肖春名 廖盛荣 赵晨光 徐平

中交路桥华南工程有限公司 中交路桥建设有限公司 河南理工大学土木工程学院

摘 要： V字形矮塔斜拉桥是一种独特新颖的桥型结构，为了探明该桥结构参数变化对成桥状态的影响，获取参数的敏感性规律，以G310南水北调V字形矮塔斜拉大桥为背景，采用Midas/Civil有限元软件建立全桥有限元杆系模型，引入结构参数的敏感因子理论，总结出敏感性划分尺度，对该桥相关结构参数进行定量的敏感性分析，研究主梁自重、主梁刚度、主塔刚度、拉索刚度、索塔温差以及拉索初张力等结构参数对成桥状态下的桥梁线形、主塔内力和成桥索力的敏感程度。结果表明：拉索初张拉力对成桥状态下所有控制目标影响较大，为成桥状态的敏感参数；索塔温差对主塔内力与线形影响较大，为成桥状态的次敏感参数；主梁容重与主梁刚度对主梁线形与成桥索力影响较大，为成桥状态的次敏感性参数；而主塔刚度与拉索刚度对成桥状态影响较小，为非敏感参数。研究结果可为同类型矮塔斜拉桥施工控制提供参考。

关键词： 桥梁工程;矮塔斜拉桥;施工控制;敏感性分析;敏感因子;

1 概述

矮塔斜拉桥是由拉索、主梁和桥塔组成的一种介于连续刚构桥和斜拉桥的新型桥梁，有着“刚柔并济”的特点[1,2]。尤其是造型优美的异形桥塔矮塔斜拉桥，近年来在境内迅速流行开来。由于矮塔斜拉桥结构参数较多，且受外部因素影响较大，容易使实际成桥状态与理论状态出现偏差[3]。进行结构参数敏感性分析，获取参数的敏感性规律，对于该类桥梁的设计与施工控制都有重要的意义。

刘榕等[4]采取结构参数摄动原理对多塔矮塔斜拉桥进行参数敏感性分析，以定量的方式说明了结构参数的敏感性。卫康华等[5]对塔墩梁固结的矮塔斜拉桥进行了温度相关的参数敏感性分析，得出索梁温差对该桥影响明显。SHI Jing-xian等[6]对矮塔斜拉桥混凝土强度、环境湿度等参数进行了敏感性分析，为矮塔斜拉桥的徐变效应研究提供了参考；徐佰顺等[7]研究了曲线矮塔斜拉桥的参数敏感性。刘小军[8]对Y型主塔结构矮塔斜拉桥进行了参数研究；王生武等[9]对“人字形”独塔矮塔斜拉桥进行了结构参数敏感性分析；刘增武等[10]对“飞鸽形”斜拉桥进行了参数敏感性分析，初步探索了异型桥塔的设计与施工控制。相较于普通矮塔斜拉桥，V字形矮塔斜拉桥受力更为特殊，由于塔肢向外分叉，他可以有效降低塔高；塔肢倾角增大，减小了拉索的垂度，进而增大桥梁的刚度。虽然塔肢以受压为主，但增大的倾角使塔肢也承受了弯矩，塔肢分叉处和塔底的应力状态也更加复杂。由于更为特殊的受力模式，V字形矮塔斜拉桥结构参数往往更为复杂，参数变化使结构响应更加明显，尤其是与V字形塔相关的参数，如成桥索力的敏感程度会因为塔肢倾角和拉索垂度变化而受到影响，这些参数的敏感性变化规律会与常规矮塔斜拉桥有所不同，对于V字形矮塔结构参数敏感性规律的研究显得更加重要。

本文以G310南水北调大桥—V字形矮塔斜拉桥为工程背景，结合实际施工方案，建立空间杆系有限元模型，研究主梁容重、主梁刚度、主塔刚度、拉索刚度、索塔温差、拉索初张力等参数变化对成桥状态下与主塔状态关联性强的主梁跨中挠度、主塔偏位、主塔位移和成桥索力的影响规律，获取结构参数对此类桥梁成桥状态的影响程度，为同类桥梁的设计和施工控制提供参考。

2 工程概况

G310南水北调大桥为双塔三跨V字形矮塔斜拉桥，在境内矮塔斜拉桥中尚属首创。全桥采用竖琴式单索面双排索，结构体系采用塔梁固结，梁墩分离的形式。桥跨布置为(85+160+85) m, 见图1(a)。箱梁断面采用单箱三室斜腹板断面，顶板宽度为34.5 m, 箱梁根部梁高5.0 m, 支架现浇段、跨中及边跨合龙段梁高为3.2 m, 见图1(b)。桥塔布置在3 m宽的中央分隔带内，厚2.6 m。塔肢截面沿竖向变宽，自塔顶1.5 m渐变至结合部的2.66 m。距桥面高4 m时，左右塔肢合二为一，形成一个整体与主梁连接，见图1(c)。主梁采用C60高性能混凝土，桥塔采用C50混凝土；拉索采用抗拉标准强度为1 860 MPa单丝涂覆环氧涂层钢绞线，穿过浇筑在桥塔内部的分丝管索鞍并锚固于主梁中。

图1 南水北调大桥桥型布置 *载下**原图

3 有限元模型及计算方法

3.1有限元模型

本文所依托的桥梁是预应力混凝土矮塔斜拉桥，采用Midas/civil有限元软件进行结构计算。全桥共划分255个节点，232个单元，其中梁单元136个，桁架单元96个。按照实际施工阶段，将全桥模型划分为66个施工阶段。全桥有限元模型见图2。

图2 V字形矮塔斜拉桥有限元模型 *载下**原图

3.2敏感性参数的选取

矮塔斜拉桥施工过程中，影响桥梁成桥状态的因素较多。通过桥梁敏感性分析，识别影响成桥状态的结构敏感参数，忽略对结构状态影响较小的不敏感参数，为矮塔斜拉桥施工阶段的控制工作提供理论支持[11,12,13]。本文所选取的参数特点为施工中普遍出现、容易造成误差且与桥塔关联性较强的参数，包括主梁容重、主梁刚度、主塔刚度、拉索刚度、索塔温差、拉索初张力。通过事先模拟并参考众多学者的研究成果[14,15,16,17]发现，参数变幅取值过小会导致计算结果不明显，取值过大将背离实际工程情况。因此，这里仅取参数增幅10%,索塔温差+15℃(索温度比塔高为正)。

3.3敏感因子的计算

不同于常见的参数分析归一化处理[18],而是引入敏感因子的概念，即在选定主要结构参数及控制目标后，确定合理的变化幅值在基础值附近扰动。相比于归一化处理，敏感因子不仅仅可以比较出敏感性大小，而且能直观得出某一参数变化后控制目标的变化幅度。该变化幅值要在结构参数的合理扰动范围内，如果幅值过大，则会影响结构的局部非线性假定从而引起过大的误差，如果幅值过小，可能会出现扰动效果不明显，计算出的敏感因子无意义的结果。

假设结构参数在某个特定阶段的响应方程为 f ( X )=0,这一特定阶段响应方程所对应的基本设计参数为X=(X1,X2,⋯,Xn)TX=(X1,X2,⋯,Xn)Τ,只改变某一参数，如在该参数合理扰动范围内，取到合理摄动值来改变参数大小，而得到的结构响应方程为f¯(X)f¯(X)=0,求得各个变量 Xi 对于结构响应方程f¯(X)f¯(X)的敏感因子 SXi 见式(1):

SXi=∣∣Δf¯∣∣/f¯|Δxi|/xi=∣∣f¯′(xi)∣∣xif¯         (1)SXi=|Δf¯|/f¯|Δxi|/xi=|f¯′(xi)|xif¯         (1)

式中：f¯′(xi)=∂f¯∂xi≈f¯(x)−f(x)Δxif¯′(xi)=∂f¯∂xi≈f¯(x)-f(x)Δxi; Δxi 为设计参数的变化幅值。

SXi 是一个无量纲的非负实数，比较其大小，可以反映出某一特定阶段某一结构参数的敏感性。数值越大，说明其对于结构响应越敏感。反之，则越不敏感。

对计算得到的敏感因子进一步加工，得到其敏感百分比 ηXi ,见式(2)。通过对敏感百分比的计算，可以归纳出各参数的敏感性，即 ηXi ≥25%为敏感参数，5%< ηXi <25%为次敏感参数，0< ηXi ≤5%为非敏感参数。

ηXi=SXi∑ni=1SXi         (2)ηXi=SXi∑i=1nSXi         (2)

4 结构参数敏感性分析

通过对各观测目标结构敏感因子的计算，定量地分析结构参数的敏感性规律，对于该类桥梁的设计与施工有着重要的意义。本文选取变化量为10%(索塔温差单独计算),根据式(1)分别计算主梁容重、主梁刚度、主塔刚度、拉索刚度、索塔温差、拉索初张力对主梁主塔位移、主塔内力、成桥索力的敏感因子。

4.1主梁线形的参数敏感性

主梁线形是决定成桥状态的重要指标，跨中挠度是主梁线形的代表性位置。因该桥为对称的三跨结构，以中跨跨中为界选取一侧为研究对象，以主梁边、中跨跨中挠度为观测目标，逐一改变参数所得的跨中挠度增量见表1,跨中挠度的敏感因子见图3。

表1 跨中挠度增量 导出到EXCEL

mm

图3 主梁挠度的参数敏感因子 *载下**原图

由表1可知，拉索初张力与主梁容重的变化对于主梁跨中挠度影响最为明显，最大增量出现在拉索初张力改变后的边跨跨中，其挠度增量达到40.13 mm。主梁刚度与索塔温差对于主梁跨中挠度的变化影响也比较明显，其中中跨跨中挠度的增量是边跨挠度增量的多倍。主塔刚度与拉索刚度变化对主梁跨中挠度的影响几乎可以忽略，最大值仅为-0.59 mm。

由图3可知，边跨跨中挠度的敏感参数为拉索初张力和主梁容重，对主梁刚度变化的敏感度次之；中跨跨中挠度对拉索初张力与主梁容重最为敏感，对主梁刚度和索塔温差变化的敏感度次之。主塔刚度和拉索刚度是主梁跨中挠度最不敏感的参数。其中，边跨跨中挠度敏感因子最大为17.4,即拉索初张力每变化1%,边跨跨中挠度就会相对变化1.74%。拉索初张力的敏感因子比主梁容重与主梁刚度大，说明该桥拉索承担的荷载较主梁更大。边跨跨中挠度对于多种参数的敏感性都比中跨跨中大，主要是因为中跨跨中位于无索区，受到拉索的影响没有位于有索区的边跨跨中明显。因此，在施工控制过程中，应该严格控制拉索初张力以及做好主梁混凝土浇筑方量的控制与主梁养护时间的把控。

4.2主塔偏位的参数敏感性

主塔偏位是主塔状态最直观的表现，V字形塔纵向分叉的两肢(记为A肢和B肢)具有不同的偏位。选取最具代表性的两肢顶部端点为观测目标，以其各自初始坐标为基准点，参数改变后的主塔偏位增量见表2,主塔偏位的参数敏感因子见图4。

表2 主塔偏位增量 导出到EXCEL

mm

图4 主塔偏位的参数敏感因子 *载下**原图

由表2可知，拉索初张力和索塔温差对于主塔顶点偏位的影响最为显著，主塔刚度与拉索刚度对于主塔顶点偏位的影响不明显。除去主塔刚度两塔肢出现不同向增量外，其他各参数增加10%后，主塔的两肢顶点都向跨中移动。这是因为主塔刚度增加后，主塔的两肢在索力的作用下向边、中跨倾斜的趋势减弱；而其他各参数变化导致的主塔两肢顶点偏位变化都与主梁线形变化相对应。即主塔偏位变化与主梁线形的变化是有相同趋势的。

由图4可知，主塔A肢顶点偏位的敏感参数是拉索初张力与索塔温差，次敏感参数为主梁容重和主梁刚度，非敏感参数为主塔刚度和拉索刚度；主塔B肢顶点偏位的敏感参数是拉索初张力和索塔温差，次敏感参数为主梁容重和主梁刚度，非敏感参数为主塔刚度和拉索刚度。影响主塔顶点偏位较大的参数中，拉索初张力与索塔温差对于主塔的影响是直接的，主梁容重与主梁刚度则通过间接方式对主塔顶点偏位造成了较大的影响。

4.3主塔内力的参数敏感性

对于塔梁固结且主塔上部分叉的矮塔斜拉桥而言，桥塔底部与分叉处的内力状态与应力是复杂的。

(1)以V字形塔塔底中心和分叉处中心节点为观测目标，各参数改变后的弯矩增量见表3,主塔弯矩的敏感因子见图5。

表3 主塔重要节点弯矩增量 导出到EXCEL

kN·m

图5 主塔弯矩的敏感因子 *载下**原图

由表3可知，拉索初张力对于主塔分叉处与主塔底部的影响最大，主梁刚度对于两者的影响最小。其中，拉索刚度增加10%后主塔分叉处与主塔底部两处的弯矩出现了增加，其余各参数增加10%后主塔分叉处与主塔底部两处的弯矩则呈现为减少。也就是说，除拉索刚度外的其他各参数变化使主塔两节点位置的负弯矩减小。

由图5可知，主塔分叉处弯矩的敏感参数为拉索初张力，次敏感参数为主梁容重、主塔刚度和索塔温差，非敏感参数为主梁刚度与拉索刚度；主塔底部弯矩的敏感参数为拉索初张力，次敏感参数为主塔刚度、索塔温差、主梁容重和拉索刚度，非敏感参数为主梁刚度。

(2)以主塔根部中心节点为观测目标，各参数改变后的桥塔顺桥向两侧应力增量见表4,主塔塔底应力敏感因子见图6。

表4 主塔塔底应力增量 导出到EXCEL

MPa

图6 主塔应力的参数敏感因子 *载下**原图

由表4可知，各参数变化对于主塔底两侧应力变化影响不大，这与杆系结构模型的局限性有关，但依然可以得出应力变化的敏感性规律。即拉索初张力与索塔温差对于主塔底部两侧的应力影响较为明显。中跨侧应力变化相比于边跨侧更大。

由图6可知，主塔边跨侧应力的结构敏感参数为索塔温差，次敏感参数为主梁容重，非敏感参数为拉索刚度、拉索初张力、主梁刚度与主塔刚度；主塔中跨侧应力的敏感参数为拉索初张力与主梁容重，次敏感参数为索塔温差，非敏感参数为主梁刚度、拉索刚度与主塔刚度。拉索初张力对于主塔底部两侧应力的敏感性差距很大，主要是因为初张力增加后，主塔在主梁位移和索力的相反方向的作用下向中跨侧偏移，主塔底部边跨侧压应力增幅减小，主塔底部中跨侧压应力顺势增大。

4.4成桥索力的参数敏感性

矮塔斜拉桥的成桥索力不仅影响着主梁与桥塔的线形状况，也对桥梁运营期的状况有着很大的影响。由于篇幅有限，本文仅选取最短索(1号索)与最长索(8号索)为观测目标，该索不仅在长度上有各自的特点，而且分别位于塔根无索区与跨中无索区，参数变化后的索力增量见表5,成桥索力的敏感因子见图7。

表5 拉索索力增量 导出到EXCEL

kN

图7 成桥索力的敏感因子 *载下**原图

由表5可知，拉索初张力的变化对于成桥索力的影响最为明显，主塔刚度的变化对于成桥索力的影响最不明显。索塔温差变化使4根拉索成桥索力都减小，而其他参数变化使1号索成桥索力变化明显大于8号索。这是由于初张力变化后引起主梁线形发生变化，进而导致索力随主梁起拱位置重分配。

由图7可知，边跨1号索成桥索力的结构敏感参数为拉索初张力，次敏感参数为主梁容重、主梁刚度与索塔温差，非敏感参数为主塔刚度与拉索刚度；而边跨1号索与中跨1号索的不同之处在于拉索刚度也是中跨1号索的次敏感参数；边跨8号索成桥索力的结构敏感参数为索塔温差与拉索初张力，次敏感参数为主梁容重，非敏感参数为主塔刚度、拉索刚度与主梁刚度；中跨8号索成桥索力的结构敏感参数为索塔温差，次敏感参数为拉索初张力、主梁容重，非敏感参数为拉索刚度与主塔刚度。值得注意的是，1号索与8号索最敏感参数不同，1号索对于拉索初张力的变化更为敏感，而8号索对于索塔温差的变化更为敏感，这主要是因为1号索本身的初张力更小，其他因素对于其索长的影响更为显著，而对于8号索这种拉索初张力较大的长索而言，外部因素对其产生的影响已经远小于内部因素对其影响程度，因而索塔温差引起的温度对其材料本身的影响大于其他因素对其索长的影响。

4.5参数敏感性结果归纳

通过利用式(2)对上述各结构参数敏感性结果的进一步的归纳整理，计算出各敏感因子的敏感百分比，其结果见表6。

表6 结构参数敏感性结果 导出到EXCEL

由表6可知，拉索初张力是所有控制目标中的最敏感参数，在矮塔斜拉桥的施工控制中，要严格把控拉索的张拉工作，做到精准测控，及时调整。索塔温差是结构的次敏感参数，在上索过程中，尽量使拉索与主塔在同一温度下进行作业。

5 结语

(1)拉索初张力对V字形桥塔矮塔斜拉桥的成桥状态影响最显著，属于该桥的敏感参数；主梁容重与索塔温差对成桥状态的影响较为明显，属于该桥的次敏感参数。在悬臂浇筑施工过程中，应该严格控制各梁段混凝土浇筑量，不可超方、欠方。施工监控过程中应严格控制拉索张拉的环境温度和初张力，尽量使索塔保持在同一温度下进行张拉作业，尤其是对于更为敏感的初张力较小的拉索。

(2)主塔刚度与拉索刚度变化对于V字形矮塔斜拉桥的成桥状态影响最小，属于该桥的非敏感参数。这主要是因为矮塔斜拉桥的本身就比一般的斜拉桥的主梁刚度大，且V字形塔结构比一般主塔刚度更大。

(3)V字形桥塔矮塔斜拉桥的主梁线形通过影响拉索伸缩量进而影响成桥索力；拉索初张力通过改变梁段起拱位置进而影响主梁线形。

(4)通过对敏感因子的分析，可以直观地看出主塔相关的参数敏感因子较小，即参数改变对于主塔的影响较小，主塔较为稳定。

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