通过上个视频我们知道含有分数的综合算式运算顺序和整数小数是一样的。这个视频我们再来见几位老熟人。乘法交换律、结合律和分配律在整数和小数乘法中都是简便运算的神器。在分数乘法里它们是不是也一样适用？这一回就给你见识几种漂亮的验证方法。
·先来看角交换率，两个数相乘，交换位置也不改变结果，它在分数乘法中也适用吗？我们就用两个分数来试一试，把它们交换位置分别相乘，你觉得结果相等吗？想必你肯定会选a，我们不妨把结果都算出来看一看。分子乘分子，分母乘分母，很容易就能算出两边都等于十五分之二，所以它们之间可以划上等号。
·你看乘法交换率也适用于分数，至于原因我们可以看计算过程中的这一步。观察一下两边的分子和分母，不难发现两边的分子是相同的，两个整数交换位置相乘，分母也一样。根据整数的乘法交换率，两边的分子相等，分母也相等，所以等号两边的分数当然相等了。
同样的道理，任何两个分数交换位置相乘都可以写成这样的形式，而中间的等号永远成立，所以在分数中乘法交换率也就成立了。交换率搞定了。
·下面是结合率，三个数相乘，先乘前两个数或后两个数，结果不变。我们换成分数来试试看，先乘前两个数就等于六分之一乘四分之一，结果是二十四分之一。先乘后两个等于二分之一乘十二分之一，结果也是二十四分之一。两边相等，你看结合率在分数乘法中同样适用。
这是为什么？这回我们换个画风，用长方体的体积来说。假设有这样一个长方体，长宽高分别为二分之一米、三分之一米和四分之一米。我们知道它的体积可以用底面积乘高来算，那你看底面的面积就是二分之一米乘三分之一米，再乘高就再乘四分之一米。
记住这个算式，现在我们把长方体翻滚一下，把这个面看成底面，那么现在的底面积就变成了三分之一乘四分之一的积，再乘它对应的高二分之一米也能得到长方体的体积。既然算的都是这个长方体的体积，所以这两个算式的结果肯定相等。
到这你看不管先乘前两个分数还是后两个分数，结果都一样。对任意三个分数a、b、c来说，我们都可以找到一个这样的长方体，列出上面的式子，所以乘法结合率在分数这边也成立。
·最后来看看分配率，两数之和与另一个数相乘，等于它们分别与这个数相乘再相加。我们还是先取几个分数，把它们带进算式中计算一下，左边等于二分之一，右边也等于二分之一，果然两边相等。
其实乘法分配率在分数中也一样适用。这次我们用长方形的面积来解释，我们先利用这几个分数画出两个长方形，再拼到一起乘法。分配率的秘密就藏在这个大长方形的面积之中。要算它的面积，当然可以直接长乘宽，用这两条线段的长度相乘，也就是三分之二二加三分之一的和乘上二分之一，正是乘法分配率左边的结构。
另一种思路就是把它的面积看作两个小长方形的面积之和，也就是先写出这两个算式，再把结果加起来。是不是乘法分配率比右边的结构既然两边算的都是这个大长方形的面积，那它们肯定相等。同样的对任意三个分数abc来说，都可以借助长方形的面积写出这样的等式，所以乘法分配率在分数这边也成立。
在这个视频中知道了乘法的交换率、结合率和分配率在分数中也同样适用，以后就可以放心的用它们进行简便运算了。