我们知道，一般关于计算机是第几代计算机的分类是以其使用的逻辑部件作为分类标准的。豪无疑问，电、电磁感应现象的发现与使用都极大地改变着我们的世界，我们现在使用的电子计算机是用晶体管做为开关部件的，电充当的角色不是“电动”而是作为“电信号”存在。电子计算机的前身是继电器计算机，以继电器做为开关部件，通过电流的电磁感应形成部件的开与关。再往前追溯，自然就不关电什么事了，那就是机械计算机。

1623年6月，帕斯卡(Blaise Pascal,1623-1662)于出生于法国克莱蒙特城的一个贵族家庭。他的父亲是一名著名的税务统计师，也是一位小有名气的数学家，曾发现了四位代数曲线。1640年，17岁的帕斯卡出版了《圆锥曲线论》。在书中，他解决了悬而未决的关于圆锥曲线的学术问题，创立了有关射影几何学的一条定律。此书震惊了科学界。人们把他的这一伟大贡献誉为“阿波罗尼斯之后的两千年的巨大进步”。

此时，帕斯卡虽在学术界里是闻名遐迩的“大人物”，但在家里，却常常给父亲充当助手。1639年，帕斯卡的父亲受命出任诺曼底省监察官，负责征收税款，需要统计大量的数据，费力地计算税率税款。父子俩常常算得头昏脑胀，汗流浃背。他想到了要为父亲制做一台“会计算的机器”。

凭着坚实的数学基础以及良好的学风，帕斯卡很快就有了设计的眉目：他根据数的十进位制，决定采用齿轮来表示各个数位上的数字，通过齿轮的比来解决进位问题。低位的齿轮每转动10圈，高位上的齿轮只转动一圈。采用一组水平齿轮和一组垂直齿轮相互啮合转动的形式，解决计算和自动进位的问题。帕斯卡日以继夜地埋头苦干，先后做了三个不同的模型。他不仅需要自己设计图纸，还必须自己动手制造。从机器的外壳，直到齿轮和杠杆，每一个零件都由这位少年亲手完成。为了使机器运转得更加灵敏，帕斯卡选择了各种材料做试验，有硬木，有乌木，也有黄铜和钢铁。终于，第三个模型在1642年， 帕斯卡19岁那年获得了成功，他称这架小小的机器为“加法器”，尽管这台机械式计算机的设计原理完全正确，可它在机械方面还有不少缺陷。经过努力，帕斯卡又制成了一台机械式计算机。这台机械式计算机像一个盒子，外壳用黄铜制成。它长20英寸、宽4英寸、高3英寸。机器顶部是一块黄铜板，上面有一排圆孔，通过它可以看见底下的圆环。孔数和圆环数为8个，每个圆环可以围绕自己的圆心旋转。圆环上有很多长齿。右面第一个圆环有12个齿，第二个有20个齿，而其余各有10个。由于设计目的是为算账用的，因此这些齿适合当时法国零钱的换算：1利维尔＝20苏；1苏＝12尖野。自然，所有其他的圆环都可以以苏为单位处理货币，也可以处理数据。

The calculator had spoked metal wheel dials, with the digit 0 through 9 displayed around the circumference of each wheel. To input a digit, the user placed a stylus in the corresponding space between the spokes and turned the dial until a metal stop at the bottom was reached, similar to the way the rotary dial of a telephone is used. This displayed the number in the windows at the top of the calculator. Then, one simply redialed the second number to be added, causing the sum of both numbers to appear in the accumulator.Each dial is associated with a one-digit display window located directly above it, which displays the value of the accumulator for this position.

这种机器开始只能够做6位加法和减法，做乘法时必须用连加的方法；做除法时，也只能用连减的方法。而且，使用时，需用一个小钥匙拨动一下，方可计算；每次计算完毕，都必须复原到零位，下次方可计算。然而，即使只做加法，也有个“逢十进一”的进位问题。帕斯卡采用了一种小爪子式的棘轮装置。当定位齿轮朝9转动时，棘爪便逐渐升高；一旦齿轮转到0，棘爪就“咔嚓”一声跌落下来，推动十位数的齿轮前进一档。

父亲的上司、法国财政大臣来到他家，观看帕斯卡表演“新式的计算机器”，并且鼓励他投入生产，大力推广这种“人类有史以来第一台计算机”。不久，帕斯卡“加法器”在法国引起了轰动，机器展出时，人们成群结队前往卢森堡宫参观。就连大数学家笛卡尔听说后，也乘回国探亲的机会，亲自上门观看。帕斯卡后来总共制造了50台同样的机器，有的机器计算范围扩大到8位，其中有两台，至今还保存在巴黎国立工艺博物馆里。

帕斯卡发明的加法器在全世界都有若干仿制品，它至少没有被人遗忘，它第一次确立了计算机器的概念。它的发明意义远远超出了它本身的使用价值。正如一位法国著名科学家所说：“帕斯卡的设想，在当时，可以算作非凡的大胆。因为他给了人们这样的启迪；机器可以代替人的思考。”

帕斯卡是真正的天才，他在诸多领域内都有建树。后人在介绍他时，说他是数学家、物理学家、哲学家、流体动力学家和概率论的创始人。凡是学过物理的人都知道一个关于液体压强性质的“帕斯卡定律”，这个定律就是他的伟大发现并以他的名字命名的。他甚至还是文学家，其文笔优美的散文在法国极负盛名。可惜，长期从事艰苦的研究损害了他的健康，1662年英年早逝，死时年仅39岁。他留给了世人一句至理名言：“人好比是脆弱的芦苇，但是他又是有思想的芦苇。”

全世界“有思想的芦苇”，尤其是计算机领域的后来者，都不会忘记帕斯卡在浑沌中点燃的亮光。1971年发明的一种程序设计语言──PASCAL语言，就是为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时代里。

Pascal's calculator or the Pascaline ↑

莱布尼茨的乘法器

1671年，德国数学家Gottfried Leibniz发现了一篇由帕斯卡亲自撰写的“加法器”论文，勾起了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。莱布尼茨早年历经坎坷。在获得了一次出使法国的机会后，为实现制造计算机的夙愿创造了契机。在巴黎， 莱布尼茨聘请到一些著名机械专家和能工巧匠协助工作，终于在1674年造出一台更完善的机械计算机。

他设计的这种新型机器，由两个部分组成：第一部分是固定的，用于加减法，与帕斯卡先前设计的加法机基本一致；第二部分用于乘除法，这部分是他专门设计的乘法器和除法器，由两排齿轮构成（被乘数轮与乘数轮），这是莱布尼茨首创的。这架计算机中的许多装置成为后来的技术标准，称为“莱布尼茨轮”．这架机器可进行四则运算。

Leibniz' drawing showing 365 multiplied by 124.

莱布尼茨发明的机器叫“乘法器” ，约1米长，内部安装了一系列齿轮机构，除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯卡，仍然是用齿轮及刻度盘操作。不过，莱布尼茨为计算机增添了一种名叫“步进轮”的装置。步进轮是一个有9个齿的长圆柱体，9个齿依次分布于圆柱表面；旁边另有个小齿轮可以沿着轴向移动，以便逐次与步进轮啮合。每当小齿轮转动一圈，步进轮可根据它与小齿轮啮合的齿数，分别转动1/10、2/10圈……，直到9/10圈，这样一来，它就能够连续重复地做加减法，并自动地加入加数器里，在转动手柄的过程中，使这种重复加减转变为乘除运算。

Leibniz wheel

A Leibniz wheel or stepped drum is a cylinder with a set of teeth of incremental lengths which, when coupled to a counting wheel, can be used in the calculating engine of a class of mechanical calculators. Invented by Leibniz in 1673, it was used for three centuries until the advent of the electronic calculator in the mid-1970s.

Leibniz built a machine called the Stepped Reckoner based on that design in 1694. It was made famous by Thomas de Colmar when he used it, a century and a half later, in his Arithmometer, the first mass-produced calculating machine. It was also used in the Curta calculator, a very popular portable calculator introduced in the second part of the 20th century.

By coupling a Leibniz wheel with a counting wheel free to move up and down its length, the counting wheel can mesh with any number of teeth.

The animation on the side shows a nine-tooth Leibniz wheel coupled to a red counting wheel. It is set to mesh with three teeth at each rotation and therefore would add or subtract 3 from the counter at each rotation.

The computing engine of an Arithmometer has a set of linked Leibniz wheels coupled to a crank handle. Each turn of the crank handle rotates all the Leibniz wheels by one full turn. The input sliders move counting wheels up and down the Leibniz wheels which are themselves linked by a carry mechanism.

稍熟悉电脑程序设计的人都知道，连续重复计算加法就是现代计算机做乘除运算采用的办法。莱布尼茨的计算机，加、减、乘、除四则运算一应俱全，也给其后风靡一时的手摇计算机铺平了道路。

Replica of Leibniz's stepped reckoner ↑

帕斯卡的计算机经由莱布尼茨的改进之后，人们又给它装上电动机以驱动机器工作，成为名符其实的“电动计算机”，并且一直使用到20世纪20年代才退出舞台。尽管帕斯卡与莱布尼茨的发明还不是现代意义上的计算机，但它们毕竟昭示着人类计算机史里的第一抹曙光。

去掉护罩的布朗斯（Brunsviga）机械手摇式计算机 ↑

reference:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_calculator

https://en.wikipedia.org/wiki/Stepped_reckoner