部分元素相同的排列问题 (相同元素的排列问题)

相同元素的排列问题。

下面讲一下相同元素的排列问题。相同元素的排列问题考的比较少,高考考过几次?看下这样的问题怎么去处理它。

看下面这个问题,三本相同的小说,两本不同的诗集,全部分给4名同学,每名同学至少分一本。不同的分法有多少种?首先是五个元素分给四个同学,就是五分之一。分配方式只能是一个二加一,加一再加一。

相同元素的排列问题,部分元素相同的排列问题

这个时候两个也分几种情况?有可能是两个小说,这个也是个小说,这个是个诗集,这个也是个诗集。这有一个分解方式,这样计算的。怎么去计算?这集上的两个小说是两个,它属于不同元素。可以干什么?可以就它两个,因为这两个诗集是一样的,都是一个。

它属于用什么?属于相同元素先不管它,相同的颜色也不管它,先管不一样的。先把这两个小说和一个小说进行排列,就是4个人里面选两个进行排列,就A42。还剩两个人和两个诗集,因为这两个诗集是一样的,两个诗集无论是给这两个人是给谁,都是只有一种排列方式,所以乘个一就可以了,其实就是个A42。因为元素是一样的,就没有什么顺序的问题。

相同元素的排列问题,部分元素相同的排列问题

·第一种,第二种,就是这两个是2本诗集,这俩都是诗,自然说这是一个小说,这个也是个小说,这个也是个小说,还是一样,都是1本。这三个属于相同元素,相同元素先不管,先把这个诗排列了。这个诗排列的时候就是四个人选一个,就是A41。

相同元素的排列问题,部分元素相同的排列问题

因为这三个小说是相同元素,排列起来就没有顺序,给谁都一样,也是乘个一,它的排列方式只有一种,也是乘一,整个的结果就是A42。

·第三种,就这两本书可能是一个小说,这个诗集。然后,这是一本诗集,这个是小说,最后这个也是小说。这是一种元素,另外肯定是不一样的诗,它们也是不一样的。这两个都是小说,小说跟小说是一样的。

相同元素的排列问题,部分元素相同的排列问题

这时候先排列之前面这两个,也是a42,这两个小说也属于相同元素,排列方式只有一种,整个也是a42,这样整个根据它分类加法,应该是s2加上ac1再加s2,总的分解方式。