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对于二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有哪些呢？
请大家通过本节的学习来解决这个问题吧
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自学检测试卷
参考答案
无关文字的事
22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
01 基础题
知识点1 二次函数y＝ax2的图象
1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是(－1，－2)．
2．点A(，b)在二次函数y＝x2的图象上，则b＝．
3．函数y＝axa2是二次函数，当a＝时，其图象开口向上；当a＝－时，其图象开口向下．
4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值
y＝x2向上 y轴 (0，0) 最小值0
y＝－x2 向下 y轴 (0，0)最大值0
y＝x2 向上 y轴 (0，0) 最小值0
y＝－x2向下 y轴(0，0) 最大值0
5.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
解：(1)y＝－x2.图象如图．
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．
知识点2 二次函数y＝ax2的性质
6．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(B)
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
7．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(C)
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(A)
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
9．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2开口大小相同，方向相反．
解：(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，
∴2＝a·(－3)2，则a＝.
∴y＝x2.
(2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，
∴a＝－.
∴y＝－x2.
02 中档题
10．已知二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
提示：①②③正确，④错误．
11．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)
12．(深圳中考)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B)
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2
13．若函数y＝(1－m)xm2－2＋2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为－2．
14．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.
16．(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝3－．
17．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，该解析式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得
m＝2×1－1＝1.
∴P点坐标为(1，1)．
将P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，
解得a＝1.
故a＝1，m＝1.
(2)二次函数的解析式为y＝x2，
当x>0时，y随x的增大而增大．
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
03 综合题
18．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，
∴－1＝a·(－1)2，
－1＝k·(－1)－2.
解得a＝－1，k＝－1.
∴两函数的解析式分别为y＝－x2，y＝－x－2.
由解得
∴点B的坐标为(2，－4)．
∵y＝－x－2与y轴交于点G，∴G(0，－2)．
∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.