《平面图形的周长和面积整理与复习》教学设计
教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书小学六年级数学下册第六单元《图形与几何》
的第二课时《平面图形的周长和面积整理与复习》。
教学目标：
1. 知识与技能目标：通过复习，进一步理解平面图形的周长和面积的意义及掌握计算
方法和面积公式的推导过程。正确灵活应用公式进行计算，解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法目标：通过回顾梳理，渗透转化思想，类比方法，并能沟通几种基本图 形周长和面积公式及其推导过程的内在联系，形成知识网络。渗透事物之间是相互联系的的
辩证唯物主义观点和转化的数学思想。
3. 情感态度与价值观目标通过引导学生探索知识间的相互联系，,培养学生梳理知识、 综合归纳、总结概括、自主合作学习，解决实际问题的能力，引导学生有机会发表自己的观
点，体验成功的愉悦和合作的价值。
教学重点： 掌握并应用平面图形的周长和面积的意义及计算公式的应用。特别是组合图形的
周长和面积的灵活区别和应用。
教学难点： 理解平面图形面积计算公式的推导过程，发现内在的联系。形成知识网络图。
教具准备 多媒体课件，黑板磁扣，各种计算公式的黑板磁贴，六个平面图形的卡纸片。(长
方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)
学生学具： 各种平面图形卡纸纸片(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)
教学过程：
一、课前交流，脑洞游戏。
1. 谈话交流：上课之前，我们先来玩个猜谜游戏，好不好? (好)请听题。
师：第一题：4+4+4+4,打一水果名称。(生：石榴)恭喜你答对了。
第二题：什么水果视力最差? (生：芒果)你们说对吗?你们看都快芒了，视力当
然最差了。
第三题： 一条公路越跑越快，越跑越快，最后变成了? (生：高速公路)你真聪明。
最后一题：打一三国时期的人物。随叫随到。(生：曹操)为什么? (生：说曹操曹
操到。)
师：玩了几个脑洞游戏，大脑都动起来了吧。准备好上课了吗? (生：准备好了)
师：喜欢你们的自信。
(设计意图：通过课前谈话，以猜谜的脑洞游戏情境融合，复习课本身是枯燥的，无
趣的。缓解学生紧张的学习氛围，调动复习课的激情。从而激发学生学习兴趣。)
二、 创设情境，引入新课
1.创设情境，提出问题。
师：唐僧师徒四人历经九九八十一难，取得真经。学无止境，他们再次踏上征程，到某
国游学，来到了一个公园。二师兄八戒兴奋地大叫了起来： “哇哦，好多的图形啊”
师：你能告诉他们，公园里都有哪些图形吗?
预设：
生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆形
师：你说的真全面。(随即摆出六个图形。)这些都是我们以前学过的平面图形。
2.提出问题，引出各种平面图形的计算公式
师：你能根据图上的信息，帮他们解决那些数学问题?
预设：
生：我解决了长方形形喷泉的周长和面积，S=……
师随机不按顺序贴计算公式。
3.揭示课题：
师：看来周长和面积的知识，可以解决好多问题。今天这节课，我们就一起来整理和复
习平面图形的周长和面积。(贴课题)
(设计意图：以学生喜闻乐见的西游记引入，从解决花园的问题入手，引导学生联系 所学知识，提出问题。系统引出复习内容。进入新课后，通过问题明确学习任务，让学生
迅速进行复习状态，回顾是整理复习平面图形的周长和面积，帮助学生形成整体认识。)
三、 梳理归纳，整理知识点。
1.平面图形计算公式的整理。
师：同学们请看黑板呈现的这些计算公式，你能进行建大的分类吗? (生：周长和面积)
你能把你的想法在黑板上摆出来吗? (指一名学生上台展示。归纳整理)
师：你真是个条理清晰的孩子。
2.复习周长的知识
师：我们先来看周长这部分内容。围成平面图形一周的长度叫周长。谁来说说什么是长
方形的周长?
生：两条长和两条宽的长度总和。
师：正方形的周长呢?
生：四条边的长度总和。
师：你表述的真到位。那么，你还记得谁的周长?
生：圆的周长，围成圆一周曲线的长度。
师：你还记得圆的周长是用什么方法测量推导的吗?
生：滚动法和缠绕法。
师：不管哪种方法，我们运用转化的思想，都划曲为直，测量计算出圆的周长总是直径
的π倍，从而推导出C=nd=2nr。
师：复习了周长，你能快速计算下面图形的周长吗? (课件出示三角形和梯形)
学生汇报计算方法。
师小结：没错，像这样，围成平面图形一周的长度叫做周长。
3.复习面积的知识
师：接下来，我们看面积这部分内容，围成平面图形的大小叫做面积。(课件出示三角
形和梯形)你的计算能力真强。
(设计意图：回顾周长和面积的计算公式作为整理环节第一个任务，教学时，没有采 取“问答”式的回顾，而是采取“解问”式回顾，创造自主复习的机会，让学生独立完成 公式的回顾。这是基于两点考虑： 一是增加图形要素，自主选择计算信息，正确回答周长， 面积公式，进而分类，二是引导学生深入周长，面积计算方法的不同及意义的区别。开放
式的交流中，体会周长和面积的数学本质。)
四、 小组合作，自主探究
1.回顾各个平面图形面积计算公式的推导过程：布置任务，明确要求
师：你知道他们是怎样推导出来的吗? (课件出示：小组合作，活动要求一：这些平面
图形的计算公式是怎样推导出来的吗?)
2.学生小组合作交流，教师参与指导。
3.自信展示，师生互动。
(1)学生汇报反馈： (学生上台当做小老师边讲边操作)
师：哪个小组代表先来汇报一下长方形的面积计算公式是用什么方法推导出来的?
生：数小方格的方法。用边长1厘米的小正方形，也就是面积单位是1平方厘米的小正
方形铺满整个长方形。长是几，就铺几个这样的面积单位，宽是几，就铺这样的几行。求长
方形的面积就是求长方形里一共有几个面积单位是1平方厘米的小正方形。
师：谁来评价一下，你听懂了吗?真棒,学的真扎实。
师：用这种数方格的方法，还能推导出谁的面积?
生：正方形
师：为什么?
生：正方形是特殊的长方形。
师：说得真好。接下来，谁愿意跟大家分享你手里图形的面积推导过程?
师：说的怎么样?有问题吗?评价一下。
师：谁还想展示?和大家分享?
预设：
生1:把平行四边形的面积沿高剪开，通过平移拼成一个长方形，长方形的长等于平行
四边形的底。长方形的宽等于平行四边形的高。所以平行四边形的面积等于底乘高。
生2:把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的
底，三角形的高等于平行四边形的高。所以三角形的面积等于底乘高除以2.
生3:把两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底
+下底，平行四边形的高等于梯形的高。所以梯形的面积等于上底加下底的和，乘高除以2。
生4:把一个圆形平均分成若干份，分的份数越多，拼的图形越接近长方形。长方形的
长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。所以圆的面积等于πR乘R。
4.教师小结：
师：其实在我们刚才面积计算公式的推导过程中，都用到了数学学习中很重要的一种思 想，那就是转化，(板书转化)既可以把新知转化成旧知，也可以用旧知解决新问题。掌声
送给这些表现优秀的同学。在我们数学王国的很多地方都用到了转化，正因为各个图形之间
有了联系，才可以相互转化，你知道这些图形之间有什么联系吗?
5.课件出示：小组合作活动要求二：这些图形之间有什么联系?
6.学生发现梳理联系：形成网络，深化认识。
师：谁来说说这些平面图形之间有什么联系?你能把你的想法摆出来吗?
生：长方形的面积推导出平行四边形的面积，正方形的面积，圆形的面积。平行四边形 的面积可以推导出三角形的面积，梯形的面积。三角形的面积可以推导正方形，长方形的面
积。
梯形的面积也可以推导出长方形，正方形的面积。 ……
师：你们太厉害了，此处应该有掌声。说的真有道理，这么隐藏的秘密都被你们挖掘出 来了。了不起。看，像这样(教师用绿色粗粉笔画)把单个图形连成线，线连成网。你们用
自己的聪明才智绘制了一颗充满智慧的知识大树。这些图形有着千丝万缕的联系，而连接他
们关系的就是转化。转化就像是大树的血脉，有了转化的思想，才能使大树枝繁叶茂。
7.小结：
师：看来图形之间的联系真是奥妙无穷啊。接下来，用我们今天所学的知识去解决新的
问题吧。
(设计意图：自主复习，查缺补漏，图形的面积计算推导和联系是本节课的重难点。 在活动中促进复习，教学中，创设了一个”把图形摆一摆，用箭头表示他们推导过程的联 系”核心任务情境，在交流中动手利用学具摆一摆，折一折，画一画等操作中再现各种平 面图形面积的推导过程，将回忆公式推导过程整合，构成公式间的联系，找出长方形面积 计算方法是探索其他图形的起点。是学生“做到了，想到了，学会了”。突出转化思想，让 学生在讨论交流中从而发现图形间的联系。并用图片摆成思维网络图，并把转化思想应用 到求更复杂的图形中。既突出了学生的主体地位，以学生自主复习，合作交流为主。设计
层层深入，培养学生解决问题的能力。)
五、 应用知识，拓展思维。
(一)基础知识：
(1)判断
1.面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
2.面积相等的两个三角形形状也相同。 ( )
3.同底等高的两个三角形的面积一定相等。 ( )
(2)填空
1.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
则面积( ),周长(
|
2.周长相等的圆、正方形和长方形，( |
)的面积最大。 |
|
(3)选择 |
|
|
1.圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大( |
),面积扩大( |
A . 2倍 B . 4倍 C . 8倍
2.把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，比较它们的周长和面积。( )
A.周长和面积都变化 B.面积变化，周长不变 C.周长变化，面积不变
(二)生活中的数学
(三)提升能力：求图中蓝颜色的面积、红颜色的周长
(四)拓展延伸：周长与面积的关系
面积相等的图形，周长不一定相等。
周长相等的图形，面积不一定相等。
面积相等的图形：圆的周长<正方形的周长<长方形的周长
周长相等的图形：圆的面积>正方形的面积>长方形的面积
(设计意图：练习也是复习课的重要环节，本节课根据学生的情况把复习重点定位组合 图形的周长和面积的计算以及思维的拓展拔高。以不同层次的题型，层层深入，让学生在
练习的过程中主动反思，帮助学生有效突破学习的重难点。而且有效的提升了数学思维能
力。)
六、 全课总结
学到这，想必大家一定有很多收获，谁愿意和大家分享一下?
师：是的，通过努力，我们整理出一个条理清晰简单的思维网络图，在复习时，单独运 用公式计算这是目的，但如果能够把单独的图形串成线，线串成网， 一块块的复习，掌握复 习方法更为重要。这就是整理复习课的魅力所在，用4个字概括就是化零为整。(板书)出 示(数形结合课件)像这样，每个知识点都像是一颗颗珍珠，把他们串成一条美丽的知识项
链，化零为整。有了这个方法，妈妈再也不用担心你的学习了。
(设计意图：通过回顾总结，培养学生的归纳整理的综合能力，语言表达能力，深入
学习方法的掌握与渗透。)