快速证明
8^9 ＞ 9^8
先证明函数y=lnx/x在[e，+）上是减函数 (1)
函数定义域为(0,+∞)
函数的导数y' = (lnx/x)' =[(lnx)'*x - lnx*x']/x^2 = (1-lnx)/x^2
令y' = 0，得 (1-lnx)/x^2 = 0
因x≠0，得 x = e
（e为自然常数。e=2.718281828459045…）
当0<x<e 时
y' = (1-lnx)/x^2 > 0
即在区间(0,e]函数单调递增
当x>e时
y' = (1-lnx)/x^2 < 0
即函数y=lnx/x在区间[e,+∞)函数单调递减
（点(e,1/e)为函数极大值点）
∵ lnx/x在[e，+∞）上是减函数
∴ ln8/8＞ln9/9
∴ 8×9ln8/8＞8×9ln9/9
∴ 9ln8＞8ln9
∴ ln8^9＞ln9^8
∴ e^（ln8^9）＞e^（ln9^8）
∴ 8^9＞9^8
同理，
2.8^2.81＞2.81^2.8，3^4＞4^3，4.6^4.7＞4.7^4.6，99^100＞100^99
注意y=lnx/x在区间(0,e]单调递增，注意应用。
在高考当中提高解题速度和提供正确率是我们制胜的法宝。
用y=lnx/x搜索，会找到它的很多有用的性质，记住和利用这些性质会提高我们解题的速度和正确率。