第 3 课时平移 （2）
〉教学内容
教科书P87例4,完成P87〃做一做"，P88”练习二十一"第3、4题。
〉教学目标
- .经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对'平移”这种图形变换 方式的理解。
- 在解决简单不规则图形面积问题的过程中，体会转化的数学思想，发展空间观念。
- 体会数学知识之间的密切联系，感受数学的魅力。
〉教学重点
运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
〉教学难点
在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
〉教学准备
课件。
〉教学过程
一、温故设疑
1 .复习“平移
师：上节课我们学习了平移，现在我来考考大家。（出示课件）
/套件出示
（1） 图形 A 向（ 得到图形 C 。
（2） 平移改变了图形的（ ），不改变围形的（ ）和（ ）
）格
【学情预设】图形A向右平移9格得到图形B,图形B向下平移5格得到图形C。平移改变了图形的 位置，不改变图形的形状和大小。
- .复习“面积
师：这是我们学过的什么图形？现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积吗?你是怎样想
卷件出示
的？（课件出示习题）
【学情预设】先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。长方形的面 积：6x3 = 18(cm2)；正方形的面积：4x4 = 16(cm2)o
【设计意图】〃转化〃的前提是学生必须要有将新问题转化后能解决问题的已有知识储备，而长方形和正 方形面积的计算就是这节课新知生长的基础，通过激活学生的已有经验，为后面新知的探究奠定基础。
- .设疑。
课件出示教科书P87例4的主题图。
/矣件出示
师：这个图形的面积是多少？ '[板书课题：平移(2) \]
二、自主探究
- .探究解法。
- 师：请你们仔细观察，这个图形有什么特点？
【学情预设】预设1：这个图形有两条边是曲线。
预设2：这个图形和我们以前学习的图形不同。我们以前学习的图形除了圆是由一条曲线围成的以外, 其他图形都是由线段围成的。
预设3：这是一个不规则的图形。
- 师：说得真好!这的确是一个不规则的图形。要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢?请大家 仔细观察图形，思考、想象，在小组内讨论，可以在图上标一标、写一写、画一画。
- 学生分小组探究。
【学情预设】预设1："数''的方法：数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时当作半格计算。
预设2： 〃补''的方法：将左右不足一整格的补成一整格，然后再算。通过仔细观察方格和图形，学生很 容易发现左边不足整格的小方格与右边的不足整格的小方格可以刚好拼成一整个小方格，所以可以将左边的 不足整格的小方格与右边相应的不足整格的小方格进行割补，使原图形拼成一个长方形，从而求出原图形的 面积。
预设3： 〃移〃的方法：将左边的半圆平移到右边使整个图形成为一个长方形，然后再算。通过观察图形 两边的两条曲线，学生不难发现，两边两条曲线是一样的，都是半圆的一部分，可以将左边的半圆剪下来, 移到右边空白的半圆处，刚好就将原图形拼成了一个长方形，这样就可以按长方形的面积进行计算了。
- .交流汇报。
(1)各组在讲台上讲解自己的思路，教师适时组织学生理解各种方法。
- ''数〃的方法:这种方法你读懂了吗?他们是怎样求出图形的面积的?你觉得这种方法怎么样？
- 〃补''的方法：他们是怎样将右边的不足整格的小方格补到左边去的？这种方法可行吗?这个长方形的 面积是原图形的面积吗?为什么？
【教学提示】
本环节是这节课的重难点，一定要让学生通过小组合作交流、动手操作等活动，掌握运用平移的方法解
决简单不规则图形的面积问题，并在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
③''移〃的方法这种方法与刚才“补”的方法有哪些不同？怎么只平移一次就行了？这个长方形的面积是原图 形的面积吗？
（2）师：现在你会算它的面积了吗？
学生独立计算后点名汇报。
3 .集体辨析。
（1） 师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法?为什么？
（2） 学生讨论辨析后指名汇报。
【学情预设】预设1："数〃的方法虽然直接，但会受到很大的局限，例如必须要有方格纸，而且原图形 的面积也要刚好是整数格才好数准确，不然就会不准确。
预设2： “补''的方法与''移''的方法都能通过计算长方形的面积来计算原图形的面积，但''移〃的方法更好, 因为它只需平移一次就行了。
（3） 你能给这种方法起个名字吗？〃割补''前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？
（4） 教师引导学生小结：正是由于图形在平移的过程中，形状和大小都不发生改变，只是位置发生了 变化，所以我们就利用平移的这个特征，用〃割补”的方法，将不规则的图形先分割，后平移，最后补成规则 图形。化难为易，化新为旧，从而用我们已有的知识求出了图形的面积。
【设计意图】引导学生关注转化前后图形的特征，感悟知识间的联系，渗透通过''割补法〃进行等积变形 的策略，既加深了对''平移”这种图形变换方式的理解，又为后续学习平面图形的面积奠定了基础。
- 总结提升。
师：有些不规则的图形，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的 面积。那么在什么情况下才能用平移的方法求简单的不规则图形的面积呢？
【学情预设】学生可能会说:通过平移刚好能补成我们学过的长方形或正方形。
平移
教师板书：不规则图形＞规则图形
我化
三、巩固练习
- 教科书P87"做一做
（1） 学生观察思考：能否平移，为什么？补成了什么图形？能算面积吗？
（2） 学生量出相关数据，再独立计算。
（3） 集体交流订正。
- 教科书P88〃练习二十一"第3题。
（1） 学生独立完成。
（2） 指名汇报，说说你是怎样想的。
- 教科书P88"练习二十一"第4题。
（1） 学生小组讨论:有什么好办法能准确、快速地算出这个图形的周长？
（2） 全班交流:你是怎样把这个图形转化成长方形的？
- 下图中正方形的边长是3cm,求阴影部分的面积。
- 想一想，算出下面图形的周长。
TCZZ"'—
3 cm I _
6 cm
- 如图，在这块长方形草地中间有两条宽是2m的小路(如阴影部分所示)，你能求出草地的面积吗？
20m
45 m
A课堂小结
这节课我们用平移的知识解决了一些和图形有关的问题，你对''平移〃有了哪些新认识?又有什么收获？
A板书设计
平移(2)
不规则图形,，规则图形
我化