《张宇1000题数学-1二1三》基础篇--第10章一元函数积分学的几何应用。
来看第五题，设fxg二阶连续倒数，如果万一取下过零零点，首先可以知道f0等于零，过零零点，且与曲线y2再点e、a处是相切的。相切什么意思？也就是在一这个点两根线的一阶倒是相等的，这能够知道吧？
它就等于y2，求导把一带进去，求导是a倍的x方捞引a，高中学的，把一带进去是不是a倍的捞引a？在一点的倒数值都是相等的，一点的倒数值相等。通过题里面得到两个信息了，已经。
接下来可以出了这样的积分的式子，它们有什么用？看一下，求的是a的值，这里还有一个信息，就是f1是等于a的，在这个点数相切有两个信息，一个是求弯倒，把一带进去一一点的倒数值相等，还有就是都过这个点，y2和y1都过这个点。
这里想考你的是什么？考你的肯定是凑微分，然后分部积分，这里都有二阶倒了，凑到后面就是一阶倒函数，用分部积分法，要知道出题人想考你什么？如果有出题人这个思想就会发现数学是很简单的，把出题人的心思都猜透了，做题还有什么难的？
题里面是不是可以凑成这个样子？没问题吧？分布积分，就考分布积分，u、a乘以杯减去v是它do，一代入是零，代入是零了不用管了，减去后面这一部分，去求元函数很好求，就是fx，零一，f一撇一减去，后面是f一减去f零，这都是知道的，f一撇一，这个是a倍的lowina减去f1是a，f零是零，这些已知信息读完提前写出来，后面的时候肯定会用到。
就是a倍的lowina减去a，它是等于谁的？它是等于二倍的lowin二减二，这一描言法就可以描出来了，a是等于二的，但是有的同学说不一定等于二，确实比较细心，因为什么？因为a等于二不一定是唯一的结，还是要验证的，做题要严谨。a等于二只是初步的判断，还要再次确认是否是唯一的结果。所以去研究函数，唯一的解一般就是单调函数，单调函数一个零点肯定是唯一的。单调函数不管递增还是递减，函数等于零最多就是一个点，最多一个点就找到一个点，这个点就是唯一的。
研究函数就是x等于x减去x，就是把a看成x，然后这块移到左边减去二倍的楼，以二加上二，函数等于零，想要的是唯一的零点，就是a等于二是唯一的。求导，求导肯定单调的，既然提出出来了还是作为出题人想一下，肯定是靠单调，肯定是单调的。
求一下导x，求导一，老眼x加上x，不求导老眼子，求导就是加一，这就减一个，减个一就是low in x，注意现在x就是这里的a，a是不是在这儿里？a是大于一的，不管它大于一还是怎么样都是递增的，老眼x，只要是在定义内都是递增的，所以这是递增的。
递增fx就是单调的，是单调递增的函数，这个不能写到这儿，应该是写到这儿，单调递增函数零点最多就是一个，已经算出来一个了，为什么最多一个？可能从这开始就没有了，从下面开始就是一个，现在已经确定一个了就是唯一的，a等于二了。
这个题目就讲到这里。