摘 要:
针对ＧＭ（１，１）模型易受建模数据随机扰动影响，且模型稳定性较差的问题，该文提出了基于马尔科夫（Ｍａｒｋｏｖ）理论的ＧＭ（１，１）预测优化模型。首先，通过最小二乘原理选取ＧＭ（１，１）模型的最优初值，利用指数函数法构造新的背景值，同时利用正化残差序列法进一步修正残差。然后，将优化的Ｇ（１，１）模型和马尔科夫理论有机结合，进一步对优化的ＧＭ（１，１）模型进行改进，构建了优化的灰色马尔科夫预测模型。最后，以某建筑物的变形实测数据为基础，进行了传统Ｇ（１，１）预测模型、优化的ＧＭ（１，１）预测模型和优化的灰色马尔科夫预测模型的实例计算比较，结果表明：优化的灰色马尔科夫预测模型的拟合精度和预测精度优于传统ＧＭ（１，１）预测模型和优化的ＧＭ（１，１）预测模型，且适用性更强，稳定性更好。
引用格式：李克昭，李志伟，赵磊杰．马尔科夫理论的优化灰色模型预测建模［Ｊ］．测绘科学，２０１６，４１ （８）：１-５．
建筑物的变形监测分析和预测研究是工程重大安全问题之一。利用已有的建筑物变形监测数据，构建合理的预测模型， 对于指导施工、确保安全施工和施工质量是十分有意义的。灰色系统理论是一种研究观测资料较少、数据贫瘠、不确定性问题的理论，其在建筑物的变形监测预测中具有潜在的优势。近年来， 国内外学者围绕灰色理论在变形监测预测方面的应用进行了大量研究。文献［１］将灰色理论与神经网络算法结合，进行了矿区滑坡形变的监测预测分析，计算结果显示，在正确训练神经元后，该方法可获得高精度的预测结果。文献［２］应用３种不同的灰色ＧＭ（１，１）模型预测高速铁路隧道围岩变形， 短期预测的结果表明：ＧＭ（１，１）预测模型能够满足高速铁路隧道围岩变形监测工程精度的要求。由于在建模过程中，传统的ＧＭ（１，１）预测模型易受到随机数据扰动的影响，致使其模型存在系统误差和稳定性较差的缺陷。基于此，文献［３-６］ 分别从初值的选取、背景值重构， 以及残差修正方面着手， 进行了ＧＭ（１，１）模型的优化研究。针对模型可预测时间较短的问题， 文献［７］ 提出了新陈代谢式ＧＭ（１，１）预测模型，采用不断更新建模数据的方法，提高了模型的预测能力， 并通过某斜坡变形监测工程进行了预测验证。单一模型的优化对于提高模型预测精度的贡献是有限的， 文献［８-９］将灰色ＧＭ（１，１）模型和线性回归分析方法结合进行优化，并应用到高层建筑物的变形监测中， 进一步提高了模型的预测精度， 但对于实测数据波动性大的问题，该优化模型依然不能很好地解决。
在马尔科夫（Ｍａｒｋｏｖ）预测模型中，转移概率矩阵犘可有效地反映随机因素的波动程度，弥补建模数据波动性给传统和优化ＧＭ（１，１）预测模型带来的局限性。文献［１０-１２］ 构建了灰色马尔科夫预测模型，大大提高了模型的预测精度和预测能力，改善了模型的稳定性，拓展了其适用范围。
本文综合考虑ＧＭ（１，１）预测模型的初值选取、新背景值的构造以及残差修正，并结合Ｍａｒｋｏｖ理论建立优化的灰色Ｍａｒｋｏｖ 预测模型， 并应用于某建筑物变形监测中， 进行预测验证与比较分析。
针对传统灰色ＧＭ（１，１）和优化的ＧＭ（１，１）模型在建模过程中受到随机数据扰动影响较大以及模型稳定性较差的问题，本文从灰色ＧＭ（１，１）的初值选取、新背景值的构造以及残差修正方面综合考虑，并结合Ｍａｒｋｏｖ模型对波动性数据预测准确的优势， 建立了优化的灰色Ｍａｒｋｏｖ 预测模型。以某建筑物变形监测的数据为基础， 进行了预测验证与比较， 得出的结论为： 优化的灰色Ｍａｒｋｏｖ预测模型的预测稳定性和精度都要优于传统ＧＭ（１，１）模型和优化的ＧＭ（１，１）模型的结果。考虑到模型的最佳拟合和预测性， 在建立优化的灰色Ｍａｒｋｏｖ预测模型时，建模所选用的实测数据不要低于６期为宜。
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