学物理经常听说模型，到底是什么模型、模型这个概念有多重要、怎么利用模型？可以说，你现在接触的所有物理知识，都是建立在模型的基础上的。所以，研究物理学，建立模型是一个基础。那什么是建立模型呢？就是在处理某个实际问题的时候，把目标的变化用数学关系描绘出来，这就是建立模型了。在这个过程中，有三个核心问题：目标、变化、关系。本系列专题我们就从模型的角度来总结高考物理的解题方法。
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模型19：磁场中的粒子源
模型的三个核心：
目标：解决带电粒子在磁场中的运动参量
变化：同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒子；同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子；
关系：带电粒子在洛伦兹力下的圆周运动规律
“粒子源”问题可以分为两类,第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒子;第二类是在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。
- 第一类粒子源,能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子),这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图):
(1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点,且各圆的圆心分布在同一条直线上。
(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。
(3)速率大的带电粒子所走过的路程大,对应大圆。
- 第二类粒子源,能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子,这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,各带电粒子的圆轨迹半径相等,运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型,需要认识和区分三种圆。
(1)轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R1=mv/Bq做匀速圆周运动,随着入射点P处速度方向的改变,这些轨迹圆可以看作是以点P为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。
(2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中,这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆心,半径与轨迹圆半径相等,即R2=mv/Bq的圆上,如图乙中虚线所示。
(3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中,各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆,这个圆也是粒子能够到达的区域,其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍,即R3=2mv/Bq,如图乙中外围黑体实线所示。
- 用动圆法解“粒子源”的临界问题
- (1)定圆旋转法
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,当射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。
- (2)动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定,当射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界OACD从CD边射出的临界情景为②和④。
- 口诀记忆：
相交相切：求最大、最小的轨迹圆半径（速度、磁感应强度等）；
平移：定速定向不定点（速度方向确定、进入磁场的点不确定）；
缩放：定向不定速（进入磁场的方向确定、速度大小不确定）；
定点旋转：定速不定向（速度大小确定、进入磁场的方向不确定）；
以上就是磁场中粒子源的解决方法，同学们一定注意所有情况都源于对粒子在磁场中运动规律的总结，在分类记忆这些规律的时候一定要理解是怎么推演出来的。下面为各位学子精选了例题以及相关的变式训练（保存后可打印），配有详细的解析过程。希望同学们认真练习，如果有疑问，欢迎私信。
此模型是《高中物理模型方法解析》的第19个模型，之前的模型总结大家可以点击查看
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