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自然数、奇数和偶数、素数（质数）、完全数、亲和数、调和数、快乐数、伤心数、形数、正数和负数、代数、代数数、2进制数、因数、分数、小数、整数、有理数、无理数、超越数、实数、虚数、复数。

自然数

也称为计数数，一个自然数是数轴或连续统（实数的无穷）上的任意正整数。但零是否属于自然数依然有争议。

奇数和偶数

奇数（odd）数学术语 ，口语中也称作单数， 整数中，能被2整除的数是偶数(even)，不能被2整除的数是奇数(odd)，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k就是整数。

素数（质数）

只能被1和自身整除的正整数。与之相对的是合数。大部分自然数都能够分解成更小的部分，如100＝25*4，或100＝50*2，如果将上述等式中的各个因数进一步分解成更小的因数，我们最终会得到素数（不能再分解）分解式：100＝2*2*5*5。素数不能被分解。当数学家试图列出所有的素数时，大素数的寻找似乎变得有点困难。如17463991229是一个素数，只需试着用所有小于它的整数去除这个整数，发现除了1没有其他因数，就可以宣布它是一个素数。

任何奇素数被4除，余数或者为1，或者为3.可以证明，如果余数为1，则可以找到两个数，使得它们的平方和等于该素数。例如73除以4等于18，余数为1。且73＝9+68＝3²+8²。以上的分析就是数列，也就是对数字所具有的有趣性质的研究。古希腊的数学家研究整数的可整除性，使得他们开始研究素数。他们也喜欢研究形数和它们的相互关系。如你有一定数量的石头，可以把它们摆成等边三角形，或者正方形，或者五边形等，而这个数就称为形数。

完全数

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。

所有的完全数都是三角形数。

完全数可以表示成连续奇立方数之和

亲和数

又叫互满数。如果两个数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b,b的所有除本身以外的因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。如毕氏发现的220和284是一对亲和数。

220的全部真因子1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110之和等于284；

284的全部真因子1,2,4,71,142之和等于220；

1184t和1210也是一对亲和数。

水仙花数

是指一个 n 位正整数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的*合六**数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

调和数

如是一个自然数的所有因子的调和平均（数）是一个整数，那么这个数就是一个调和数。

6是一个调和数，6的因子是1，2，3，6，一共有4个，而

其表达式的结果是整数，所以6是调和数。

前几个调和数是： 1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190。

快乐数和伤心数

任意取一个自然数，求它的各个数字的平方之和，再如此继续，如果最终得到1，那么这个数就是快乐数，如果最终不能得到1，就叫伤心数。如，对于28，2²+8²＝68→6²+8²＝100→1²＝1。

对于37，3²+7²＝58→5²+8²＝89→8²+9²＝145→1²+4²+5²＝42→4²+2²＝20→2²＝4→4²＝16→1²+6²＝37，最终不能得到1，所以37是一个伤心数。

形数

形数是能够摆放为一个几何图形的数。如你有一定数量的石头，可以把它们摆成等边三角形，或者正方形，或者五边形等，而这个数就称为形数。形数是数论的一个重要分支。如任何平方数都是两个三角数的和，如下图5²＝10+15。

另外的一个例子，从1开始，相继连续的奇数之和是平方数：1＝1²，1+3＝2²，1+3+5＝3²，1+3+5+7＝4²…

正数和负数

正数（positive）是比零大的数，负数（negative）是比0小的数。

正数表示盈利几个单位，负数则表示负债几个单位。

代数

纯数学的一个重要分支，主要研究数的运算和关系。初等代数研究变量表达式的运算规则。高等代数则研究除了数之外的数学对象和构造之间的运算和关系。

代数数

是指整系数非零多项式的根。也就是说代数数是式项式议程的解，如x²-2=0，解是x=√2。所有的有理数都是代数数，而无理数则 可能是代数数，也可能不是。一个最著名的代数数是黄金比率（1.6180339...），一般写作ø。

2进制数

一种只包含0和1的计数系统。正如10进制数中有个位(10^0)、十位(10^1)和百位(10²)等一样，2进制数中也有个位(2^0)、十位(2^1)和百位(2²)等。例如7的2进制表示111，也就是1*2^0+1*2^1+1*2²。

因数

假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。

分数

数学的起点是自然数，0、1、2、3，…但很多情况下则是落在自然数之间，这种方法可以用分数或小数来度量。自然数可以被等分为分数。

小数

数轴上任何带有小数点的数。自然数可以被等分为分数，小数可以把这种分数表达得更准确。

整数

任一自然数（用来计数的数，如1、2、3、4、5等）、0或负的自然数。

有理数

可以被表示为数轴上两个正整数的比值的数，或者更简单地说，就是任意可以被写作分数的数，包括整数。有理数可以被认为是有限或循环小数。

无理数

不能表示为数轴上两个整数的比值的数。最常被提到的无理数是π和√2。确定一个数是否是无理数的一个好方法是看其小数部分是否不重复。大部分实数是无理数。

超越数

任何不能表示为整系数非零多项式的根的数，也就是非代数数。或者说，给定一个数α，如果不能使任何整数系数的方程f(x)=0是α的根，那就称α为超越数。π是最著名的超越数。根据其定义，π不能满足方程π²＝10。大部分实数是超越数。

实数

任何可以被表示为数轴或连续统上的一个点的数。实数包括所有有理数和无理数。

虚数

平方后等于负数和数。由于没有实数平方后等于负数，所以数学家提出虚数单位i的概念，满足i*i=-1或i＝√-1。虚数能够使x²=-1之类的方程有解。表示√-1的虚数能够帮我们解决很多原来无法解决的问题，它在很多领域里都有应用。

复数

包含实部和虚部的任一数，如a+bi，其中a和b表示任意实数，i表示√-1。