文 | 娱乐爆社说
编辑 | 娱乐爆社说
●—≺ 前言 ≻—●
可用性是评价系统有效运行的重要指标，综合考虑了系统可靠性和维修性两个方面的因素，综合反映了系统的可靠性、维修性和维修保障性。
目前对系统可用性的相关研究主要集中于计算机及控制系统领域，通过冗余结构的设计提高系统的可用性。
然而，对于机电产品，控制系统技术成熟且稳定可靠，影响其可用性的主要是机械系统，而且相对于控制系统，机械系统很少有冗余结构的设计，因此对机械系统可用性提出了更高的要求。
因此本文引入元动作理论，以元动作单元作为可用性分析和建模的最小单元，研究数控机床整机系统可用性的建模和分析方法，为数控机床可用性的评估和预测提供依据。
●—≺ 元动作理论 ≻—●
元动作理论是通过研究机电产品的结构特点及功能和性能的形成过程而提出的一种新方法。
该方法将机电产品(数控机床)按“功能—运动—动作(FMA)分解到最基本的元动作，以元动作单元为基础进行可靠性、精度、可用性的分析和建模，分析结果更加合理。
实验所示为机电产品FMA结构化分解树和典型元动作单元结构模型，元动作单元主要由动力输入件、中间件、支撑件、紧固件和动力输出件组成。
上游元动作单元通过动力输出件将动力传递给当前元动作单元的动力输入件，然后经本单元中的中间件传递给动力输出件，再由本单元的动力输出件传递给下游元动作单元的动力输入件。
通过此方式，实现动力在机械系统中的传递，将元动作按照运动传递顺序进行有序链接，用来表示系统将运动由动力源传递到特定执行机构的元动作集合。
●—≺ 数控机床可用性分析方法 ≻—●
可用性是评价数控机床等可修复机电产品的重要指标，是由系统的可靠性(故障率)和维修性(修复率)共同决定的。
数控机床的无故障时间服从威布尔分布，三参数威布尔分布下系统在t时刻的可靠性R(t)函数与故障率λ(t)函数关系如下：
其中，a为位置参数，η为尺寸参数，m为形状参数，特别地，当形状参数为1时，系统无故障时间分布退化为指数分布，即系统故障率为恒定值。
本文旨在设计阶段对元动作单元、元动作链以及整机进行稳态可用性分析和建模工作。
因此假设零件、元动作单元、元动作链和整机系统故障率恒定，即系统的故障和维修时间均服从指数分布，其数值均以已有故障数据为基础进行分析和计算。
数控机床是集“机、电、液”于一体的复杂机电产品，其控制系统、机械系统和液压系统均对整机可用性产生影响。
由元动作链结构可知，元动作之间通过动力输出件和动力输入件之间的配合，实现动力和运动的传递，因此元动作之间存在相互耦合作用。
限于篇幅，本文在对数控机床可用性进行建模和分析过程中，仅考虑机械系统对整机可用性的影响，而且假设元动作之间相互独立。
关于控制系统、液压系统以及元动作间相互耦合作用对可用性建模和分析的影响，将在后续研究中进行讨论，
元动作单元为典型的机械结构，评价其稳态可用性可以采用传统机械系统的计算方法，对于一个机械单元，假设其故障次数为Pe，工作时间为Xe，成功修复次数为Me，总维修时间为Ye。
其中，λe表示单元故障率，δe表示单元修复率，则该系统的稳态可用度利用上述方法可以对元动作单元的稳态可用度进行分析和计算，然而一方面，在数控机床实际维修工作中。
针对元动作单元进行维修和统计的数据较少，利用现有数据较难得到元动作单元的故障率和修复率；另一方面，元动作单元也是由机械零件装配得到的，这些零件在机械系统中广泛应用，故障和维修数据丰富。
因此，可以从元动作单元零部件的故障数据入手，对元动作单元稳态可用度进行分析，由元动作单元定义可知，元动作组成要素包括支撑件、紧固件、中间件、动力输入件、动力输出件五类。
每一类要素所包含的零件及种类是确定的，例如元动作单元的紧固件，主要包括螺钉、螺栓、螺母、轴承盖等。
元动作单元的中间件主要包括转动轴、键、轴承、滑轨等，上述零件都是机械系统中常见的零件，使用广泛，故障和维修数据容易获取。
因此，可以利用单元组成要素中零件的故障和维修数据对单元的可用性进行分析和计算，具体计算过程如下：
(1)分析元动作单元的组成要素，并将单元中的零件按照组成要素进行分类，得到各个组成要素中零件的规格和数量。
(2)针对组成要素中的具体零件，根据它在其他机械系统中的故障数据和维修数据，计算该零件的故障率和修复率。
(3)以单元组成要素为分析对象，计算该单元某个组成要素的故障率和修复率，以中间件为例，若它共包含n个零件，根据故障率和修复率的定义，则该单元中间件的故障率和修复率分别为：
(4)通过上述方法，计算元动作单元中支撑件、中间件、紧固件、动力输入件和动力输出件的故障率分别为λSe、λIeM、λFe、λIe、λeO。
其中修复率分别为δSe、δIeM、δFe、δIe、δeO，则元动作单元的故障率λeAction和修复率δActione为其中数据。
元动作链是由元动作单元相互串联组成的系统，是典型的可修复串联系统，其基本组成要素为元动作单元。
因此，以元动作单元为最小分析对象，建立元动作链系统可用性分析模型，本文利用马尔可夫过程对元动作链可用性进行建模和评估，需要做以下假设：
任意时刻，元动作链均处于正常运行或停机维修状态；组成元动作链的元动作单元的故障率和修复率是常数。
状态转移可以发生在任意时刻；在某个时刻，不多于一次的故障维修事件；故障维修事件之间相互独立。
若一条元动作链由m个元动作单元组成，其中任意一个元动作出现故障，则该元动作链停止工作，然后对故障单元进行维修，故障修复后继续工作，实验为该元动作链的可用性框图，该元动作链运行期间共有m+1种状态。
在任意时刻t，元动作链作为可维修系统，其运行状态位于实验中的一种，应用马尔可夫过程对元动作链系统进行状态转移概率分析对于微小的时间Δt，该元动作链系统的状态概率矩阵。
则该系统的转移密度矩阵：
由元动作链状态转移图得到系统状态概率的微分方程为：
对以上公式进行Laplace变换，并根据初始条件，可得求解上式得到：
综上，利用Laplace变换的极限定理，可得该元动作链的稳态可用度：
由以上公式得到元动作链和元动作单元可用度由数控机床整机拓扑关系可知，整机系统功能由各条元动作链(运动轴)共同实现。
对于多轴数控机床，利用元动作链的可用度计算方法，可以得到各个运动轴的稳态可用度，数控机床中通过各个轴的相互运动，最终形成了系统规定的功能和性能。
其中，n为组成数控机床整机系统的元动作链的条数；AjChain为第j条元动作链的可用度，将以上公式全部带入其中，得到数控机床整机系统与元动作单元可用度之间的关系式：
式中，AActionji为第j条元动作链的第i个元动作单元的稳态可用度；mj为第j条元动作链中元动作单元的数目。
●—≺ 实例分析 ≻—●
以数控磨床为例，利用元动作单元、元动作链和整机系统可用性建模方法，对其稳态可用性进行分析和计算，各个元动作单元稳态可用度的计算是实现整机可用性分析的基础。
由于篇幅限制，仅以工作台回转分度运动中的蜗杆转动元动作单元为例，对元动作单元可用性建模进行说明。
根据数控磨床生产企业以及客户等在生产、制造、使用及维护和售后数据，得到蜗杆转动元动作单元中各个组成要素的故障率和修复率。
由以上实验可知，元动作单元的维修系数ρ6e22=0.0013；蜗杆转动元动作单元的稳态可用度AAction622=0.998。
同理，可以得到数控磨床中其余元动作单元的稳态可用度，根据以下公式可以得到数控磨床内6条元动作链的稳态可用度。
根据实验中的数据，并利用以下公式的计算方法，得到数控磨床整机系统的稳态可用度，由实例分析可知，利用FMA结构化分解方法。
从数控磨床功能和性能的形成过程出发，对其进行结构化分解得到元动作链和元动作，符合机械系统“运动决定功能”的特点。
以元动作单元为分析和研究对象，以实验中5种组成要素的故障及维修数据为基础，得到了元动作单元稳态可用度，元动作实验中5种组成要素的零件均为通用零件，故障及维修数据丰富。
然后，以元动作单元稳态可用度为基础，实现了元动作链和整机系统稳态可用度的准确计算，传统方法进行机电系统可用性分析过程中，是以零件为最小分析单元的。
在建立整机系统模型时会导致组合计算爆炸问题；若以部件或子系统为最小分析单元，则面临故障维修数据较少而且收集比较困难的情况，导致分析和评估结果误差较大。
本文方法以元动作为最小分析单元，实现整机系统可用性分析，避免了传统方法的不足，实现了数控磨床等机电系统可用性快速合理的分析和评估，
●—≺ 结语 ≻—●
本文以元动作单元为基本分析对象，通过收集5种组成要素的故障及维修数据信息，计算得到元动作单元的稳态可用度。
以元动作单元稳态可用度为基础，根据元动作单元-元动作链和整机的关系，分别建立了元动作链和整机系统可用度模型，实现了数控机床等复杂机电产品整机系统稳态可用度的分析。
不过本文针对数控机床可用性进行建模和分析，并未考虑数控机床控制系统和液压系统的影响，在元动作链可用性建模和分析过程中也未考虑元动作之间相互耦合作用的影响。
在未来研究中，将充分考虑元动作之间相互耦合作用以及数控机床控制系统和液压系统的影响，建立数控机床综合可用性分析模型，并利用实验手段以及生产运行数据。
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