概率传播模型

• 如果我们想流行病消亡，则迭代f（x） 必须为零。因此，f（x）必须低于y = x。
• f（x）的形状是什么？

• 生殖数R0 = q⋅d：
• 它确定疾病是否会扩散或消亡。
• 如果R0≥1就会流行
• 仅R0重要：
• R0≥1：流行病永不消亡，感染人数呈指数增长
• R0 <1：流行迅速迅速消失

• 当R0接近1时，q或d的微小变化可能导致流行病消亡或发生
• 隔离人员/节点[减少d]
• 鼓励更好的卫生习惯，减少细菌传播[减少q]
• HIV的R0在2到5之间
• 麻疹的R0在12至18之间
• 埃博拉病毒的R0在1.5和2之间

应用：Flickr的社交级别和从真实数据估计R0

数据集

• Flickr社交网络：
• 用户通过朋友链接连接到其他用户
• 用户可以“喜欢/收藏”照片
• 数据：
• 100天
• 用户数量：200万
• 34,734,221喜欢 11,267,320张照片

• 可以通过社交影响力（级联）或外部链接向用户展示照片
• 某人喜欢通过社交联系传播吗？
• 不，如果用户喜欢某照片，并且他的朋友以前都不喜欢该照片
• 是，如果用户在至少一个朋友喜欢该照片之后才喜欢该照片 -> 社交级联

• 社会级联示例： A->B和A->C->E

如果从真实数据中估计R0

• 来自前1,000个照片级联的数据
• 每个+是一个级联

• 流行照片的基本复制数量在1到190之间
• 这比麻疹等传染性极高的疾病要高得多，这表明社交网络是有效的传播媒介，在线内容可能具有很高的传染性。

传染病模型

病毒传播模型

• 病毒传播：2个参数：
• （病毒）出生率β：
• 受感染邻居攻击的可能性
• （病毒）死亡率δ：
• 受感染节点治愈的可能性

• 流行病模型的一般方案：
• 每个节点可以经历以下阶段：
• 过渡概率。由模型参数控制

S…易感
E…暴露
I…感染
R…恢复
Z…免疫

SIR 模型

SIS模型

• 易感-感染-易感（SIS）模型
• 治愈的节点立即变得易感
• 病毒的``强度''： s=β/δ
• 节点状态转换图：

• 流感模型：
• 易感节点被感染
• 节点然后愈合并变为 再次易感
• 假设完美混合（完整图表）：

• SIS模型： 任意图G的流行阈值为τ，使得：
• 如果病毒的“强度” s =β/δ<τ，则该流行病不会发生（最终消失）
• 给定图，其流行阈值是多少？

事实：如果我们没有流行病如果

λ1，A单独捕获图形的属性！

实验结果：

最初感染多少人有关系吗

用SEIR对Ebola病毒建模

• S：易感人群，
• E：暴露人群，
• I：社区感染病例，
• H：住院病例
• F：死亡但尚未埋葬，
• R：不再传播疾病的个人

R0=1.5～2.0

应用： 使用SEIZ模型的谣言传播

SIS 模型

SEIZ模型细节

来自八个故事的推文：四个谣言和四个真实故事

• SEIZ模型被用于拟合每个级联，以最小化||l(t)-tweets(t)||：
• tweets(t)=谣言推文数量
• l（t）=该模型估计的谣言推文数量
• 使用网格搜索并找到误差最小的参数

波士顿马拉松*弹炸**事件

SEIZ模型可以更好地为真实数据建模，尤其是在初始点

教皇退位

通过拟合SEIZ模型获得的参数可有效识别谣言与新闻

独立集联模型

• 最初，某些节点S是活动的
• 每个边（u，v）都有概率（权重）puv

• 当节点u被激活/感染时：
• 它以概率prob激活每个邻居v
• 激活通过网络传播！

• 独立的级联模型很简单，但是需要很多参数！
• 从数据中估计它们非常困难[Goyal等。 2010]
• 解决方案：使所有边缘具有相同的权重（这使我们回到SIR模型）
• 简单，但是太简单
• 我们能做得更好吗？

• 从暴露到采纳
• 暴露：节点的邻居将节点暴露在传染性环境中
• 采纳：节点作用于感染

• 暴露曲线：
• 采纳新行为的可能性取决于已经采纳的朋友总数

• 从暴露到采纳
• 暴露：节点的邻居将节点暴露给信息
• 采纳：节点对信息起作用
• 不同采纳曲线的示例：

• 推荐的发送者和关注者可获得产品折扣

• 数据：激励式病毒营销计划
• 1600万条建议
• 400万人，50万种产品

• 网上论坛的成员资格遍布网络：
• 红色圆圈代表现有的小组成员
• 黄色方块可能会加入
• 问题：
• 概率如何。加入小组的方式取决于小组中已经有多少朋友？

LiveJournal组成员

总结

• 基本生殖数R0
• 流行模型
• SIR，SIS，SEIZ
• 独立的级联模型
• 谣言传播的申请
• 曝光曲线