最近，“B站*放播**时长最长内容是高等数学”上了热搜，这一结果也让很多人大感意外。
要知道，数学难学、爱不上甚至讨厌数学，是很多学生的共同心声，他们吐槽 “math=mental abuse to human”，数学是对人类的精神折磨。
不过有人补刀：“在大佬眼里，是 my access to happiness。 ”
澳洲一位网红数学老师艾迪·伍（Eddie Woo），就在一次TED演讲中张开双臂高呼：“I love mathematics！”
在场的观众哄堂大笑，但他却一本正经地讲述他爱上数学的经历。
是什么让他从一个坚定的文学与历史爱好者转向了数学？打开他数学新世界大门的分形到底是什么？为何无处不在又处处可用？在数学之美之外，还富有艺术和生活之美？
1
从一朵雪花开始的分形
艾迪·伍爱上数学的故事，要从一朵雪花说起。
画一个边长为1的等边三角形，去掉每条边中间的三分之一，接上一个边长为原三角形的三分之一的等边三角形，得到了一个六角形。
再次对这个六角形进行三等分与构造新三角形，以此往复……
一个科赫曲线的示意图
最后得到的图形，恰似显微镜下显示的一片雪花。更巧妙的是， 这样构成的图形的面积被严格框定在原三角形的内接圆内，而它的周长却可以趋近于无穷。
换言之，瑞典科学家科赫在1904年构造出的这一特殊的曲线， 成功使一条无限长的曲线包围出了一个有限大小的区间。
而 科赫曲线背后所包含的重复、迭代、自相似的特征，是随处可见的。
看看这树枝，从大的树形，到小的分叉，到更小的枝丫，很难不说出一声“像”吧！
著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13……很熟悉吧？它和科赫曲线也有紧密的关系。
将它们以各项为边长作正方形，排列在一起，以正方形的一个顶点为圆心作1/4圆，就得到了著名的斐波那契螺旋线！
或许你已经隐隐感觉到， 它和科赫雪花存在的某种相似性——依照某种固定的规则，不断延伸或不断细化下去，得到的更大或更小尺度的图像，与最初出发时的原貌是高度相似的！
除此之外，还有维切克分形Vicsek fractal：
莱维C形曲线 Lévy C curve：
毕达哥拉斯树Pythagoras tree：
这种和“一生二，二生三，三生万物”的道家哲学相类似的几何，就被称为“分形”。
分形结构或分形过程，可以粗略地定义为具有在尺度上保持恒定的特征形式， 即具有自相似的性质。
此时或许你会想到高中时候使用的 “数学归纳法”，它的核心思想递归就“用自己的概念定义自己”，而这，也正是“分形”。
而英国诗人威廉·布莱克在诗中所说的“一沙一世界”，一粒沙子蕴含着一个世界， 微观的一部分却与整体拥有同样的形状，大概就是数学“分形”概念最诗意的解读。
2
分形处处可用
1967年，“分形学之父”曼德博（或称德曼勃罗）在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》，萌生出分形理论的初步思想。
1975年，他取拉丁词，为分形这一概念命名，正式宣告了分形几何学这一全新领域的诞生。
在论文中，曼德博提出海岸线长度之所以向来测不准， 是因为蜿蜒的、不光滑的海岸线并不符合传统的欧式几何的计算模式——
用比例尺更精细的地图来看，海岸线就会呈现出更多的蜿蜒的细节，而这些细节无疑增加了海岸线的长度。
而曼德博发现，在空中拍摄的海岸线与放大十倍拍摄的海岸线有着惊人的相似性，海岸线也符合广义分形结构的特征！
因而，只要依照分形结构的计算模式对海岸线进行维度分析，就可以得到海岸的“粗糙度”，进而计算出海岸线的“真实长度”。
另外值得一提的是，在分形中，世界不止二维、三维， 而是可以带小数点的非整数维度。
像英国的海岸线是1.25维的分形，而众多山川地形的表面是2.2维的分形曲面， 人类大脑皮层的分形维度大概2.79。 分形维度越接近3，表明空间塞得越满。
我们看分形经常会觉得它由某种东西折叠而来， 这种折叠突破了维度，所以看起来会非常酷炫。
分形几何学 突破传统欧式几何的垄断，对复杂的、不平滑、不规则的图形有强大的描述能力，因而，它也被称为“大自然的几何学”，并逐渐成为一个炙手可热的新分支。
分形几何与其相关的非线性理论，迅速影响着科学发展和社会变化的每个角落。这一新兴分支学科创设以来，已经在诸多领域和场合证明了其实用价值。
20世纪90年代，美国的电波天文科学家内森·科恩受到曼德博演讲的启发，将金属线弯成了科赫曲线， 用于改造其住所的电波强度，大大增强了其信号接收强度，拓宽了其信号接收范围。
曼德博所创设的分形理论，还被广泛应用于遥感测绘领域。
华盛顿大学助理研究员，电子科技大学遥感博士@Ming在回答中指出分形理论的强大作用： “分形理论已经被证明是描述地表轮廓最准确的函数，准确的描述地表轮廓有助于精确解译卫星对地观测信号。”
分形理论的应用范围不仅限于此：
物理中的湍流与相变
化学中的高分子链与凝胶
天文学中的星团分布与宇宙大尺度结构
地学中的渗流与地貌演化
地理中的河流与水系
医学中的人体组织结构与检测
材料的损伤断裂
……
它们，都在分形理论的推动下产生了进步。
3
分形的数学、艺术与生活之美
在分形理论的应用之外，分形的数学之美与艺术之美达成了惊人的统一。
最初将艺术引入分形理论的应用中的，正是曼德博本尊。此后，无数数学爱好者们利用计算机的计算能力，反复迭代运算某一数学公式， 结合创作者本人的审美与艺术功底，创作出一幅幅视觉盛宴。
值得一提的是，英国人丹尼尔·怀特利用特定的数学方程式，在计算机上反复运用迭代算法，创作出一组令人叹为观止的三维分形结构图案。
而这组图案被英国《自然》杂志评为“2009年度十大科学图片”之一，这足以证明分形几何之美的强大影响力。
来源：Nature
当然，要重磅分享下分形几何创始人曼德勃罗曾经留下的、迄今为止最奇异、魔幻的几何图形——曼德勃罗集。
曼德勃罗集被称为“上帝的指纹”和“魔鬼的聚合物”。 它是由简单的非线性迭代所描述：Z(n+1)=Z(n)^2+C，这里Z和C都是复数。
从其形状看来，它似乎只是一个平平无奇的对称图形，并没有什么特殊的。 但是如果我们将这个图形放大，你就会发现原来各个细枝末节的地方，竟然都与整体有着超高的自相似性。
而且分形从本质上来说，是自然界当中所有的东西，看似毫无关系，实际上在细微之处都有着相似之处。从大自然万物，到人类身体里的大脑皮层、毛细血管等，都存在分形。
毛细血管
想必说到这儿大家已经明白了， 为什么要将那个看起来平平无奇的曼德勃罗集称为“上帝指纹”：
因为分形就好像是人类解开一切复杂谜题的密码锁，告诉你不论这宇宙再大、结构再复杂，到最后都会表现出相似之处。
而分形不仅富有艺术之美如此， 带着分形的眼光去看生活，还就会发现分形之美在你面前展开！
花菜，都吃过吧？
但你有没有盯着它看过，然后发现花菜的每一小部分单独拆出来，都像是一颗缩小版的花菜？
更明显的要数罗马花椰菜，也许你此前未曾听说过，但是只要看一看它的样子，就很难不被它自然生长出的“完美”分形所震撼！
这些宝塔一样的小芽，沿着螺旋越来越多，越来越密，每一个“宝塔”都能拆出若干个小“宝塔”来。
还有雪花、叶脉、河流、闪电……仔细一想，生活里好像被分形包围了，难怪分形会被称为“大自然的科学”！
4
每个孩子都有“数学细胞”
就像分形无处不在一样，其实生活中处处都充满了数学，只是我们没有观察到数学之美。
开头的网红老师艾迪·伍坦言，虽然自己现在作为颇有影响力的数学老师，在流媒体上有着不错的*放播**数据，但他小时候并不热爱数学，只认为是死板地运用数字计算。
可是分形让他意识到：“我们天生都是数学家。数学是一种知觉，就像是视觉和触觉一样，是一种能够让我们感知到现实世界的知觉，是一种看到世界的全新方式。”
也许有的人天生更加敏锐，有些人迟钝一些，但没有人是缺少“数学细胞”的，只是他们暂时没有发现数学之美，而发现之后， 每个孩子都可以是数学爱好者。
所以最后和大家分享一些，能激发孩子对数学的兴趣、发现数学之美的书籍：
01
《美丽的数学》
爱德华·沙伊纳曼 著
在不同门类的学科里，都有人们熟悉的堪称美丽的“代表作”。
美术有《蒙娜丽莎》，戏剧有《哈姆雷特》，生物学有遗传DNA，考古学有对罗塞塔石碑的破译，物理学有方程式E=mc2。作者想要和大家分享的，正是 数学中堪称美丽的那些经典。
爱德华·沙伊纳曼，“沙伊纳曼定理”的命名人，知名数学家和教育家，将会在这本书中带领孩子走进关于数字、图形和不确定性的美丽新世界。
02
《烧掉数学书：重新发明数学》
杰森·威尔克斯 著
作者说， “这本书是为所有恨数学的人所写。”
在这本书中，作者将进行思维的纵火。数学不再是已经存在的只需要你去理解的科目，不用那些堆砌在每本数学书中的，晦涩的符号和故作神秘的术语。
在这个过程中无需记忆，鼓励尝试，不让名字的花哨掩盖思想的简单。在这里了解数学就好像一次冒险，采取的是聊天的形式，读起来就像读小说一样轻松。
目的是寻找快乐而不是为了实用， 但幸运的是两者并不矛盾。你将会真正地学会这个科目，并且学得又多又好。
03
《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》
米卡埃尔·洛奈 著
作者巧妙利用历史学方法，用一篇篇优美的文字，娓娓道来数学之美。因为跨越千年，背后数学的史诗感，并不亚于《权利的游戏》。
作者会在一些莫名其妙的地方“搞数学”，比如他曾在法国一自由集市，右边是个用散沫花绘制文身和编非洲脏辫的摊位，左边是个卖移动手机配件的摊位，对面是一排卖珠宝首饰和各种小玩意儿的；
他的数学摊位就在它们中间，通过各种趣味互动，让很多游客没有一丝丝防备，不知不觉就“搞数学”了。
在他看来，很多艺术家、创作者、发明家、匠人等，都在无意中踏入了数学的领地。 而每个人和他们一样，都是不自觉的数学家。
《被数学选中的人》纪录片中曾说过这样一句话：“如果被数学选中的人是一个集合的话， 它与人类这个集合应该是一样大的。 ”
我们每个人都有数学细胞，数学也不仅存在于我们的学习， 更存在于一朝一夕的日常生活中。
希望今天这篇文章，能让大家慢慢喜欢上数学， 发现数学经由思考无限拓展，抽象复杂世界表象下共通的本质背后，那明确而简洁的至美。
