《张宇1000题数学-1二/三》基础篇--第9章一元函数积分学的计算。
来看十九题，设函数fx满足它，求的是它定积分，定积分一眼能看出来可以凑微分，x分之一跟dx一凑，凑成想要的low in x了。这是第一种方法，讲几个方法。
首先能够看到是凑一分，是fx l e x，这个时候自己加个小括号也行。现在题里面是t，f t给的，令t等于l e x，对应t等于劳逸x。劳逸x等于一的时候，劳逸x等于一的时候，t等于多少？t是零，捞圆就等于一的时候，t是等于一，换元要换对，这就变成ft，后面就变成dt了，这个不就可以看出来结果了吗？
把题里面的x位置换成一不就是想要求的了吗？零到一fx t，它就等于一乘以e的一次方，结果就是e，焕颜的思想。刚刚在前面的题也说过了，很重要的，或者能够看出来在学不定积分的时候也学过，不定积分也就是元函数，不就是另这样的形式吗？不定积分、定积积分都可以把它放到一起进行理解。
对小fx在零二x积分，积分结果可以看成一个圆函数，一般是用大fx表示，这个还有印象吗？这样这个题就可以写成一到一，还是一样的，是fx in x，仍然是把它看成一个整体了，把它看成一个整体就是fx d x，给它写成大fx，它的一个圆函数就可以写成大fx，此时的x就是这个老影x，把它看成之前定义的对于圆函数的定义，这里就可以写成f，把x等于一带进去，f1减去f0，就是把上下线带进去，这里应该写一下一和一和一和一，把上下线带进去刚刚忘写了，一单音区就是f1零单音区，就是这里写错了。
再看一下，这是它的有元函数，一和e，就是f loin e，loin e就是f1，loin e就是零，是对的。fe是谁？fe就是它，把一带进去，这个不就是等于题里面的xe的x方吗？一带进去，是。一的一次方零带进去是零，所以等于一吗？或者你是把这个等式左右两侧同时求导，尝试一下。
为什么会想到这个？这个是变上线吗？我们也可以去对它进行求导吗？求导的话，fx，后面x求导一，这个不求导，加上x不求导，它求导。
那么我们这里仍然利用换元吗？x，零t，另x，也就是x这个位置我们给它换成lower x，这也是换元思想。
那么这里写成lower x，那就是e的low in x方加上low in x，e的low in x此方整理一下，这就是x，然后加上x乘以l e x，没问题吧？没有问题，l提出来，l e x加上一个一。
那么我们现在求的是一到一f，老眼 x，f老眼 x，我们现在是已经求出来它的表达式了，x老眼 x加一，那么再除一个x，除一个x，x跟x消掉了，那现在就是对它进行积分，能明白吧？
我们现在的一个想法就是把它解出来，把它解出来，它已经解出来它的表达式了，把它的一个表达式解出来，它的表达是怎么求？就是通过左右两侧求导，然后再换圆一下。
那这个求积分大家应该都是会的，一到一low in x，dx加上一，一到一点 x，第一部分分布积分对吧？x，law in，x，然后一到e减去一到e，b，a，d，u，再加上后面这一部分，后面这一部分直接能看出来一减一。
那这个大家去算一下，结果也是 e，对吧？这个是 e，这里这两个相等了，减去一个加上一个，结果是等于 e。
这三个方法大家会哪个都可以。
那这个题目就讲到这。