各位同学大家好，今天我们来讲一些数学小知识，带你感受一下数学的魅力，你还会掌握数学的基础理念，对数学是什么，有更加深刻的理解，更加关键的是，你将从这门课中爱上数学，让数学成为你的学习和生活中的好伙伴。我们今天分享的主题是常用的解题思维。不知道你有没有过这种感觉啊，有的时候看题总觉得题目少些条件根本不可能求出答案，还有的时候呢，感觉做过类似的题目，但是却难以下笔。更邪乎的是，明明看过这道题目很简单，可我怎么也做不出来。其实啊，这些问题都可以用一个思路给解决掉，不知道你有没有听说过这句话，山不过来，我就过去，及时的转变思路和思维，你会发现豁然开朗。当你遇到怎么做都做不出来的题目时该怎么办呢？老师给你总结几个锦囊妙计，方法很有意思。
解应用题时，如果用一般的方法暂时解答不出来，就要转换另一种方法去思考，或者改变思考的角度，从而达到化难为易的目的，使问题得到解决，这种办法就是转换法。拿经典的年龄问题举例，年龄一直都是小学奥数中很重要的一块知识点。他本身不难，只要弄清楚年龄问题的特征，两个人的年龄差总是不变的，经过几年，两个人会同时大几岁，问题就容易理解了。但是，真正解答年龄问题，还是会有小朋友出错，因为他要借助和差问题来解决。那啥是和差问题呢？简要来说，他就是数学中的一类题型，已知两个数的和与差，求这两个数，说到这儿啊，我们不难理解，可是这年龄问题与和差问题有啥关系呢？你还记得解答年龄问题的关键是什么吗？对了，就是在脑袋里明确人的年龄之差是不随时间发生变化的。你比如说，我要求姐妹两个人的年龄，现在我已经得知她们姐俩相差五岁，还知道几年之后两个人的年龄和是51岁，这个时候我们应该怎么算呢？姐姐长大几岁，妹妹就也长大几岁，两个人的年龄差是不变的，还是相差五岁，那这样就变成了和差问题了。于是我们可以确定两个人的年龄和为51岁时，两人年龄相差五岁，最后再使用解决和差问题的口诀就可以求出姐妹俩的年龄了。请听这个口诀，和加上差除以二就是最大，和减去差除以二便是最小。记住这个口诀，考试分分钟都可以解难题。
下面我再教你一招倒推法。在解题的时候，有的时候可以从最后的结果出发，运用加减乘除的互逆关系，从后向前推，最后得到结果，这种思维方式叫做倒推法，也叫还原法和逆推法。这种思考问题的方法比较常见，有些应用题按顺向处理比较困难，而且会使用计算非常复杂，而采用倒推方法往往要容易或简单的很多。不知道你有没有走过迷宫，走出曲折的迷宫一般只有一种方法，但不管哪一种迷宫最快，走出迷宫的方法其实还是要根据出口反着往回推，这才是最快最省力的解决方法。因为从入口进入的话，一开始里面就会有很多错综复杂的路，这些路有些还可能走得比较深，但是走着走着就变成了死胡同。倒推法跟走迷宫的思路很接近。比如说，我们已知一个数，减去24，再加上15，再乘以八，最后得到了432，说了这么长一串，那么我们该怎么求这个数呢？没关系，我们用反推法，我们可以从最终结果432出发，像走迷宫一样找回出口。
你只要照着一步一步先除以八，再减去15，最后再加上24就好了。从上面的例子，小朋友你是否感受到，倒推法就是从问题的最后结果，一步一步倒着去推理，回到已知条件，每一步的运算都是用原来运算的逆运算，变加为减，变减为加，便乘为除，变除为乘，一步一步退回到原来的起点。奥数题中还常常出现一种数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时候根本列不出相应的算式，这时候我们可以用枚举法来解题。枚举法就是根据问题的要求，按照一定的顺序来列举问题的答案，或者把问题分为不重复、不遗漏地有限种情况。最常用枚举法的是页码问题，假设有一本书所有的页码共用了1890个数码，那这本书一共有多少页呢？根据常识啊，因为一到九每页只有一个数码，10到99每页有两个数码，100到999每页有三个数码，理清这些问题之后，我们也不能笼统的去加减乘除，也就是说必须分情况去讨论，第一种情况，页码小于十，共用页码九个，第二种情况，页码数大于等于十，小于100，那就共有括号100减一减十加一等于90页，每页有两个数码，也就是90乘以二等于180个数码。第三种情况，假设这本书总共总共有999页，那第三种情况就一共有999减99括号乘以三等于2700个数码，但实际题目给出的数码远远小于这个数，故而可以得知页码数一定小于999，此时在逆向思维，用1890减去第一种情况里的九，再减去第二种情况里的180，剩余的1701个数码，每三个数码一页，1701除以三等于567页。通过上述分情况枚举，我们就知道这本书一共有567页。好了，我们来总结一下今天你都学到了哪些关键知识点。第一，转换法，就是在解题过程中不断的转化解题方向，从不同角度去探讨问题的解法，最终寻求最佳方法。第二，倒推法，就是从问题的最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件，每一步的运算都是原来的逆运算，变加为简，变简为佳，便成为除变除为乘，一步一步，退回到原来的起点。第三，根据问题的要求，按照一定的顺序一一列举问题的答案，或者把问题分为不重复、不遗漏地有限种情况，然后一一枚举，找出所有符合条件的答案。同学们，恭喜你完成了今天的数学思维训练，我们明天再见。如果大家觉得有用，欢迎点赞关注“蜻蜓”，我会利用假期时间给大家分享更多的数学思维训练视频。