知识点：相似三角形、含中点问题的线段转化(此时三个三角形两两均相似)、三线合一、垂直平分线、勾股定理、相似三角形性质。
如图，△ABC是直角三角形，且AB=AC，点O是BC的中点，点D是CA延长线上一点，连接OD，以OD为斜边在OD左侧作等腰直角三角形ODE，OE与AB交于点F，连接DF
(1)求证：△BOF～△CDO
分析：由题意得：∠B=∠DOE=∠C=45°
一线三角易证：△BOF～△CDO
(2)求证：OD²=DF.DC
分析：∵△BOF～△CDO
∴BO/CD=OF/OD
∵OB=OC
∴OC/CD=OF/OD
即：OC/OF=CD/OD
∵∠DOF=∠DCO=45°
∴△DCO～△DOF
∴CD/OD=OD/DF
∴OD²=DF.CD
(3)连接AE，当AE平分∠OED时，求S△ABC：S△DOE的值
分析：连接AO，设DO与AE交于点G
易证：AE垂直平分OD，DG=GO，△OGE为等腰Rt△
∴易证：△ADE≌△AOE
AO平分∠BAC
∴∠EAO=∠EAD=(180°−45°)/2=67.5°
∵∠AEO=1/2.∠DEO=45°
∴∠EOA=67.5°
∴∠EAO=∠EOA
∴AE=OE
设：OG=EG=x
则：OE=AE=√2x
∴AG=AE−EG=(√2−1)x
Rt△AGO中：OA²=AG²+OG²
∴OA²=(4−2√2)x²
易证：△ABC～△EOD
∴S△ABC：S△DOE=OA²：EG²=4−2√2。