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说课稿
借助直观，发展量感
——《长方形的面积》 课后说课
顺德区杏坛镇西山小学高新区学校 杨彩莲
如何帮助学生理解“公式度量”的意义，从而发展“量感”？带着这个思考，我将从“说研究”和“说教学”这两方面展开我的课后说课。
【说研究】
（一）说联系
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”。
《长方形的面积》一课是北师大版小学数学三年级下册第五单元第三课时的内容，属于“图形与几何”领域，本内容是小学阶段面积计算教学的起始课，为后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式奠定基础。度量是数学的本质，《长方形的面积》一课的学习是学生学习二维图形大小度量的起点，从一维到二维，是认知上的一次飞跃。
（二）说目标
基于以上分析我制定了知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四方面的学习目标：
1．知识技能：经历探索长方形、正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法。
2 ． 数学思考：在动手实践过程中，用面积单位量出长方形、正方形的面积。
3 ． 问题解决：在理解长方形、正方形面积计算的基础上，能应用公式正确计算并解决简单的实际问题。
4 ． 情感态度：在动手操作中体验学习数学的乐趣，在探究中体会成功的快乐。
（三）说学情：
三年级学生正处于形象思维过渡到抽象思维阶段，已具备长度度量经验、知道边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。通过学前调查发现，部分学生虽然知道长方形的面积公式，但说不清楚为什么是用“长×宽”来计算，并且容易混淆面积公式和周长公式。
（四）说重难点：
重点：让学生经历长方形面积公式的推导并迁移到正方形面积计算公式。
难点：让学生理解长方形的面积公式为什么是长×宽。
【说教学】
（一）说教材处理
对三个版本教材进行分析和对比，发现它们的相同点是：都是从“铺满小正方形”到“没有铺满小正方形”，最后通过多组数据归纳推理出长方形的面积公式。我尊重教材，活用教材，把问题串进行了整合，其中问题串①借助摄影比赛获奖作品的情境，引导学生体会用面积单位度量的必要性并激发学习兴趣。问题串②、③让学生自主探究，推导公式。最后类比推理出正方形的面积公式。
（二）说教学过程
哈佛大学教授曾说：教育的目的不是学会知识，而是学习一种思维方式。在上述研究基础上，我进行如下教学环节：
一、激活要素，萌生“量感”
1．上课伊始，我借用学校“找春天”摄影比赛呈现获得特等奖照片，引导学生提出数学问题。
（1）学生提出问题：照片的长和宽分别是多少？照片的周长是多少？照片的面积是多少？……
（2）教师在众多问题中筛选出与面积有关的问题开展本节课的教学，并引出课题《长方形的面积》。
2 ． 学生运用面积单位学习的经验，想到了用摆小正方形的方法求照片大小。
设计意图：本环节设计，一方面利用学生感兴趣的话题引入课题，容易激活学生的学习经验和生活经验。另一方面通过摆一摆，让学生知道面积大小就是面积单位个数累加的过程。
二、探究体验，形成“量感”
1 ． 根据学生的摆法教师顺势追问：是不是所有长方形都可以用面积单位去测量呢？
2 ． 教师出示三个不同的长方形，让学生根据任务要求开展摆一摆、填一填的小组合作活动。
（1）学生独立思考，并摆一摆、填一填。
（2）小组合作交流。
（3）学生汇报，展示不同的摆法。
通过生生交流与师生交流，引导学生感悟“小正方形个数=每行个数×行数”。
3 ． 让学生观察表格中的数据，发现每行个数相当于长方形的长，行数相当于长方形的宽，长方形的面积等于小正方形个数，小正方形个数=每行个数×行数，因此长方形的面积=长×宽。
设计意图：学生通过“满铺”到“简铺”再到“想象铺”，由浅入深的学习方式，对量的感悟有所加深，明白面积的计算公式是为了优化面积测量而产生的。这样的教学，体现学生课堂学习的思维流量，突出重点，突破难点。
4 ． 验证：是不是所有的长方形面积都可以这样计算？教师出示一个新的长方形，一半学生铺“面积单位”，一半学生用公式计算，让学生发现不管是用工具度量还是公式度量，都算出长方形的面积是80cm2，验证了长方形面积公式适用于任意一个长方形面积的计算。
设计意图：本环节通过操作、观察、思考、总结，让学生感悟从特殊到一般的推理过程。将一维长度与二维面积单积之间建立量的对应关系，从而推理出长方形面积的算法。
三、知识迁移，丰富“量感”
1 ． 正方形面积公式的探究，我借助课件动画把长方形③的长缩短1厘米，形成一个正方形，然后问学生：你能求出正方形的面积是多少？这一环节我放手让学生进行自主探究。
2 ． 说一说：学生通过自主探究和同桌间相互交流，大多数学生能将长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算，即长和宽相等时，就变成了边长×边长，从而总结出“正方形的面积＝边长×边长”。
3 ． 找一找：让学生找找校园中还有哪些地方可以求长方形的面积。
设计意图：本环节设计，一方面引导学生体会长方形与正方形之间的关系，把长方形面积计算迁移到正方形面积计算，从而发展了学生的推理能力。另一方面通过寻找校园中的长方形面积培养了学生举一反三的能力，知道知识来源于生活，丰富量感。
（三）说练习
根据桑代克的练习律，数学学习中练习环节不可缺少。结合“双减”政策，在练习方面我设计三个层次的题目：
基础题：巩固长方形和正方形面积的计算方法。
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
巩固题：利用长方形的面积公式解决动态面积问题。
一辆洒水车，每分钟行驶150米，洒水的宽度是8米，这辆洒水车1分钟能给多大的地面洒水？
提升题：培养学生数学应用意识，体会生活中处处有数学。
学校正在征集花坛设计方案，在这块空地上建一个24m2的长方形花坛，你想怎样建？学生多种方法浮出水面。
设计意图：三个层次的练习满足不同程度学生的需要，培养学生思维能力和创新能力，不但加深理解量感，而且能扩充学生数学学习的思维容量。
（四）说评价
本节课我立足学生全面发展，持续发展，终身发展的育人理念，课堂中通过师生互评，生生互评，课后学生自我评价的评价模式，为学生的可持续发展奠定了坚实的基础。
（五）板书设计
我的板书设计简洁直观，重难点突出。
（六）设计亮点
学生通过工具度量：满铺和简铺并想象形成直观表象，发展空间观念；通过公式度量，构建模型，发展量感；结合创新练习设计，丰富量感；通过教思想方法，提升核心素养，让量感在原生态课堂中自然生长！