黄辉

华汇工程设计集团股份有限公司惠州分公司

摘 要： 目前对于钢筋混凝土箱梁设计多采取经验法，在实际应用中，桥梁经济、技术等重要指标往往难以实现。开展钢筋混凝土箱梁优化设计就显得极其必要，箱形桥梁断面优化是结构设计的关键。本文首先介绍了箱型桥梁结构优化设计的主要内容，其次基于惠州市某桥梁工程开展断面优化设计工作，并且利用有限元软件进行了断面优化后的结构经济及变形、应力等内容的分析，结果表明，优化后的箱型桥梁结构具备更小的经济投入，且多类型荷载作用下，桥梁挠度变形、应力满足规范允许要求。

关键词： 钢筋混凝土箱梁;断面优化;挠度变形;

作者简介： 黄辉(1990—),男，贵州贵阳人，本科，工程师，主要从事市政路桥及结构工程设计工作;

1结构优化设计

1.1 拓扑优化

箱型桥梁结构拓扑优化能够改变形状和尺寸，也能够改变结构内部的衔接关系。基于荷载作用下的最大刚度准则，结构拓扑优化能够在局部进行材料的重新分配，并且对结构节点衔接形式、位置、布局等进行确定，以便均匀化结构受力[1]。

1.2 几何形状优化

箱梁结构几何形状优化主要改变箱形截面以达到结构建设成本和受力特性改善的目的。选取的关键点参数为结构控制形状的设计变量，关键点位置的改变能够促使结构几何形状发生变化。几何形状的优化能够提升箱梁结构的刚度、强度，弱化结构内部的应力集中或者分配不均情况。对于杆件结构而言，仅通过尺寸的改变往往难以实现优化效果，需要同时改变几何形状及截面尺寸，实际中采取控制变量法进行结构优化设计。

1.3 截面尺寸优化

结构设计中截面尺寸优化是关键过程，设计变量为截面尺寸，并且将目标函数设置为结构质量、最小体积、施工成本，以结构局部稳定性、极限应力、最大位移作为控制约束条件。设计人员需要采取数值软件开展不同工况下结构的力学响应分析，主要进行荷载下的应力、位移对比，在此基础上开展结构截面的反复优化。在钢筋混凝土箱梁结构截面优化中，箱梁截面关键参数(高宽比、高跨比)需要加强控制，截面尺寸的验算也需要考虑配筋率是否合理[1]。

2工程概况

惠州市某三跨大桥(16 m+21 m+16 m)为变截面现浇钢筋混凝土连续箱梁，混凝土设计强度C40;下部采用桩柱式桥墩、桩接盖梁式桥台。桥墩则为等截面空心墩构造，双柱墩形式，截面1.2 m×1.2 m, 混凝土设计强度C30;地基处理采取5根直径1 m, 长20 m的嵌岩桩进行加固，桩基础采取钻孔灌注桩，混凝土强度C30。桥梁设计单向横坡3%,纵坡0.3%,桥面设计宽度12 m。设计荷载标准为公路II级，设计速度80 km/h, 双向二车道，桥梁宽度12 m, 桥面伸缩缝采取DC-80型号。该混凝土连续箱梁上部结构采取悬臂法施工，桥墩则采取滑模法施工。

3主要尺寸及荷载分析

3.1 尺寸

该桥梁桥面自重及相关荷载主要由柱子承担，考虑到桥梁整体为对称构造，项目主要选取一半结构开展截面尺寸优化分析。上部结构为变截面箱梁，梁高变化范围为0.8～1.4 m, 桥梁两端截面梁高度0.8 m, 中部截面梁高度1.4 m, 箱形截面顶底板承受结构正负弯矩。桥梁两端底板厚度在距桥梁中线位置1.75 m处为20 cm, 并且逐渐增加至40 cm(加厚长度8.75 m);距离桥梁中线10.5 m处开始，底板厚度40 cm则逐渐减小至20 cm, 减小长度16 m。箱梁顶板、腹板厚度分别为22 cm、50 cm, 侧翼缘长度2 m, 悬臂底部尺寸37 cm, 顶端尺寸15 cm, 横隔板数量3道，120 cm厚度横隔板设置在两边支座处，150 cm厚度横隔板设置在中支座位置。跨中截面箱梁底板尺寸为200～250 mm, 以设计值D/30(D为内壁箱梁净距离)或150 mm最佳，通常腹板间距会影响顶板厚度，如腹板间距3 m, 则顶板厚度为175 mm; 腹板间距3～4.5 m时，顶板厚度为200 mm; 腹板间距控制在4.5～7 m、7～10 m时，顶板厚度则为250 mm、300 mm。

3.2 荷载

项目结构截面优化主要分析以下几种荷载作用：钢筋混凝土箱梁自重、车辆荷载、风荷载。

(1)风荷载

风荷载标准值 WK 计算如式(1)所示

Wk = βzμsμzw 0 (1)

式中： βz 表征 z 高度处的风振系数，取1.5; μs 表征风荷载体型系数，取1.2; μz 表征风压高度变化系数，取2.91; w 0表征基本风压，kN/m2,取0.45 kN/m2。经过计算可知 Wk =2.357 kN/m2。

(2)车辆荷载

桥梁作为车辆通行的主要交通枢纽，行车荷载会对箱梁产生一定的变形和应力。项目主要开展箱梁截面的优化分析，为此，行车荷载主要以车道荷载形式进行桥梁加载，计算示意图如图1所示。项目设计采取II级公路荷载，II级公路车道荷载计算时的 qk 、 Pk 主要选取I级车道荷载的0.75倍，取箱梁结构的一半开展分析，计算可知，桥梁边跨： Pk =170 kN, qk =8.1 kN/m; 桥梁中跨： Pk =92 kN, qk =8.1 kN/m[2]。

图1 车道荷载计算简图 *载下**原图

3.3 箱梁设计变量

钢筋混凝土箱梁断面，项目考虑如下箱梁截面设计变量：X1(顶板高度)、X2(端部截面腹板高度最小值)、X3(端部截面底板厚度最小值)、X4(中部截面腹板高度最大值)、X5(中部截面底板厚度最大值)、X6(截面底面宽度)。不同截面尺寸初始值设定如下：X1为22 cm; X2为13 cm; X3为20 cm; X4为53 cm; X5为40 cm。依据相关技术规范可知，截面尺寸需要满足钢筋保护层厚度要求，即X1≥20 cm、X2≥10 cm、X3≥18 cm、X4≥48 cm、X5≥32 cm。为满足车道行驶最小宽度及后续设备养护宽度要求，项目确定截面底部宽度X6≥3.5 m, X6长度不能够太小，过小则会造成悬臂端太大，极容易产生结构承载强度丧失、下方砌体承压强度剧增，继而导致整体结构的倾覆损毁。

3.4 限制条件

本项目在多类型荷载作用下需要确保结构使用性能及质量，结构所承受的极限应力、最大挠度大小需要得到有效限制，本文通过规范设定边跨最大挠度允许值为20 mm, 中跨最大挠度允许值为30 mm; 项目为钢筋混凝土箱梁，有限元建模中为简便分析而不进行钢筋配置，主体结构C40混凝土强度标准值： fck =26.8 MPa, ftk =2.4 MPa: 强度设计值： fcd =19.1 MPa, ftd =1.71 MPa。有限元分析过程中，箱梁混凝土最大压应力允许值(第三主应力)为19.1 MPa, 最大拉应力允许值(第一主应力)为1.72 MPa。为优化箱梁截面尺寸以达到施工建设经济成本的最小化，项目选取目标函数为箱梁结构体积，对体积随截面尺寸变化影响进行分析，最终获取箱梁最佳截面尺寸。方案优化设计需要在结构满足约束条件的基础上，获取目标函数最小值所对应的设计变量值，此时箱梁结构的体积最小，经济成本最低，目标函数如式(2)所示[3]

F ( x )=27.7+2.5×X6+76×X1-28.5×X2+9.49×X4+12.7×X1X6+50.6×X2X6+12.7×X3X6+12.65×X5X6 (2)

4有限元分析

4.1 模型构建

项目采取箱型桥梁结构的一半开展多类型荷载作用下的ANSYS有限元分析，其中，x轴向为箱梁结构截面横向，y轴向为箱梁结构截面高度竖向，z轴向为结构最小至最大截面变化向。有限元模型构建中，箱梁底部主要由桥墩进行固结支承，边界约束则为柱端，坐标体系为笛卡尔直角坐标系。上部结构模拟材料选取C40混凝土，泊松比0.3,设计密度2 600 kg/m3,模量设计为3.25×104 MPa。模型混凝土材料构建采取solid65模拟单元，为8节点四边形单元，整体模型总共具有45 060个节点，30 745个节点单元。

4.2 计算结果

(1)经济分析

箱梁结构经济分析过程中，箱梁截面优化设计变量有6个，项目采取ANSYS乘子计算法开展计算，乘子计算法中的n值为6,计算循环次数为25次，整体需要开展64次迭代工作，最终获取截面尺寸变量的优化解，箱形截面尺寸优化对比统计如表1所示。表1结果表明，箱梁结构截面优化后的X1(顶板高度)缩小了2 cm, X2(端部箱梁截面最小腹板高度)缩小了1 cm, X3(端部箱梁最小底板厚度)缩小了1 cm, X4(中部箱梁最大腹板高度)缩小了2 cm, X5(箱梁截面最大底板厚度)缩小了2 cm, X6(箱梁底面宽度)缩小了37.55 cm。由此可知，截面优化后的桥梁整体体积缩减了10.5%,施工采取材料用量则可以缩短525.6 m3,结构成本得到了大幅度控制[4]。

表1 箱形截面优化前后设计变量统计 导出到EXCEL

(2)位移分析

图2为考虑桥梁结构自重、行车荷载、风荷载共同作用下的箱形截面优化前后的位移云图，图2(a)结果表明，未优化前的结构截面最大位移值产生在桥梁中部，其值为9.11 mm; 经过截面优化后，在多类型荷载作用下，位移云图如图2(b)所示，结果表明，危险截面中跨产生竖向最大位移为10.85 mm, 考虑到规范允许中跨挠度允许值为30 mm。由此可知，截面优化后的箱型桥梁满足变形要求。

(3)应力分析

项目对考虑结构自重、行车荷载、风荷载作用下的第一、三主应力进行对比分析，其中桥梁箱形截面未优化前的第一主应力发生在中部底端，表征为拉应力，其值为5.35 MPa; 未优化前的第三主应力产生在桥梁中部，则表征为压应力， 数值为-9.58 MPa。 截面优化后的箱型桥梁第一主应力产生在边跨中底部，表征为拉应力，其值为6.18 MPa; 第三主应力则产生在桥梁中部，压应力，其值为-9.87 MPa。具体应力对比如表2所示，相较于优化前桥梁截面，优化后的第一主应力增大了0.83 MPa, 第三主应力增大了0.29 MPa, 虽然受力上有所增加，实际断面优化后的最大拉应力小于极限强度的15%～25%,结构并不会产生裂缝，满足规范允许范围，桥梁稳定性满足要求，方案优化设计具备可行性[4]。

图2 位移云图对比 *载下**原图

表2 应力对比分析 导出到EXCEL

(4)小结

依据ANSYS软件的箱型桥梁断面优化设计，并且对优化前后箱型桥梁的经济性、位移、应力响应进行了对比，获取以下结论：优化截面后的箱梁整体体积缩减了10.5%,现场施工经济性得到了大幅改善；优化截面后的箱梁在多类型荷载作用下，跨中最大挠度值10.85 mm, 满足规范最大值30 mm线形要求；箱型桥梁截面优化后的第一主应力产生在边跨中底部(6.18 MPa),第三主应力则产生在桥梁中部(-9.87 MPa),此时，桥梁并不会产生裂缝；截面优化方案具备可行性。

5总 结

本文采取有限元软件开展钢筋混凝土箱型桥梁截面设计优化工作，通过6个设计变量的设定及数值迭代工作构建最优设计方案，结果表明，优化后的箱梁结构具备更低的体积及施工材料成本，且多类型荷载作用下仍旧具备较好的挠度变形控制及应力稳定性要求，设计方案具备良好的可执行性，能够为相关工程提供理论参考依据。

参考文献

[1] 桂水荣，叶远盛，谢阳福，等.多幅变宽连续箱梁桥逐跨拼装施工方案优化比选[J].桥梁建设，2020,50(2):66-72.

[2] 杜钊，赵伟，陈家龙，等.连续刚构桥四点合龙顶推下箱梁局部受力分析[J].公路工程，2020,45(4):61-65.

[3] 周资斌，鞠三.提高混凝土箱梁截面抗剪扭性能的优化设计[J].中外公路，2011,31(4):31-36.

[4] 胡志伟.预应力混凝土连续箱梁桥结构优化设计[J].工程与建设，2009,23(2):202-204.

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