作者：彭鹏 刘博闻
2022年诺贝尔物理学奖授予了在验证量子纠缠态的开创性实验中做出杰出贡献的三位物理学家，他们将贝尔的理论付诸了实践，*翻推**了爱因斯坦的定域隐变量理论，为当代量子信息科技的发展与应用铺平了道路。
量子力学是构成现代物理学大厦的两大支柱之一，从根本上改变了人类对物质结构及其相互作用的理解，是久经考验、最为成功的科学理论之一，它的建立标志着人类对客观规律的认识从宏观世界深入到微观世界。它推动了小到芯片，大到航天飞机等无数前沿科技的发展。理论物理学家温伯格(S. Weinberg)在其著作《量子场论》中提到：“如果发现不服从量子力学和相对论法则的系统，那则是一场灾难。”
但是，量子力学从诞生起，围绕它展开的争论从未停息，最为著名的当是爱因斯坦和玻尔二人关于量子力学完备性的争论。这场争论持续了数十年，直到他俩去世，也没有得出最终结论。其中一个很重要的原因是，这场争论局限于哲学思辨，始终没有得到实际的实验验证，因此很难得出一个让人信服的结论。不过到了1964年，爱尔兰理论物理学家贝尔(J. S. Bell)提出贝尔不等式，将哲学思辨推进到实践检验，为解决二人的争论提供了一线希望。
基于贝尔的理论构想，法国物理学家阿斯佩(A. Aspect)、美国物理学家克劳泽(J. F. Clauser)与奥地利物理学家蔡林格(A. Zeilinger)开创性地进行了贝尔不等式检验实验，证明贝尔不等式在量子世界中不成立，确认了量子纠缠的非定域性，为量子信息科学的发展奠定了基础。
贝尔不等式的建立与发展
爱因斯坦为反驳以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的诠释，与波多尔斯基(B. Podolsky)、罗森(N. Rose)在1935年共同撰文提出EPR悖论(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)思想实验。他们利用粒子的动量和位置两个连续变量进行讨论，根据不确定性原理，粒子的动量和位置无法同时精确测定，爱因斯坦认为当精确测定其中一个物理量时，另一个物理量则失去了物理的实在性。在相关讨论扩展到两个相互纠缠的粒子时，发现它们之间的“鬼魅般的超距作用”违背了经典定律的定域性，因此，爱因斯坦认为量子力学并没为物理实在提供一个完整的描述，即量子力学是不完备的。他进一步认为，还存在未知的隐变量影响微观世界状态，即隐变量诠释。爱因斯坦的观点并没有说服玻尔，并且其所考虑的思想实验在当时是很难付诸验证的。
1951年，英国物理学家玻姆(D. Bohm)在《量子理论》中提供了一个新版本的EPR实验[1]——EPRB实验。他在保持EPR思想实验精髓的前提下，将连续变量(动量和位置)替换为分立变量(自旋)，讨论了总自旋为0的双原子分子情况。在保持分子总自旋不变的条件下，将两个原子分开，如果沿 x 方向对A原子测量，会得到自旋态为↑，那么对B原子也沿x方向测量，得到的结果一定是↓。这样的测量结果总是100%关联。但是由于不确定性原理，如果选择沿其他方向如 y 或 z 对B进行测量，此时其自旋态测量结果就不可预知，为概率性结果(这里的 x 、 y 、 z 可以是任意的三个方向)。采用分立变量替换连续变量，不仅更直观，而且更容易进行数学处理，EPRB实验也更易实现。实际上，爱因斯坦构想的连续变量EPR实验，直到1993年才在美国加州理工学院金布尔（H. J. Kimble）的实验室实现。我国实验量子光学的先驱，山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室的彭堃墀院士参与了这项工作。[2]
贝尔从玻姆的EPRB实验讨论中获得灵感。他是爱因斯坦的忠实粉丝，为给隐变量提供切实的实验证据，他考虑将两个相互纠缠的电子分开足够远，并分别测量两电子A、B的自旋。贝尔从理论上证明，无法构建一种可以同时沿多个方向测量粒子自旋的探测器，因此，对两处的电子只能沿着一个方向进行测量，不过测量的方向不再是固定的同向，而是二人分别相互独立、随机选择方向。贝尔在实在性和定域性的双重假定下，通过分析隐变量和量子力学两种情况下粒子的相关性，建立了贝尔不等式：| P ( x , y )- P ( x , z )|≤1+ P ( y , z )，其中 P ( x , y )代表A电子沿 x 方向，同时B电子沿 z 方向多次测量获得的平均值， P ( x , z )和 P ( y , z )同理。同时，他提出贝尔定理：没有任何定域隐变量理论能够复制所有量子力学的预测。他进一步解释道：“如果隐变量理论是定域的，那么它将无法和量子力学调和，如果它和量子力学一致，那么它就不会是定域的。这就是这个理论所表达的内容。”贝尔不等式在经典世界是严格成立的，但是如果微观世界确实如量子力学所描述的那样，则该不等式不再成立。因此，通过实验检验贝尔不等式是否成立就可以知晓爱因斯坦和玻尔孰对孰错，可惜此时，二人都已去世。
然而，贝尔最初设想的思想实验需要极其苛刻的实验条件，比如，他要求两处测量所选取的三个方向必须严格相同，即必须使用同一个坐标系，这对分离两处的实验装置来说，基本是不可能实现的。因此，为了能将贝尔的思想实验付诸实践，1969年，克劳泽、霍恩(M. Horne)、希莫尼(A. Shimony)和霍尔特(R. Holt)在贝尔不等式基础上，对其进行了拓展和推广，提出了更一般化的形式——以他们姓氏首字母命名的Bell-CHSH不等式[3]：| P ( x , y )+ P ( x ′, y )+ P ( x , y ′)- P ( x ′, y ′)|≤2。式中， x , y 和 x ′, y ′分别是两处各自选取的坐标系。这样，Bell-CHSH不等式剔除了贝尔不等式中难以实现的特殊限制，简化了实验实现条件，为即将实施的检验实验奠定坚实的理论基础。
早期实践探索
理论上的讨论已很充分，似乎只欠东风，然而即便如此，受早期技术限制，检验实验仍面临巨大困难。按照贝尔最初的设想“这些仪器的设置足够提前，使它们能够通过以小于或等于光的速度交换信号而达到某种相互关系”，这就要求两观察者测量并获得结果的时间，短于光从A地传播到B地所用的时间，这样才能保证在完成测量前，粒子之间没有不超过光速的沟通和联系，否则无法排除不超过光速的隐变量。因此，两粒子在保持纠缠的状态下，分隔足够远，才能避免实验漏洞之一——定域性漏洞。然而，贝尔、玻姆等人设想的粒子自旋实验虽然在形式上更加简洁，但对当时的实验技术而言，获得相距较远的实物纠缠粒子对(如电子、原子等有质量的粒子对)极其困难，事实上，此类实验直到近几年才实现。相较而言，获得相隔较远的纠缠光子对容易很多。因此，早期的检验实验均利用光子来完成。
在贝尔不等式诞生前，就有物理学家尝试探究纠缠光子间的关联性。1946年，物理学家惠勒(J. Wheeler)提出利用正负电子湮灭产生的纠缠光子对来验证EPR实验。1950年，华裔物理学家吴健雄使用惠勒的实验方案，进行了量子纠缠实验。然而，正负电子湮灭产生的光子能量较高，传统方式不能直接测量光子的偏振，而是采用康普顿散射间接获得偏振信息，这样做并不能获得理想的结果。贝尔不等式诞生后，1967年，美国物理学家克歇尔(C. A. Kocher)在读博士期间曾试图进行贝尔不等式的检验，在加州大学伯克利分校建立了实验装置。克歇尔改用钙原子的级联辐射获得纠缠光子对，此纠缠光子频率在可见光范围内，可利用标准光学偏振片获得光子偏振信息。
1970年，克劳泽到加州大学伯克利分校做博士后研究。他意识到克歇尔的实验装置改进后可用于Bell-CHSH不等式检验，并用两年时间进行实验改进。1972年，克劳泽通过200小时的实验测量，完成了首次检验实验。最终，得到了一个明显违背Bell-CHSH不等式、符合量子力学预测的结果，证明了两个相距很远的粒子可以互相纠缠。然而，由于技术限制，早期的实验设置过于简陋，可以说是漏洞百出。
除了定域性漏洞，还有一个漏洞即探测效率漏洞。检验实验要求进行大量稳定的纠缠光子对的测量，由此获得统计结果。而纠缠态极易受到外界干扰而坍缩，故长时间维持稳定的实验条件极其困难。在实验过程中，纠缠光子对的产生和发送非常不稳定，效率较低，要么在大部分时间里不产生光子对，要么光子对在发送和探测过程中丢失。因此，受当时实验技术限制，研究者只获得了少部分纠缠光子对的实验结果。要想关闭探测效率漏洞，必须尽可能探测到更多的纠缠光子对。理论计算表明，探测到的光子对数需要超过总数的2/3，这个数值即便是对当前的实验技术而言也是不易的。检验实验还有赖于实验技术的进一步发展。
新技术的积累
为了能够获得更加精准的实验结果，阿斯佩试图关闭实验中的一些漏洞，进行了更多有益的尝试，这也是他攻读博士研究生的研究方向。贝尔理论成立的一个重要前提就是两端的探测过程必须相互独立、毫无关联，在探测方向的选择上必须要求“自由且随机”。为了满足这一实验条件，首先要解决的就是定域性漏洞。
阿斯佩是第一个设计避免定域性漏洞的人。1981—1982年，他连续发表了三篇论文。他将两纠缠光子分别发送到巨大房间的两端，距离为12米，使得两纠缠光子进行联系至少需要40纳秒，这个时间长于测量并获得结果的时间。当然，除了要保证距离足够远，还要有快速变化的实验设置，这样做同样是为了避免可能的隐变量。1957年，玻姆就曾设想纠缠粒子在飞行过程中，测量方向仍在改变，贝尔认为这点对实验设置而言极其重要。在所有早期的实验测量方案中，每次实验选取的测量方向都是提前设置好且不变的。为了快速改变实验设置，阿斯佩在实验过程中利用声光调制技术改变光路，使其按50兆赫的频率周期性变化，从而达到快速改变测量方向的目的，第一次实现变换方向的偏振测量。当然，测量过程使用符合测量。阿斯佩通过这样的设置，确保了两处测量点A和B之间每次测量过程不会有不超过光速的隐变量的信息交换，从而关闭定域性漏洞。
阿斯佩实验设置示意图 两端距离 L 为12米， C І和 C Ⅱ是改变光路的开关，通过声光调制而周期性改变介质的折射率，从而改变光的传播方向。开关后面光路的两个方向分别设置了两个方向的检偏镜，检偏镜后方设置了光电倍增管，信号通过其放大后被送入符合检测设备。
另外，阿斯佩还使用更高效的纠缠光子源和双通道探测系统来提高探测效率，进而获得更精确且更有说服力的数据。基于上述重要的实验改进，实验结果最终证明贝尔不等式不成立，首次为量子力学提供了较为可靠的实验证据，也为进一步开展贝尔不等式检验实验开辟了道路。虽然他已尽可能关闭漏洞，但就现在看来，受限于当时的技术，实验方案其实并不完美，仅关闭了定域性漏洞。虽然阿斯佩的实验设置保证了测量过程中不会有不超过光速的即时的信息交换，但是仍然无法保证测量方向的选择是真正意义上的相互独立且随机，因为周期性变换本身就是一种关联，谈不上随机。实际上，按照经典物理学的因果论，很难找到没有丝毫关联的真随机事件。因此，如果无法保证实验测量设置的随机性，就会导致自由选择漏洞。
无论如何，此实验是迈向无漏洞检验的关键一步，对量子基础理论研究产生了重要影响。贝尔一直在关注阿斯佩的实验，1981年，他撰写题为“伯特曼的袜子和现实的本质”的文章。贝尔以其同事伯特曼双脚从不穿相同颜色的袜子为喻，来探讨量子纠缠，并表达了当时学界比较认可的观点：“我很难相信在低效的实验设置下，能够和实验结果符合得很好的量子力学会在更加完美的实验设置中失效。”这是物理学家对量子力学的信仰，就连最初站在爱因斯坦一方的贝尔，此时也坚定地站到了玻尔这边。
彼时检验实验的漏洞可以总结为三个：定域性漏洞、探测效率漏洞以及自由选择漏洞。随后的几十年中，随着量子调控技术特别是单粒子水平的调控技术发展，更加完美的实验验证成为可能。为提高探测效率，研究人员改用囚禁在阱中的原子、离子或超导线路等实物粒子替代光子作为实验对象。早期实验中，纠缠物质之间的距离只能达到几微米，较短的距离显然无法关闭定域性漏洞。不过很快，新技术的出现为远距离的物质纠缠提供了可能。
1993年，波兰理论物理学家茹科夫斯基(M. Żukowski)以及蔡林格等人提出纠缠交换的概念。纠缠交换是指通过贝尔态测量(投影到任意一个最大纠缠态基矢)过程，实现纠缠状态的传递。比如，准备两对纠缠粒子，分别是来自纠缠源Ⅰ的纠缠粒子对1、2和来自纠缠源Ⅱ的纠缠粒子对3，4，通过对粒子2和3进行一次联合贝尔态测量就可以实现粒子1和4的纠缠，而粒子1和4从未有过任何相互作用。1998年，蔡林格团队首次实现了纠缠交换实验，论文第一作者为中国科学技术大学潘建伟院士。
科学家在追求更加精准贝尔不等式检验实验的同时，还在探寻量子纠缠的应用。1993年，美国物理学家贝内特(C. H. Bennett)等人首次提出量子隐形传态的概念。1997年，蔡林格团队完成了世界上首次量子隐形传态实验，潘建伟为论文的第二作者。实验过程如下：纠缠粒子2和3分别发送到A点和B点，粒子1初始状态是 φ 1。A点对粒子1和2进行一次贝尔态测量，并把测量结果通过以经典信息的形式传到B点，B点对粒子3进行一个幺正变换，粒子3就变为与粒子1完全一样的状态。另一个重要的应用是量子密钥分发，可以实现物理原理层面的无条件安全的密钥分发。这两个应用均依赖于量子纠缠，是标准量子力学所预言的结果，为实现全球量子通信奠定了基础，对建设量子通信网络具有重大意义。潘建伟团队的研究成果在量子通信领域处于世界领先水平，特别是基于“墨子号”量子通信卫星的一系列重要成果。
为使实验更为完善，科学家一方面在纠缠光子对的产生和探测等取得长足的进步，如通过非线性晶体的参量转换实现更为高效的纠缠光子对产生，研制成功探测效率90%以上的新型单光子探测器等;另一方面，为了能够避免光子实验的探测效率漏洞，2004年，美国密西根大学的门罗(C. Monroe)第一次实现了单粒子水平的光子与物质粒子的纠缠。2007年，门罗把光子作为通道，利用纠缠交换实现了相距一米的两个镱离子(Yb+)的纠缠。这为实现远距离实物粒子的纠缠奠定了基础。
荷兰代尔夫特理工大学校园航拍图，展示了A、B、C三个地点的距离
“无漏洞”的贝尔不等式检验
2015年，四个团队分别先后宣布完成“无漏洞”的贝尔不等式检验，正如贝尔所说，在更完美的实验设置下，量子力学依旧经受住了考验。四个团队分别为荷兰代尔夫特理工大学汉森(R. Hanson)团队、蔡林格团队、美国国家标准与技术研究院沙尔姆(L. K. Shalm)团队以及德国慕尼黑大学温富特(H. Weinfurter)团队。
汉森团队以贝尔最初构想的纠缠电子对作为实验对象。两个电子分别安置在校园内相距1280米A、B两处的实验室里金刚石的氮空穴色心，这一距离对应4.27微秒的时间窗口，为关闭定域性漏洞提供了保障。为使A、B两处电子实现纠缠，汉森团队先将两处实验室的单个电子与一个光子纠缠，随后将两处的光子发送到C处，使用纠缠交换技术将光子与电子之间的纠缠转移到A、B两处两个电子之间。由于光子在传输过程中极易丢失，因此这样的实验方案获取纠缠电子对的效率极低，每小时只能获取几对纠缠电子对。经过数周努力，汉森团队最终完成了实验。温富特团队使用原子与光子的纠缠交换技术，成功实现相距398米的两个铷原子纠缠，完成贝尔不等式检验实验。蔡林格团队和沙尔姆团队则仍然使用更高效的实验方案与技术完成了“无漏洞”的纠缠光子对贝尔不等式检验实验。
虽然上述实验论文题目直接且醒目地标明了“无漏洞”，但是严格来讲，它们只是关闭了探测效率漏洞和定域性漏洞，并非完全无漏洞，对于自由选择漏洞所带来的影响则没有仔细讨论。在早期的贝尔不等式检验实验中，研究人员的关注点更多集中在定域性漏洞和探测效率漏洞，自由选择漏洞没引起足够重视，并且在很多实验中通常被直接默认为自由选择，对其很少有更深入的讨论和质疑。正如贝尔在论文中表述的那样：“人们认为测量仪器的设定，在某种意义上是自由变量—这其实是实验者的主观臆断—或者在任何情况下都不会被过去光锥的重叠部分决定。”实际情况却截然相反，最新理论计算表明，即使只有1/22比特的关联信息，都会对实验产生决定性影响。因此，最近几年，关于自由选择漏洞的理论和实验研究受到了更多关注。
立足技术层面，定域性漏洞和探测效率漏洞可以完美规避，但是自由选择漏洞涉及更复杂的基础理论问题，因而从理论角度看很难完全关闭。传统获取随机数方法有两种，一种是利用电脑运算来获取;另一种是利用看似随机的物理过程进行测量来获取，如电子组件的噪声。但是无论哪种方法，即使使用更复杂的算法或更庞大复杂的物理系统，都逃离不了经典物理系统的绝对论，所产生的随机数只能算是伪随机数。因此，在经典物理学框架下，很难获得真正意义上的随机数，只能是无限接近真随机。日常的应用中，这样的伪随机已经足够，但在贝尔不等式检验实验中，却令人头疼。
那有无办法解决呢?若量子力学正确无疑，那么利用量子理论中测量导致的波函数坍缩的随机性，就可获得真正的随机数。1998年，蔡林格团队首次运用量子随机数发生器完成贝尔不等式检验实验，结果同样违背了贝尔不等式。然而这个检测实验存在逻辑谬误，因为实验的重要前提是量子理论正确，如果存在隐变量，量子理论的随机性则不复存在，从而陷入用量子理论本身去证明量子理论的死循环。因此，这样的随机数实际上并不能用于检验实验，只能寻求其他方式来获取随机数。
自由选择漏洞可以关闭吗
为尽可能获取完美的随机数，研究人员提出两种实验方案。一种是贝尔在1970年提出的利用人类的自由选择产生随机数，此前提是人类必须有自由意志，然而人类是否拥有自由意志仍是悬而未决的难题。2014年，潘建伟团队首次实现基于人类自由意志的贝尔不等式检验实验，之后进一步联合世界上十多个研究团队完成大贝尔实验。为获得更可靠的随机数，该实验在全世界招募10万名志愿者。2016年11月30日，志愿者随机输入数字，从而获得基于人类自由意志的随机数。随后，这些随机数被用于世界各地研究团队的检验实验中。
潘建伟团队实现的基于人类自由意志的贝尔不等式检验实验示意图 志愿者在电脑中随机输入数字，随后将信号通过高压驱动进行放大，并送入泡克耳斯盒。泡克耳斯盒会随着电压的变化而改变折射率，从而改变光路方向，实现测量方向的改变。
另一种则是利用遥远星体发射的星光，由其偏振、波长和到达地球的时间等参数的随机性来构造随机数。此方案最早由美国麻省理工学院物理学家凯泽(D. Kaiser)等人于2014年提出。2017年，潘建伟团队首次实现基于遥远星光的随机数产生器。同年，蔡林格团队首次完成利用星光随机数的贝尔不等式检验实验，星光来自离地球 600光年以外的银河系星体，这样即使两端存在关联，也要追溯到数百年以前。要获得关联程度更低的随机数，可选择更遥远的星光生成随机数。次年，蔡林格团队利用数十亿年前发射的星光的波长生成随机数进行了检验实验，进一步将关联时间至少推进到78亿年以前，要知道宇宙的年龄只有138亿年。
蔡林格团队基于星光的贝尔不等式检验实验示意图 望远镜将探测到的遥远星光送入颜色探测器，进行星光颜色的测定，随后根据光颜色的不同，来决定测量方向。
尽管科学家们竭尽全力去关闭所有可能的漏洞，以期获得一个完美的结论，然而彻底关闭所有漏洞可能只是人类的一厢情愿，“没有一个实验，无论其宣称多么完美，可以说是完全无漏洞的”，所能做的只能是尽可能去接近完美，但终究无法达到。从相对论的因果律角度审视，人类的自由意志和随机性可能根本不存在。世界的万事万物都可以追溯到同一过去：宇宙大爆炸。从这个意义上讲，世界上任何两个事件都不能说不存在任何关联。那么，这是否意味着贝尔不等式是一个无法验证、形而上学的问题?贝尔这样回答：“太丢人了，我被放置到了一个形而上学的位置!但是，在这个过程中，对于我来说，我只是在追寻我的理论物理专业。”即使不能完全关闭所有漏洞，阿斯佩仿照贝尔，表示：“我只是在追寻我的实验物理专业。”
即使不能百分百说量子力学理论是无懈可击的，但是有理由相信它是一个无比正确的理论。因为，当前原子物理和量子光学领域所取得的实验结果和瞩目成就均完美吻合了量子力学的预测，为快速发展的量子信息科技提供了坚实基础。那么贝尔不等式检验实验的意义何在?贝尔曾在采访中表达了他的观点：“原先，我们只是信赖于旁证。量子力学从没有错过。但现在我们知道了，即使在这些非常苛刻的条件下，他也不会错的。”贝尔在理论上将哲学思辨变为了经验科学，阿斯佩、克劳泽开创性地将贝尔的理论付诸了实践，而塞林格则为更为完善的检验实验和开创性的应用尝试做出了杰出贡献。贝尔不等式检验实验为量子力学的非定域性提供了一种直接的终极验证，推动了第二次量子革命。
不完美并不妨碍科学家们尽可能去尝试更多更完善的方法检验量子力学理论。在各国科学家进行的更多开创性尝试中，潘建伟团队取得的研究成果令人瞩目。2013年，团队首次测量得到量子纠缠关联的速度至少为光速的一万倍(理论上，纠缠的关联应该是瞬时的，速度无限大)。2017年，团队以“墨子号”实验卫星作为中介，实现了相距1203千米的纠缠光子对的贝尔不等式检验实验，其意义非凡，因为非定域性要求纠缠可以无视距离。2019年，团队利用“墨子号”验证了地球的引力场对量子纠缠的影响。
近期，类似的验证复数量子理论的基础性研究实验已取得突破性进展。未来，更多相关实验还将继续，我们拭目以待。
[本文相关研究受国家自然科学基金青年科学基金项目(11904217)、国家社会科学基金重大项目(16ZDA113)、中国科学技术协会老科学家学术成长资料采集工程(CJGC2021-K-Z-XH08)资助。]
彭鹏，副教授；刘博闻，硕士研究生：山西大学科学技术史研究所，太原 030006。pengpeng@sxu.edu.cn
Peng Peng, Associate Professor; Liu Bowen, Master Degree Candidate: Institute for History of Science and Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006.
[1]Bohm D. Quantum Theory. New York: Dover Publications, 1989: 614-615.
[2]Ou Z Y, Pereira S F, Kimble H J, et al. Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen paradox for continuous variables. Phys Rev Lett, 1992, 68 (25): 3663-3666.
[3]Clauser J F, Horne M A, Shimony A, et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Phys Rev Lett, 1969, 23 (15): 880–884.
关键词：贝尔不等式 检验实验 量子纠缠 EPR悖论■