分析：这是一道动点问题的数学经典题。题中只有P、Q、M、F四点为动点，从动点Q、M、F受定角A以及PQ⊥AB、PM⊥AD的约束，随着主动P移动而动。顺从约束条件分解复杂问题而简单化，求得其解。这里介绍一种解题思路、方法和技巧，供朋友以及您身边孩子们参考。欢迎您在评论区参与讨论，并展示您的聪明才智，留下您的宝贵意见。相互学习，互相促进，以此共勉。为能适应更多人看的懂，解题步骤会多一些，请谅解 。《*今条头日**》搜“洪涛老师”，即可查看到更多数学经典题解。
图一
解：如图一所示：
∵M点在B上
∴AM=AB
∵PM⊥AD，∠A=60⁰
∴∠2=90⁰-60⁰=30⁰
∴PA=AM/2
∵AM=AB=4
∴PA=4/2=2
∴PA=t=2，AM=2t=4
如图二所示：
①M点在AB上时△MBF≌PAQ
∴MB=PA=t，∠2=∠1
∵PM⊥AD，∠2=30⁰
∴AM=2PA=2t
∵AB=4
∴AB=3t=4
∴t=4/3
∴PA=t=4/3，AM=2t=8/3
图三
如图三所示：
②M点在AB延长线上时△MBF≌PAQ
∴BM=PA，∠2=∠1
∵∠2=30⁰
∴AM=2PA=4+PA
∴PA=4
∵AD=4
∴点P在D上，AM=8
∴PA=t=4，AM=2t=8