《张宇1000题数学-1二1三》基础篇-第9章一元函数积分学的计算。
来看第九题：设连续函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=xlnx，∫f(x)dx=0，则f(x)dx=0。
要利用这个条件就要对前面给出来的这个等式进行定积分，都在零到一上进行定积分。再观察一下，这个是一到二，前面是零到一，零到一跟一到二是不是就是一个上下线分别加一，这不就是变成想要的一到二了吗？而x加一令它是一个等于t，就可以得出来了。
x加一正x加一正是想要的，其实它就是一个换元的思想。先对这个等式进行定积分，x加一，dx减去零到一，fx零到一，x某一xdx，想用它，这个时候就用到它了，知道出题人家考你什么，这个得用上，它就等于零了。
这一部分另x加一等于t，刚刚说了就是因为要求的是一到二，所以要令它等于t，等于t左边就是一到二了，x等于零的时候t等于一，x等于一的时候t等于二，这正是想要的，还原的思想一眼都看出来了。
减去一个零，等于这后面是分布积分，两类函数出现分布积分，lowingx，dx的平方前面补个二分之一，这个是不是就是要求的？注意f、t、d、t、f、x、d、x没有任何区别，这是一个字母。
二分之一开始凑一，分布积分u乘以v，零一减去v、d、u，d、u是deloyx，是不是x分之一？x平方再除以一个x是x，dx零一，这个时候用小括号就行了。
第一部分看，一代进去，一乘以lone一，是不是等于零？减去零代进去，零代进去求极限，前面说过了，它的速度较快，以它为主，结果就是以它为主，就是零，极限零，减去后面的一部分就是二分之一倍的x平方，零到一，积分结果是不是二分之一？前面是二分之一乘一个负的二分之一，是乘号，就是负四分之一。
有的同学到这个地方做错，我不能理解，这个千万不能做错，有同学都做到这，发现它是二分之一加二分之一，零，不是，这有个小括号，在这，括号在这，它是一个乘号，二分之一乘以负二分之一是负四分之一，这些细节可别马虎了。
这个题就讲到这了。