六年级上第五单元 圆 习题解析和答案（下）
四、计算。
1.求下面各圆的面积。
1）r=3cm
2）d=8dm
3）C=12.56m
求解步骤 ①解②公式③代数④计算⑤单位⑥答 1）解：S=πr² =3.14×3² =28.26（cm²）答：这个圆的面积为28.26cm² 。2）解：r=d÷2=8÷2=4（dm)S=πr² =3.14×4² =50.24（dm² )答：这个圆的面积是50.24dm² 。3）解：C=2πrr=C÷2π=12.56÷2÷3.14=2（m）S=πr² =3.14×2² =12.56（m² ）答：这个圆的面积是12.56m² 。
2.求下面阴影部分的面积。
解析： 第一个图中的阴影面积等于长方形的面积减去半圆的面积。解：长方形面积=长×宽=24×12=288（cm² ）S=πr² =3.14×12² =452.16（cm² ）半圆的面积=452.16÷2=226.08（cm² ）阴影面积=288-226.08=61.92（cm² ）答：阴影面积是61.92cm² 。
解析： 第二个图中的阴影面积是半个圆环的面积。解：外圆半径R=（2+8+2）÷2=6（cm）内圆半径r=8÷2=4（cm）圆环面积=外圆面积-内圆面积=πR² -πr² =3.14×6² -3.14×4² =62.8（cm² ）阴影面积=62.8÷2=31.4（cm² ）答：阴影面积为31.4cm² 。
解析： 第三个图中的阴影面积为圆的面积减去正方形的面积。正方形的面积公式为边长乘边长，但是图中的已知条件没有边长，所以我们连接正方形的另外两个顶点，对角线的长度是8cm，两条对角线把正方形分成了四个同样的直角三角形，三角形的底和高都是对角线的一半，代入三角形面积公式即可完成运算。解：直角三角形的底和高=8÷2=4（cm）直角三角形的面积=底×高÷2=4×4÷2=8（cm² ）正方形的面积=8×4=32（cm² ）圆的半径=d÷2=8÷2=4（cm）圆的面积S=πr² =3.14×4² =50.24（cm² ）阴影面积=50.24-32=18.24（cm² ）答：阴影面积为18.24cm² 。
五、动手操作。
1.画一个直径是4cm的圆，并求出它的周长和面积。2.在下面的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积。
1.解析： 用圆规画一个直径是4cm的圆，就是画一个半径为2cm的圆，即：圆规两个脚尖的距离是2cm，然后画圆就可以了，画图要用铅笔。（图已略）解：C=πd=3.14×4=12.56（cm）r=d÷2=4÷2=2（cm）S=πr² =3.14×2² =12.56（cm² ）答：这个圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm² 。
2.解析： 长方形的长为5cm，宽为3cm，所以最大的半圆应该是以长方形的长为直径的的半圆，所以d=5cm，然后代入计算即可。解：r=d÷2=5÷2=2.5（cm）S=πr² =3.14×2.5² =19.625（cm² ）半圆的面积=19.625÷2=9.8125（cm² ）长方形面积=长×宽=5×3=15（cm² ）余下的面积=15-9.8125=5.1875（cm² ）答：余下的面积是5.1875cm² 。
六、解决问题。
1.一种压路机的前轮直径是1.5m，每分钟转8圈。压路机每分钟前进多少米？
解：C=πd=3.14×1.5=4.71（m）4.71×8=37.68（m）答：压路机每分钟前进37.68米。
2.一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14m种一株杜鹃花，一共种了10株。这个花园的面积大约是多少平方米？
解：3.14×10=31.4（m）C=2πrr=C÷2π=31.4÷2÷3.14=5（m）S=πr² =3.14×5² =78.5（m² ）答：这个花园的面积约是78.5平方米。
3.公园里有一个直径为16m的圆形花圃，在它的外围环绕着一条2m宽的走道。走道的面积是多少？
解：外圆的半径R=（16+2+2）÷2=10（m）内圆的半径r=16÷2=8（m）走道的面积=πR² -πr² =3.14×10² -3.14×8² =113.04（m² )答：走道的面积是113.04平方米。
4.一辆自行车的车轮半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512m的桥，大约需要几分钟？（车身长度忽略不计） 解：C=2πr=2×3.14×40=251.2（cm）251.2×100=25120（cm）=251.2（m）2512÷251.2=10（分）答：通过这座桥大约需要10分钟。
同学们请思考一下，为什么题中强调车身长度忽略不计，如果给出车身长度是2米，题中的计算会有什么不同？请将你的答案分享在评论区，我们一起讨论。
盈盈数学
2021.09.16