聊聊和2024届天津四十七中第一次月考压轴题考点相关的一类题目

2024届天津四十七中高三第一次月考压轴题题目如下：

这道题目的最后一问解答中涉及了两个不等式，其中一个如下：

另一个是：

其实在2013年的一个材料中，就有对上述两个不等式的探讨，并给出了使用该不等式解答的一些题目，包括高考真题和一些模拟题，这里摘录如下：

使用上述不等式，还可以解答2023届湖北省高中名校联盟新高三第一次联合测评第16题，题目为：

解答过程如下：

另外上述定理中的不等式还可以加强为：

最后，给出开头题目的完整标答：