用日本著名数学教育家米山国藏在其 《数学的精神、思想和方法》 一书中的观点，“若学生毕业后不去运用学习的数学知识，那些知识很快就会被忘掉。但是， 不管学生将来从事什么样的工作，其数学学习中学到的数学思维、研究方法、推理方法等能将他们受益终生。”

而这些，正是数学学科素养的核心要义。

以下是张文俊教授演讲全文。

数学的本质是研究不变性的规律

从小学到初中到高中再到大学，为什么学生都要学数学？

在我看来，数学思维能力是数学教育最重要的价值所在。 数学学习的目的并不是让学生记住某个概念、某个定理、某个公式、某条法则，更重要的是学生通过这个过程学会了如何有效思考。

从研究对象上来说，数学的研究内容其实就是数、形变化及关系。更准确的来说，它是研究模式和秩序。

数与形是万物之本，所有的事物一定会以某种形态存在于空间之中。不仅如此，它也必然会受到诸如长度、宽度、面积、体积、温度、色度、程度、浓度等各种变量的制约，而这些变量都与数有关，并用数来呈现。

譬如说，我们看到两个苹果、两个梨、两个人等等，不管两个什么，都可以用数学符号“2”来表达。

现实生活中有大量的“合作”现象 ，比如，2个苹果和3个苹果放在一起是5个苹果，3个梨和2个梨放在一起是5个梨，数学加把这些现象抽象成一种运算：加法，“2+3=5”；现实中的苹果，先放两个后放三个，先放三个后放两个，结果是一样的，数学家据此建立了加法运算的交换率。诸如此类的表述，背后其实都是数学的“模式”。

世界上的很多东西看起来不一样，但模式是一样的，数学正是去研究这种模式是什么及怎么用的问题。 例如，圆不管半径、位置如何变，其周长和直径之比永远不变；三角形不管三个角怎么变，三边长怎么变，三个角的内角之和永远不变，三角形的面积等于底乘以高除以2的关系永远不变。

这种变与不变的例子，在数学中比比皆是。不变性正是数学研究的根本目标，也是数学学科的规律所在。

数学素养是什么，又该如何教？

现在很多人在说数学素养， 但数学素养在课程标准里还没有明确定义 。

上海市教委对数学素养给了一个概念，即：通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。

图源：视觉中国

这句话很好，我在这个基础上，对数学素养做一个界定， “数学素养指学生通过数学知识的学习、数学方法的训练，数学问题的解决等过程，形成特有的认知和思维方式，并将具体的知识与方法升华为数学思想，演化为以理性的数学思维方式为主要特征的数学思维习惯、品格和能力。” 简而言之就是 “胸中有数” 。

然而，我们所看到的数学课本，其内容都是以显性的概念或命题形式呈现。在教学过程中，老师如何通过显性的知识教出学生抽象的素养？我认为老师们要从信息、技术、智能、文化等4个方面去理解数学的每一个知识点。

首先，是数学知识的信息意义 ，即它传达了“是什么”的信息。听起来学生好像只要记住信息就行了。绝不那么简单，学生不能只把信息背下来，更重要的是要理解它。也就是说， 我们在学习数学知识的信息意义时，要淡化形式，注重本质，理解信息本质上到底在说什么。

第二，是数学知识的技术意义 ，即有何用、如何用。学生在学习每一个知识点时，还要去思考知识可以做什么，如何用它来解决现实问题和数学问题。

单纯的记忆并不能确保知识实际的运用，还需要使用方法操练出来。 方法的掌握离不开四个基本步骤：简单模仿、变式练习、自觉分析、自发领悟。最基本、最原始的操“简单模仿”，就像我们课堂上老师讲一个例子，接着布置一个课堂题目当场练习。可能这个过程你根本就没有理解，但是你可以模仿老师的做法。

单靠简单模仿并不能真正掌握技术，还必须有后续的操练，这叫变式练习，也就是课后作业。

练习过程中，学生不能只练不想。通常情况下，老师布置大量作业，学生精疲力竭的完成，没有思考空间，不会主动反思，学习是低效的。学生应该在变式练习的基础上，去进行“自觉分析”，边练边分析，主动去想。

这个过程中，老师也需要引导学生去主动思考，看各种不同问题之间的本质上到底是什么，共同点有哪些。

学生经过自觉分析，慢慢达到“自发领悟”的高度。随着不断领悟实质，学生逐渐学会举一反三。 那即便考试遇到没有见过的题型，但学生因为有了前期思考的积累，能够发现问题的本质，故也能轻而易举解决。

第三，是数学知识的智能意义。 每一个东西在他的知识方法的背后都蕴含着丰富的智慧，这种智慧我们可以把它称之为思想。

“为什么一定要这样？”“为什么能解决这样的问题，而不能解决那样的问题？”“为什么它能够发挥效率”等，这些问题都属于智能意义，解决了“为什么”的问题。

智能意义的掌握不像我们刚才的知识，理解了记住了，操练了方法就掌握了的。智能意义，需要练中悟，做中悟，逐渐形成。

智能意义需要从两个维度去看，一是思考知识渊源，老师可以在这个过程中引导学生进行知识的再发现。老师去指导学生，去重温这一知识点出现的来龙去脉，引导学生主动思考，大胆交流表达；第二重维度，体现在知识的应用层面，老师可以引导学生思考用知识可以去解决什么样的问题。

第四，是数学知识的文化意义。 任何一个知识都不是孤立存在的，其背后都有一个完整的知识体系，譬如说，知识所涉及的数学史，知识背后蕴含的哲学观念等各个方面。

我的数学教学观--鱼渔道

教学有法，但教无定法。 教学是一门科学，但同时也是一种艺术。根据这一点，我提出我的教学观——鱼渔道。

“鱼”，指知识，是数学里各种各样的知识信息问题；第二个“渔”，指方法，也就是形象化的打鱼方法；第三个字“道”，就是知识信息背后的道理。

我们都知道给学生一条鱼，可以保证学生今天有饭吃，但是不能保证明天。归结起来，学生还是需要学会一种打鱼的方法。 但是，鱼可能会有变种，环境会变，这种鱼没有了，或者是它已经学会了躲避，可能今天、明天都有办法，但是不见得永远都有办法。那学生还需要知道知识背后的道理何在。

正因为学生理解了背后的道理，慢慢他自己就会创造出更多适用不同环境、不同鱼种、不同地域的打鱼方法，也可以保证一生无忧。

道是最高层。道生法，法生术，术生万物，有了道这个高度，我们可以创造各种各样的方法。 我们一生会碰到各种各样具体的事情，当然也会遇到各种特殊的情况。面对这些问题，解决的“术”来自哪里？需要从方法里面分解。法生术，术生万物，有了术就可以生成各种各样的东西。

我的教学观就是将数学教学内容的知识、方法、思想这三种分别用鱼、渔、道三个字来表达， 强调在数学教学活动中，教师不仅要传授与解释知识，让学生知道是什么，也要指导与训练方法用于解决具体问题，让学生知道这些知识有何用，如何用，更要通过这个过程让学生领悟知识与方法背后的道理，启迪智慧，开拓思维。

而让学生领悟数学思想方法，养成数学思维方式，提高数学思维能力，这也正是数学教育最重要的价值所在。

讲座最后，张文俊教授以韦达定理为例进一步展示了如何在数学教学中通过“鱼”和“渔”来达到“道”的高度，最终让学生明白韦达定理到底能解决什么问题以及如何解决、为什么可以解决这些问题，从根本上掌握韦达定理的精髓。

整理：韩智鑫

主编：吴慧雯

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