分析：这是一道求线段长的数学经典题。此题有点难，通过作辅助线，巧妙利用四点共圆，找到相等角获得题解。这里介绍一种解题思路、方法和技巧，供朋友以及您身边孩子们参考。欢迎您在评论区参与讨论，并展示您的聪明才智，留下您的宝贵意见。相互学习，互相促进，以此共勉。为能适应更多人看的懂，解题步骤会多一些，请谅解 。《*今条头日**》搜“洪涛老师”，即可查看到更多数学经典题解。
图一
解：如图一所示：
∵∠1=60⁰，∠2=2∠3
∴∠ADC=∠1+∠2=60⁰+2∠3
∵∠ADC=∠3+∠B
∴∠3+∠B=60⁰+2∠3
∴∠B=60⁰+∠3
∵AD=DC
∴∠4=∠C
∴∠4=［180⁰-∠ADC］÷2
=［180⁰-（60⁰+2∠3）］÷2
=60⁰-∠3
∴∠BAC=∠3+∠4=3+60⁰-∠3=60⁰
图二
如图二所示：
在AB上截取AF=AE
连接EF，则：
∠5=60⁰ ，AE=EF
∴∠5=∠1
∴A、E、D、F共圆
∴∠6=∠3
图三
如图三所示：
连接FD，则：
∠EDF=180⁰-60⁰=120⁰
∠7=∠AED=60⁰+∠3
∴∠7=∠B
∴BD=DF
∵BD=7 ，DE=8
∴EF²=8²+7²-2x8x7cos120⁰
=8²+7²-2x8x7x（-1/2）
=8²+7²+8x7
=（8-7）²+3x8x7
=1+168
=169
∴EF=13
∴AE=13