这学期我给本科生上《高等代数》下半册，一共三章：线性空间、线性变换和欧氏空间，是《高等代数》中比较抽象的内容，虽然我想方设法想给学生们讲明白，遗憾的是，学生们还是不知道怎么去学习．因此，又一次证明了以前的一个思考，还是要从小学生和中学生抓起．
小学数学一共分了这么三部分：
1．数与代数
数与代数主要包括，数的读写方法（整数，小数，分数），数的改写（化成用万、亿作单位的数，求近似数等），数的大小比较（整数，小数，分数的大小比较）．
四则运算（计算法则，运算顺序，运算定律等），量的计量（质量，长度，面积，时间，体积（容积）、人民币等，以及单位间的换算）．
2．几何与图形
几何与图形包括，认识图形（图形的名称，各部分名称，特点，性质，图形之间的关系等等），观察物体，计算平面图形的面积、立体图形的表面积和体积，图形的运动（平移和旋转），位置与方向等等．
3．统计与概率
统计与概率主要包括：统计表，统计图（条形，扇形，折线等等）平均数众数，概率等等．
毫无疑问，数的表示与数的运算在其中是非常非常重要的一部分，也是内容最丰富的一部分．
经过几个月的努力，在网上查了大量的资料，尤其是一些题目，参考了其中很多材料，但不论是文字材料还是视频材料，几乎所有讲到这些内容的时候，仅仅是告诉孩子们结果，让孩子们照搬结果然后学会用就行！
这就出现了一个问题，到底是要教孩子们什么东西？是“授人以鱼”还是“授人以渔”？是“知其然”还是“知其所以然”？其实我认为，在教孩子们结果的时候，更应该告诉孩子们这些结果是怎么得到的．也许，我说的是也许，孩子们一时半会理解不透，但是，如果持之以恒，结果自然会明了．
正是出于这个原因，我才用了几个月时间，将数的表示与数的加减乘除四则运算里面所包含的东西，整理了这个小册子．这是第一版，如果有什么遗漏或者不对的地方，在以后的版本中再改进．
这个小册子，对五六年级的学生，尤其是对六年级的学生，可能是非常难得的学习材料了．
下面是这本小册子的目录．
数的表示与数的运算
目 录
前言... 1
一、用字母表示数... 2
二、数的进制与数的表示... 3
1、数的进制... 3
2、数的表示... 3
3、十进制数与二进制数的互换... 5
三、数的加减运算及其应用... 10
1、整数加减法... 11
2、小数加减法... 14
3、分数加减法... 16
四、数的乘除运算及其应用... 17
1、整数乘除法... 18
1．1数的整除... 28
1．2质数与合数、分解质因数... 35
1．3约数与倍数... 37
1．4完全平方数... 42
1．5带余除法、余数性质、同余问题... 46
1．6循环小数问题... 52
1．7整数裂项... 54
2、小数乘除法... 57
3、分数乘除法... 57
3．1分数裂项... 58
3．2分数的最大公约数与最小公倍数... 61
五、数的四则混合运算... 63
1、整数的四则混合运算... 63
2、小数的四则混合运算... 64
3、分数的四则混合运算、数的四则混合运算... 64
六、数学归纳法、等差数列、等比数列与通项归纳... 66
1、数学归纳法... 66
2、等差数列... 67
3、等比数列... 67
4、通项归纳... 68