一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式△=b^2-4ac的作用除了用于判别一元二次方程根的情况外，还有其他别类的运用，主要有如下三大别用：
一、解多元二次方程
例1 已知实数x，y满足2x^2-4xy+4y^2-6x+9=0，求x，y的值。
分析：把方程整理为关于x的一元二次方程形式，然后从根的判别式为非负数入手确定y的值。
解：已知等式化为
2x^2-(4y+6)x+4y^2+9=0┄┄┄（*）
因为x，y为实数，
所以△=(4y+6)^2-4·2(4y^2+9)≥0，
化简，整理，得
4y^2-12y+9≤0，
即(2y-3)^2≤0，
又(2y-3)^2≥0，
所以(2y-3)^2=0，
所以y=3/2；
把y=3/2代入方程（*），得
2x^2-12x+18=0，
整理，得x^2-6x+9=0，
所以(x-3)^2=0，x=3，
所以x=3，y=3/2.
注：本题若用配方法更简便。
二、证明相等
例2 已知实数a，b，c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，
求证：a=b=c.
分析：把已知等式整理为关于c的一元二次方程，再根据a，b，c为实数，根的判别式为非负数建立a，b的关系式。
证明：由已知，得
c^2-(a+b)c+ a^2+b^2-ab=0，
因为a，b，c为实数，
所以△=(a+b)^2-4(a^2+b^2-ab)≥0，
整理，得a^2-2ab+b^2≤0，
即(a-b)^2≤0，
又(a-b)^2≥0，
所以(a-b)^2=0，
所以a=b，
同理，b=c，
所以a=b=c。
三、求最值
例3 设x>0，求函数y=(x^2+1)/(x+1)的最小值。
分析：把函数整理为关于x的一元二次方程，再由根的判别式为非负数求解。
解：将函数解析式整理化为
x^2-yx-y+1=0，
依题意，得△=y^2-4(-y+1)≥0，
即y^2+4y≥4，
所以(y+2)^2≥8，
因为x>0，所以y>0,
所以y+2≥2√2，
所以y的最小值为2√2.