当被问道为什么1+1=2时，我们的回答常常是：
设想 桌上有一个苹果，再放一个苹果，就有了2个苹果，这就是1加1=2。
生活中这样理解是可以的，但数学是一门严格的学科，只依靠经验或直觉是不够的。
为了从数学角度研究这个问题，我们要理解两个概念，第一.什么是1 ? 第二.什么是加法？
1个苹果、1个梨是1吗？当然不是。1是一个抽象概念，是自然数的第二个数。我们所能看到的实体，都不是1，1是由这些实体所抽象归纳出来的数，。但我们可以借助1个苹果来理解1。
就好比我们无法看到“直线”，但可以通过直尺来理解直线一样。。数学的世界就是如此神奇。抽象概念可以意会，不可言传。
理解了1的概念，再来说说什么是加法。
对于这个问题，皮亚诺公理系统给出了很好的解释。
皮亚诺是19世纪意大利著名数学家，皮亚诺公理，就是他提出的关于自然数的六条公理系统，皮亚诺公理是数系的基础。
下面给出他的具体内容:
Ⅰ 0是自然数；
Ⅱ 每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（例如，1'=2，2'=3等等。）
Ⅲ 0不是任何自然数的后继数；
Ⅳ同一个自然数的后继数都相等；
Ⅴ如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c；
Ⅵ设S⊆N，且满足2个条件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。则S是包含全体自然数的集合，即S=N。
并定义，加法是满足以下两种规则的运算：
Ⅰ ∀m∈N，0 +m =m；
Ⅱ ∀m，n∈N，n' +m = （n +m）'。
有了这套公理系统，1+1等于2就简单明了。
1 + 1= 0’ + 1 （根据自然数的公理）
= （0 + 1)’（根据加法定义Ⅱ）
= 1’ （根据加法定义Ⅰ）
= 2 （根据自然数的公理）