考点分析：
数与式之有理数部分，是中考数学必考题目，多出现在选择、填空题，属于低档题，易得分，常见的考点有以下4部分：
1.正负数的判断，会用正负数表示日常事物，比如比赛得分，+1表示得一分，-1表示扣一分。
2.求一个数的相反数、绝对值、倒数等等。
3.用科学计数法来表示一个数，一般是一个比较大的数，或者是小数点后很多位的数。
4.关于有理数的大小比较以及运算等。
一、有理数常考的几个概念
1.相反数
我们通常用-a和a来表示一对相反数，如果a与b互为相反数，那么一定有a+b=0,另外，互为相反数的两个数绝对值一定是相等的，即|-a|=|a|。
例题1.如果|a|=-a，，那么实数a在数轴上的对应点一定在（）
A、原点左侧 B、原点或者原点左侧
C、原点右侧 D、原点或者原点右侧
解析：因为|a|=-a，所以可以判断a一定是非整数，所以a一定在数轴的原点或者原点左侧
易错点：很多同学容易漏掉a有可能为0的情况，导致把答案选成A。
正确答案：B
2.绝对值
（1）如果|a|=a， 那么可以得出a≥0
（2）如果|a|=-a， 可以得出a≤0
（3）绝对值的非负性， 即|a|≥0
（4）互为相反数的两个数绝对值相等
（5）如果|a|=|b|，那么a=b或者a=-b
（6）绝对值最小的数是0
例2，已知|a-1|=2，|b|=3，，且a>b，那么a+b的值为（）
A、0 B、6
C、0或4 D、0或6
解析：|a-1|=2，那么a-1=-2或者a-1=2，解得a=-1或者a=3，同理可以求得b=-3或者b=3，又因为a>b，所以有a=3，b=-3，或者a=-1，b=-3这两种情况，所以a+b的值为0或者-4
正确答案：C
3.倒数
两个数的乘积为1，就说这两个数互为倒数，如-2的倒数是-1/2。如果要求小数的倒数，可以先将小数化为分数再求，但是要别注意，0是没有倒数的。
例题3.若x=（-3）×1/6，则x的倒数是（）
A、2 B、1/2 C、-2 D、-1/2
解析：x=（-3）×1/6=-1/2，根据倒数的定义，可以得出x的倒数为-2
正确答案:C
学习
二、有理数大小的比较及运算
1.有理数大小的比较
（1）两个负数，绝对值大的反而小
（2）在数轴上表示的两个数，左边的总是比右边小
例题：大于-3而不超过2的所有整数有（）
易错提示：大于-3不能包括-3，不超过2可以包括2，一定不要漏掉0这个特殊值。
答案：-2、-1、0、1、2
2.有理数的运算
（1）有理数的运算顺序
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减
（3）同级运算，从左至右进行
（4）如果有括号，先算小括号的，再算中括号的，最后算大括号的
例题：3^2×3.14+3×(-9.42)=（）
解：原式=3×（3×3.14-9.42）
=0
答案：0
3、近似数
将一个数精确到某位所得的数，叫做这个数的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
4.科学计数法的运用
用科学计数法把一个数N表示成a×〖10〗^n，其中有1≤|a|≤10有以下两种情况
1.如果N>10，n是一个正整数，等于原数的整数位减去1，比如10000是5位数，表示成科学计数法就是〖10〗^4（如果a等于1，可以忽略不写）
例4. 1230000用科学计数法表示为（）
解析：直接数该数有多少位，一共是7位数，那么n就等于6，所以，可以记为1.23×10^6
2.如果N<1，那么n是一个负数，那么|n|等于原数第一个非零数字前面所有0的个数。
比如0.000001用科学计数法表示为10^(-6)
例5.0.000000091用科学计数法表示为（）
解析：直接数“9”前面有多少个0，共8个，那么n等于-8，那么可以表示为9.1×10^(-8)
数学之美
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