25. 如图（1）所示，已知在 ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F为OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，连接EF交OD于点G.
．
（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，连接OE，如果∠BAC＝90°,∠OFE=∠DOE,AO=4，求边OB的长；
（3）连接BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF ，求 的值．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，巧设 ＝k，利用解三角形及勾股定理轻松解决．
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，∠ODB=∠B ， 等量代换得出∠C=∠ODB，则OD∥AC，根据F是OB的中点，OG=DG，则 是△OBD的中位线，则FG∥BC，即可得证；
（2）设∠OFE=∠DOE=α，OF=FB=a，则OE=OB=2a，由（1）可得OD∥AC则∠AEO=∠DOE=α，等量代换得出∠OFE=∠AEO=α，进而证明△AEO∽△AFE，得出， 在Rt AEO中， ，则 ，解方程即可求解；
（3）△OBG是以OB为腰的等腰三角形，分为①当OG=OB时，G，D重合，不符合题意，②当BG=OB时，令 ＝k，利用解三角形及勾股定理轻松解决．
【小问1详解】
证明：∵AC=AB
∴∠ABC=∠C
∵OD=OB
∴∠ODB=∠ABC,
∴∠C=∠ODB
∴OD∥AC，
∵F是OB的中点，OG=DG，
∴FG是△OBD的中位线，
∴FG∥BC，即GE∥CD，
∴四边形CEDG是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵∠OFE=∠DOE,AO=4，点F边OB中点，
设∠OFE=∠DOE=α，OF=FB=a，则OE=OB=2a
由（1）可得OD∥AC
∴∠AEO=∠DOE=α，
∴∠OFE=∠AEO=α，
又∵∠A=∠A
∴△AEO∽△AFE,
∴AE/AF=AO/AE
即 ，
∵∠A=90°，
在Rt△AEO中， ，
∴ ，
∴
解得： 或 （舍去）
∴ OB=2a=1+
【小问3详解】
第三问解答图
解：①当OG=OB时，点 G与点D 重合，不符合题意，舍去；
②当BG=OB时，如图所示，令AO=OF=FB=a,
则OB=OD=OE=GB=2a
设 ＝k，则OG=2ka
由（1）可知OD∥AC 且AO＝OF
∴ AE＝2OG=4ka
作BH OD，OP AE，
∴ OH＝ OG=ka，
∴ ，
又∵OD∥AC,
∴∠A=∠GOB,
在 AOE中，AE＝4ka，AO＝a，OE＝2a，
∴ AP＝AO X cos∠A= ,EP=AE-AP=
∴
∴
∴
∴
∴ , (舍去）,