一、问题的提起
关于0.9999……=1的问题，一直存在着两种不同的意见。一种意见认为0.9999……等于1，于是可以认为，0.9999……是数字单位“1”，以无限循环小数方式存在的一种表达方法，二者等价。
另外一种意见认为， 0.9999……只是无限接近“1”而不等于1。本人持这个看法。
说“等于”，有国外不少大数学家给出过证明。不管懂不懂那些证明，只须承认这些证明是合乎逻辑，无可挑剔的，就行。说不等于的，一是从直观感觉，或者是个人对极限概念的认识，或者以某种方式找岀个别证明的逻辑瑕疵。本人属于这几种情况兼有的一类。对于用一些本人不具备的知识做岀证明等于1的，只好表示敬佩而保留个人未必被认同的意见。
二、q*≠1是直观可见的
为方便起见，令
q=0.9999……
q*=0.99……99
两个式子中，“……”都表示无穷多个（9），q是在小数后半部分，q*是在小数中间部分。
本人以为，该循环小数q可以写成q*的形式。这样，q是不是等于1，就可以化作q*是不是等于1的问题了。
仅凭直观，就可以断定
q*=099……99
不等于1。
既然q*的“……”位于小数的中间部位，而且是由无穷多个（9）组成，整个小数没有多余的其他成份参与，那么，它当然就是以单个（9）为循环节的无限循环小数。
在q*的形成过程中，无论小数中间部分的（9）怎么增加，对尾部的两个或更多有限个（9）的存在，都不产生作用。这个有限个数的“尾巴”甩不掉，突不破。它宣告，让这个循环小数q*等于1是绝对不可能的。
由q*≠1到q≠1的关键是，q*等于q吗？
三、q*的由来
对于以（9）作为循环节的无限循环小数，为什么可以用q*这种表达方式？q*是怎么产生的？
还是从两个数列谈起。
有这样两个数列，它们的通项分别是A1，A2。
A1=[1-（0.1）ⁿ]
其前五项对应于n=1～5，为
A1₁=[1-（0.1）¹]=0.9
A1₂=[1-（0.1）²]=0.99
A1₃=0.999
A1₄=0.9999
A1₅=0.99999
另一个数列
A2=[1+（0.1）ⁿ]
的各项为
A2₁=[1+（0.1）¹]=1.1
A2₂=[1+（0.1）²]=1.01
A2₃=1.001 ……
A2ₙ=1.00……01，小数点后边有（n-1）个0，以“1”结束。
计算这个数列，每前进一步，得岀这一项的结果，小数点后面比前一项增加了一个（0），这个多岀来的（0）当然可以是在位于末尾（1）的前面任何一个位置，不一定非在小数第一位不可。因为这一项的计算是单独进行的，与存在不存在其他各项的计算结果无关。所以其结果小数中所有的（0）没有先后之分。
仿照A2各项的计算结果，A1的第n项能不能写成类似的形式？即
A1ₙ=0.99……99，
小数点后面共n个（9），在这个等式中，中间的“……”代表了（n-4）个（9）。当然这个小数里前头部和尾部保留几个（9），悉由尊便，只要尾部保留有限个就行。至于上式保留了两个（9），只是为了直观且简单，也就够了。
这样表示行不行？我觉得行。因为我上学期间，没有老师告诉我，表示循环小数的时候，那个“……”只能放到小数后半部分。因为那时候，循环小数是通过除法产生的，计算除法时候商的数字的增加，只能放在已经计算出结果的后面当末位，除不尽了就在后面用“……”表示了。这样产生的循环小数，“……”放在小数后半部分是理所当然的，无需做专门规定。这就产生了习惯性“想当然”认为，凡循环小数的“……”只能放在后半部分。这就有点绝对化了。比如这个数列A1恰好产生了循环小数，循环节只有一位，倘若把“……”放到小数中间，并没有影响它的任何性质，为什么不行？
扩展一下，当n→∞的时候，A1ₙ=0.99……99，其表现形式没有发生变化，改变的只是位于小数中间那个“……”成为无穷多个（9）了。这个A1ₙ当n→∞的时候用q*表示。这就是q*=0.99……99的由来。
四，q*=q
考虑到，A1ₙ按照原来的方式，即小数位数增加时那个（9）习惯性地加到尾部，n→∞时则有
A1ₙ=0.9999……=q
而“……”写在小数中间的时候，给了A1ₙ一个专用符号q*，即q*=099……99。
至于q和q*所表示的两个写法不同的小数，产生该小数的源头及过程是同一个，结果自然也就是同一个了。也就是说，q*其实就是q的另一个写法而已。
这样就有
q*=q
0.99……99=0.9999……
直观看，0.99……99≠1
所以，0.9999……≠1