第一单元第1课时：有余数除法
一、教学背景简述
《有余数除法》是二年级下册第一单元的第一节课，本节课是在学生学习了除法的初步认识和除法竖式的读法、写法与意义的基础上进行学习的，是表内除法知识的延伸和扩展，有助于学生进一步体会除法的意义，提高学生解决问题的能力。同时有余数除法是学习一位数除多位数除法的重要基础，为学生学习分步求商的竖式奠定了基础。
本节课是单元的起始课，是学生第一次接触余数及有余数除法横式、竖式的书面表达。余数以及横、竖式表达对于低年级的学生而言，比较抽象，其意义理解离不开现实背景以及直观模型的支撑。教材中从有余数除法的意义及横、竖式表达中安排了两个例题。例1主要是引导学生结合分梨的实际操作活动，体会平均分物体时除了有正好分完的情况，还会有分不完有剩余的情况，认识余数，体会有余数除法的意义。例2是结合实际问题进一步理解有余数除法的意义，并结合分的过程，学习有余数除法的竖式，了解有余数除法竖式各部分表示的意义，体会余数要比除数小，引导学生结合商和余数在实际情境中的含义，正确写出相应的单位名称。
对于本内容的学习，学生已经有了充足的知识基础和生活经验。从知识储备来讲，表内除法和除法竖式，以及学习除法意义时学生积累了一定的平均分物的活动经验，也有过分不完有剩余的情况产生，这些都是学生学习的重要基础。从生活经验的角度来讲，在学生生活中有大量的有余数除法的现实背景。而本节课的生长点，余数意义以及其在抽象的横、竖式上的表达，可以借助直观表达帮助学生理解横、竖式的抽象表达，同时在多种表征建构意义连接的过程中发展学生的关联思维和运算能力。
二、学习目标
1. 结合具体情境，在有余数和没有余数的对比中，体会有余数的除法的意义，理解余数的含义，体会并理解“余数一定要比除数小”的道理。
2. 正确读、写有余数的除法算式，了解有余数的除法竖式各部分表示的意义。
3. 在理解意义的过程中，帮助学生建立直观表征与数学抽象表征之间的联系，促进算理理解，发展学生的运算能力。
三、教学过程
教学流程图
（一）自主探究 认识余数
学校大队部开展瓶盖换奖章的活动。
请你从三种奖章中选一种自己喜欢的奖章，用10个瓶盖，最多可以换几枚？还剩几个？
1.独立思考 尝试探索
独立完成学习单“任务一”
2.分享交流 认识余数
- 呈现动手操作换A奖章的过程
唤醒平均分、连减、除法之间的联系。
- 呈现画图换C奖章的过程
预设：
- 先画10个圆，再四个一组分
B.边分边画
从动手操作到画图直观表达，初步感受平均分的过程中有剩余的情况。
- 读懂学生作品，认识余数
- 读懂图意，建立直观图与问题情境的联系。
解读1、2、4号作品，初步感受矩阵模型的结构，建立乘法模型与除法模型的联系。
- 认识余数。
根据2号和4号作品表达的实际意义，尝试用算式表达分的过程。
预设：
解读三位学生的作品，认识余数；结合商和余数的实际意义，写出商和余数的单位名称。
- 进一步沟通除法算式与图之间的联系，理解有余数除法算式各部分的意义。
解读3号作品，写出算式，建立图与式各部分之间的联系。
（二）深入探索 感受关系
1.承上启下 引发问题
在前面的活动中，我们每人都是用10个瓶盖去换四种不同的奖章，有的奖章正好换完，有的不能正好换完，就出现了余数。你还有什么想继续研究的问题吗？
2.小组合作 探索发现
（注：因环境限制，此活动改为学生任选一个数量独立研究）
问题呈现：
每4个瓶盖可以换一枚C奖章，请从14、15、16、17中任选一个数作为瓶盖的数量，看看可以换几枚C奖章？
活动要求：
（1）小组成员每人选一个数量完成学习单。
（2）完成后汇总在一张表上小组内交流你们的发现。
3.全班交流 深化认识
（1）认识有余数除法竖式
结合14÷4=3（枚）……2（个）认识除法竖式。
呈现学生作品：
- 分析哪个竖式表达能更加合理地表示余数。
你觉得哪个竖式表示地更加准确合理？
- 结合分的过程，认识除法竖式。
边分边写竖式。
- 借助图理解除法竖式各部分的意义。
（2）在余数的变化中感受余数小于除数
在余数是2的基础上引导思考，如果再增加一个瓶盖会怎样？（余数3）
如果再增加一个呢？（余数4）
你发现什么问题了吗？（商增加1，余数没有了）
为什么不会余4呢？你有什么发现吗？
（三）拓展情境 感受模型
1.在刚刚的问题中，13÷4=3（枚）……1（个）表示的是什么意思？
2.你还能举出其他也能用13÷4=3（ ）……1（ ）表示的故事吗？
（四）总结
通过今天的学习，你有哪些收获，又产生了哪些新想法呢？
（五）课后实践活动
读一读，想一想：
1.认真阅读数学书第1页和第2页的内容。
2.到生活中寻找可以用有余数除法解决的问题，记录下来和同伴一起分享。