1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=
，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
图1 图2 图3
【答案】略
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】 试题分析：（1）设直线OM的解析式为y=kx(k≠0)，根据A（3，3）在直线OA上，得到k=1，即直线OA的解析式y=x．（2）过点A作AM⊥x轴于点M．已知A点的坐标，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B为顶点的四边形的面积，需要分情况考虑：①0＜m＜3时，②3＜m＜6时，③m＞6时，根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；（3）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出m的范围．试题解析：（1）设直线OA的解析式为y=kx．∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得 k=1．∴直线OA的解析式为y=x．（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．当0＜m＜3时，如答图①．
|
S=S△AOB﹣S△COP
=
AM•OB﹣
OP•PC=
．当3＜m＜6时，如答图②．
|
S=S△COB﹣S△AOP
=
PC•OB﹣
OP•AM=
．当m＞6时，如答图③．
|
S=S△COP﹣S△AOB
=
PC•OP﹣
OB•AM=
．（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m=
，当m=3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分所以m的取值范围时
≤m＜3．
考点：1、待定系数法；2、等腰直角三角形的性质；3、勾股定理；4、矩形的性质
2.对于正比例函数
，y的值随x的值减小而减小，则m的值为 。
【答案】-2.
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】 试题分析：根据正比例函数的意义，可得答案．试题解析：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＜0，∵正比例函数
，∴m2-3=1，∴m=-2，考点：正比例函数的定义．
3.画出函数y=﹣x+1的图象，结合图象，回答下列问题．在函数y=﹣x+1的图象中：（1）画出函数图象并写出与x轴的交点坐标是 _________ ；（2）随着x的增大，y将 _________ （填“增大”或“减小”）；（3）当y取何值时，x＜0？ _________ （4）把它的图象向下平移2个单位长度则得到的新的一次函数解析式是 _________ ．
【答案】（1）（1，0）；（2）减小；（3）y＞1；（4）y=﹣x﹣1
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】 试题分析：（1）利用两点法作出函数图象，然后根据图象写出与x轴的交点坐标；（2）根据函数图象的增减性解答即可；（3）写出y轴左侧部分的y的取值范围即可；（4）根据向下平移纵坐标减写出一次函数解析式即可．试题解析：（1）函数图象如图所示，与x轴的交点坐标为（1，0）；（2）随着x的增大，y将减小；（3）y＞1时，x＜0；（4）平移后的函数解析式为y=﹣x﹣1．
考点：一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值 _________ ．
【答案】1.
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】 试题分析：由于直线y=kx-2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx-2计算出对应的k的值．试题解析：∵直线y=kx-2与线段AB有交点，∴点B的坐标满足y=kx-2，∴4k-2=2，∴k=1．考点：两条直线相交或平行问题．
5.在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
| A．x≥﹣2且x≠1 | B．x≤2且x≠1 | C．x≠1 | D．x≤﹣2 |
【答案】A．
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识
【解析】 试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．考点：函数自变量的取值范围．
6.函数
的自变量
的取值范围是 ．
【答案】x≥-1且x≠0．
【考点】初中数学知识点》数与式》分式
【解析】 试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥-1且x≠0．考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．