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常微分方程。

同学们好，我是鹏程。接下来讲一下第四章常微分方程的第二节二阶常微分方程。这个里面涉及到一个知识点，就是初中的十字象征法。如果大家对十字象征法不太了解，可以先去网上查一下十字象征法。因为实际上是在这一章节是一个关键点，就是r1和r1的关系。

r1和r1当r1不等于二的时候，利用的是这个公式。当r1等于二的时候用的是这个公式，这个是公式一，这个是公式二。第三个先不讲的，如果把这前两个学的比较好，可以在视频的下方评论一下，说需要第三个了。然后会给大家持续更新这个视频的，希望大家能喜欢我的作品，点赞三连。

接下来会通过几个例题对这两个公式进行解释一下，怎么样更好的去掌握这两个公式。

·首先看一下第一道公式，这个是求微分方程的通解。y两撇减去六，y加九，y是一个y两撇，一个y一撇，可以直接这样写。特征方程，y两撇可以直接当做r的平方减去六，r加九，y两撇直接写成y的平方，y一撇直接写成y的平方。

怎么说？刚才有点口误，就是y两片直接当成r的平方，y一片直接写成r，然后y没有片直接写成没有了就行了，直接写成九就行了，等于零。实际上乘法直接得一，一，三，三，这是一个负六，这个是九，就是三，三得九。

负六怎么写出来？负三，负三加负三等于负六吗？交叉十字以上乘法，直接得出来是二减三的平方等于零。特征根就是r1等于r，r1等于r用哪个公式？用第二个公式，等于三。通解就是c1加c2，axe一的三x。

·看一下第二道，还是这样同样的写，y两片直接当成r的平方，y一片直接当成r，这个y没有，直接不用写r就行了。特征方程直接等于九，r的平方减六二加一等于零，用十相乘法三，三，这个说话是负一，负一交叉相乘，日，负一乘负一等于一，这个负三，负三，负三乘负三加负三等于负六，然后三三得九，直接得出来了吗？三，r减负一的平方等于零。

特征根等于r1等于r等于三分之一，还是第二个，因为它r1等于r，还是用第二个公式，微分方程的通节等于c1加c2x，直接就等于这个就行了。

·看一下，就是接下来的。

·第三道和第四道求微分方程的通解。还是同样的题，职业职业写特征，r的平方加六，r加九等于零，用实际号码一一三，三直接等于二，二减二加三的平方等于零。特征k，r一等于r二等于负三，因为它二一等于二二二，直接用第二个公式直接就写出来，同学们，c一加c二x一的负，直接答案就等于这个，它的通解。

·看一下第四个，还是同样的老方法，老样子，特别简单吗？一针见血吗？朋友们仔细审一下微分方程的通解式，特征，特征方程，r的平方减十加九等于零，用十加法一负九直接加上相乘，这个负一乘以负九等于九，然后负九加负一等于负十，二二减r减九和r减和r减一等于零，得出来特征根吗？r一等于九，r等于一，这个r一不等于r，直接用第一个公式就行了，通解就等于c e e的九x加c二e的x。

然后就把这些题就给做出来了，就通过这四道题直接就把这些的哪里不理解的，这两个公式就进行了一个明确的讲解，同学们有什么不理解的地方可以直接在这个视频下方的评论上直接拍张照，直接发下来，我会去一个一个的去看的。今天这个课就结束了，再见大家。