社会网络是由血缘、姻亲、地缘、社会交往等多种因素组成的社会关系，社会网络的大小、范围与对象，是衡量一个家族的身份地位、社会影响的重要因素。一个西域色目家族在中原的交游对象越稳定、交游圈越广泛，说明其成员进入中原之后能融入汉族群体，华化程度就越高。
在元代色目人中，康里人是一较大群体。他们在朝为官者不少，不忽木家族自燕真起即在元廷世代为官，且该家族成员从儒者读书属文，多有同门师友。又因为官多地，且能文善诗，乃多注重与各地士人交往，其交友群主要为*场官**同僚、文人儒士、晚生后学等。他们多为汉族士大夫及华化的蒙古、色目人，不忽木家族成员在与之互动交流中，儒学思想逐步深化，诗文水平得到提高，文化倾向亦更加凸显。
从学师友
所谓“古人学问，必有师友渊源”，不忽木、巎巎（不忽木儿子）自小进入国子学学习，分别受到王恂、许衡、吴澄等儒学大师的教导。许衡为官期间致力于兴汉法，倡儒学，在汉学方面具有颇深的造诣和卓越的建树，元人有“北有许衡，南有吴澄”之称。仁宗皇庆二年，元廷曾诏其“与宋儒周、程、张、邵、司马、朱、张、吕九人从祀夫子庙廷”，可见其在儒学界地位之高，被视为“朱子之后第一人”。
不忽木是许衡的国子学学生。元廷开办国子学，许衡被授以集贤大学士兼国子祭酒，于是这些生员便转入国子学跟随许衡学习，不忽木也就是在此时“受学于国子祭酒许衡”。首先许衡十分器重不忽木，对其教学认真负责，而不忽木学习亦十分认真，以至于许衡十分赏识不忽木，为其“易其国言不忽木者为时用，字用臣，固已见期用世。”
另一方面，不忽木十分敬重许衡，对待许衡“其敬以孝，犹子事父”，生怕失去聆听许衡教诲的机会。在有一次忽必烈表示许衡远不及不忽木时，不忽木惶恐谢曰:“臣师见理甚明,臣之所闻知,何足以歧其万一?”表明自己的见解不及老师许衡的万分之一，表达了对老师许衡的尊敬和敬重。许衡是元代有名的大儒，其知识渊博。在这样的教育下，不忽木受益匪浅，为其汉文化的学习奠定了基础。
王恂，字敬甫，中山唐县（今河北唐县）人，历任太子赞善、国子祭酒、嘉议大夫等职。其于中统二年被擢为太子赞善，并受命挑选了一批勋戚旧臣子弟送入*宫东**，在*宫东**专设的“春坊”中教授他们学习。王恂辅导太子真金时，忽必烈让二十八岁的王恂做太子赞善，说明王恂的学问是很大的。而皇帝对王恂的重视，并让不忽木跟随其学习，亦体现了对不忽木的重视。王恂的教导可以说是启蒙了不忽木的儒学教育。直至王恂随太子真金北征，不忽木才转随许衡学习。
在元初汉人文士中，吴澄之名颇为响亮。其深研六经，通晓朱子、陆学，以理学见长。时与许衡齐名，有“皇元受命，天降真儒。北有许衡，南有吴澄”之誉。当时吴澄为国子监丞，巎巎为国子生，乃吴澄学生。在不忽木家族成员的交游士群中，赵孟頫可谓重量级人物。他官至翰林学士承旨，能文善诗，博学多才，尤以绘画、书法名著于世。巎巎与赵孟頫有三代之情谊。其父不忽木尝与赵孟頫同朝为官，关系密切；其兄回回亦与其交往密切。巎巎则曾于赵孟頫任职集贤院时为下属，且其书法亦得到赵孟頫指点。
仕途僚属
不忽木家族成员皆在元廷为官，又任职多地，结识了不少宦途好友。不忽木为官多年，乃一代名臣，其所交姚燧、王寿等皆为秉介正直之人。其中不忽木与姚燧同师于许衡。姚燧乃元初著名儒臣，后来在长安正式拜许衡为老师，学习理学。因此不忽木与姚燧关系密切，他去世后，姚燧还为其撰写神道碑。
王寿，字仁卿，涿郡新城人。官拜吏部尚书、参议中书省事、御史中丞、中书左丞等职。不忽木与王寿不仅是同朝官僚关系，还有姻亲关系。不忽木是王寿的女婿，不忽木第一任妻子寇氏去世后，娶王寿之女。二者同朝为官，曾与不忽木同侍裕宗真金于*宫东**。
诗文好友
世交诗书朋侪
赵孟頫是不忽木、回回和巎巎共同之好友。其出仕元朝，*场官**上曾受排挤，生活亦贫困，产生回乡的思想，乃曾写诗给不忽木，希望他为自己指点迷津。比如《投赠刑部尚书不忽木公》中的“知己诚难遇，扪心益自怜”可以看出赵孟頫对不忽木是很信任的，诗中称赞不忽木“优儒礼数偏”,和不忽木的结识是“信或有前缘”。并向不忽木呼吁：“樊中淹泽雉，春晚怨啼鹃。骥病思丰草，鸿冥羡远天。仁言如借便，白首向林泉。”向不忽木诉说生活的贫困与心情的苦闷。不忽木如何唱和回应，不得而知。但由此诗可见两人情谊笃深，非一般同僚可及，或可称“挚友”。
回回与子昂更是交往甚密。赵孟頫曾寄予回回一封信函——《与子渊书》，该刻帖今藏于湖州南浔张石铭宅院，由此不难看出两人之深厚交情。其中“先太师”指回回父不忽木，子山即康里巎巎。信函内容显示，时赵孟頫与巎巎交往频繁，一起商讨为不忽木撰写神道碑，子昂还答应为回回临写王羲之《黄庭经》。赵孟頫后撰成不忽木神道碑和画像赞，对其评价甚高，透露出二人之密切关系。而赵孟頫在信中以“契友”称回回，可见他是将其视为志趣相投、情谊深厚之好友的。
曾两度出任翰林国史院编修官的胡助，学养深厚，诗文俱佳，为时人所推崇。明人庞龙称其著述为“沧海之一遗珠哉！”而胡助与回回、巎巎往来皆密切，情谊笃深，可称挚友。回回与胡助相识于大都，后交往频繁，常有诗文唱和。回回赴任江浙行省，胡助为其送行并有《送康里子渊右丞赴浙省三首》诗赠。而回回亦曾为胡助作序，可见两人交往密切。胡助还常随回回祭拜其父不忽木，就连诗中都充满了对不忽木的崇敬之意。
回回和巎巎一生诗书友人不少，与虞集、范梈、揭傒斯并称“元诗四大家”的杨载亦常与之有诗文寄赠。杨载以律诗见长，而他亦因受赵孟頫赏识而名闻于元代文坛。回回与赵孟頫交往甚密，而杨载又为赵孟頫所重。于是，回回与杨载始也往来交游，互赠诗文，关系友好。
杨载有“子男三人：长即选也。次遵，次迪。”除次子杨遵从学于巎巎外，其三子杨迪则为回回门生。杨迪曾于绩溪为吏，回回卒后，他特请宋濂为之撰写行状，千里迢迢至其墓前，勒铭于碑。文献即载：“後十有六年，始奉门生杨迪所为状，不远五千里俾某勒铭于神道之碑。”由此可见，不忽木家族成员不只与杨载个人交往甚密，两家成员间亦关系特殊，往来密切，可谓世交。
不忽木之诗书交游
金、元之际著名的诗文大家王恽曾写诗《寿右平章不忽木四首》为不忽木祝寿，诗中对不忽木的品行学术都进行了高度赞扬。史载，不忽木常与赵孟頫、袁桷、王恽、张养浩、姚燧、贡奎等人进出“廉园”。廉园为廉希宪所建，自元世祖至元中期以来，许多文人、学者、达官贵族如许衡、杨果、王恽、刘因、卢挚、赵孟頫、姚隧、程文海等频频进出“廉园”。他们同朝为官，在文学上意气相投。是当时在大都颇有影响的多族士人交往的场所。
巎巎之士林好友
还有不少人既与巎巎同朝为官，又与巎巎在诗书方面交流颇多，具有同僚与友人的双重关系。他们彼此之间或游山玩水，或生日祝寿，或送别赠答、诗歌酬唱，或雅集游宴、题跋作序，或诗文书画文艺交流，形成了自己的特有文人圈。就身份而言，除了一些有才华的胥吏布衣外，大都是地位尊贵且学识渊博者，其中不乏一些*官高**、文化名人。巎巎深受汉文化侵染，书法名世，与其交往之人多学识渊博，书艺超群之人亦在情理之中。
其中巎巎对周伯琦有知遇提拔之恩，可以说巎巎是周伯琦的书法伯乐。二人由于志趣相投，还经常在一起诗书交流，诗文唱和，欣赏收藏名品。康里子山喜欢收藏，周伯琦常常与其一起同赏。还有虞集在元代文坛威望颇高，建言“拨乱反正文治之业隆”的《开奎章阁奏疏》便为其所写。虞集与巎巎同朝为官，都在奎章阁任职。史籍中关于二人的同朝共事多有记载。除了公事外，二人因文化素养皆很高，有共同的爱好，还经常在一起雅赏书画，诗文唱和。
受学子弟
江浙一带文人雅集盛行，文风十分浓厚，“交游文翰之彬彬，尤他郡莫及矣。”巎巎三任江南，虽然时间不长，但还是融入并影响了江南书法文化。据《西湖游览志馀》所记：“巎巎子山者，康里人。元时，为江浙行省平章。书法绝妙，自松雪翁之后，罕能及之，杭州匾额多出其手。”亦有许多人拜于其门下学习书法，如危素、饶介、王桂、赛景初等。总之，巎巎在杭州文化圈，既沾染了赵孟頫书风，又以其章草书风影响了元代后期的书家。
所荐贤才
不忽木家族成员在为官期间，认识了许多贤能之士，他们明于知人，赏识人才，积极举荐了这些人才以及晚生后辈。如完泽、吴澄、张养浩、哈剌哈孙、刘因等，均曾由不忽木举荐，位于馆阁的巎巎亦荐举了包括杨瑀、吴福孙、程文等不少人才，他们后皆成为元朝名臣。我国重知遇之恩，经不忽木家族成员举荐的人才后来成为与之交游的重要友人。
综上所述，成员由于长期在元朝为官，交游对象多为中央或地方官员。他们中不乏汉人、蒙古人和色目人诸色人等，说明不忽木家族颇具文化包容性。而且无论官员，还是布衣隐士，更不论文坛士人，皆具有深厚的汉文化素养，且属饱学之士，其中不乏如许衡、吴澄等名儒大家。