大家好，最近有朋友留言询问为什么在机器学习中的损失函数用2n为底，如下公式所示。

损失函数

如上图所示，MSE（Mean-square error，均方误差）是比较常用的损失函数方程。确实，MSE公式中，如果使用n替换掉2n，可以达到同样的效果。

那么，为什么大部分公式中倾向保留2n呢？

机器学习的目的

在机器学习中，当有了数据集（dataset），我们需要创建一个模型，使得模型的预测值和数据集中的真实值尽可能地接近。但是，预测值和真实值是几乎不可能一样的，这样就存在一个误差值。

误差

其中，机器学习的目的是不停地迭代，使得模型的预测值和数据集中的真实值的总体误差尽量小。

误差的分布假设

误差分布

也就是说，当我们使用机器学习模型的时候，我们是允许误差的存在。简单来说，训练数据集中有多少个数据点，就会生成相应数量的误差。简单来说，我们可以假设所有的误差符合一个统计分布，比如正态分布。

误差的正态分布

对于误差来说，自然希望误差尽可能接近0。这样可以假设误差符合标准正态分布。

误差的标准正态分布

标准正态分布

通过标准正态分布的公式可以得到误差的分布公式，如下：

误差的标准正态分布公式

对上式左右取对数，可得：

上式只是对于数据集中的一个数据点的计算，当我们需要求出所有数据点的平均值的时候，可以得到MSE的计算公式，当然第二项是常数项，在计算中可以省略。

损失函数

求导数方便

当然，使用2n而不是n对于之后的损失函数求导也会方便很多。由于(x^2)' = 2x。这样一来，求导之后，2会被约分掉。

总结

很多时候，公式里的常数项会有一定的理由存在。不用去死记硬背公式，我们需要的是去理解公式本身的含义。