小学数学创新思维能力怎么培养 (小学数学教学中思维品质的培养)

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小学数学创新思维品质培养的初步研究。

【关键词】:创新思维，数学培养

【内容提要】:小学数学创新思维品质主要指小学生在学习数学过程中所表现出来的初步的探索、求异、想象能力以及意志、兴趣、情感等个性和人格方面的品质。根据新课程的理念以及数学的文化价值论，在小学数学教学中，开展数学创新思维品质培养，不仅必要而且可行。小学数学创新思维品质培养包括两方面的内容，一是创新精神的培养，二是创新思维技能的培养。课堂是开展数学创新思维品质培养的主阵地，在常规教学中相机行事、随机渗透和开设专题型的思维技能训练课是两条基本途径。

问题的提出

曾有学者尖锐指出，中国的教育不把人弄成废物，就绝不罢休。这并非危言耸听，长期以来，我国的基础教育始终摆脱不了应试教育的阴影，教师为应试而教，学生为应试而学。千军万马共奔一条独木桥。教育用一个模式去要求学生，学生习惯机械硬背，照搬书本知识，忽视求异和创新，缺乏人性固有的生机和活力。

这种传统的教育观和读书观已经与时代严重相悖。现代社会最大的特点就是发展加速，知识爆炸，技术革命层出不穷，信息交换快捷。生产、经济、军事、教育等诸多方面的发展和变革，其根本都是源于知识创新，而知识创新的基础，是要有创新型人才。创新人才最大的特点就是具有创新思维的品质。

因此更新教育思想观念，开展人的创新思维品质培养的研究，是迎接新时代挑战的紧迫要求，是时代呼唤与社会发展的需要，是关系到国民素质和民族兴衰的大事。开展创新教育，大力培养人的创新思维品质，是每位教育工作义不容辞的责任。对每一位教师来说，就是要自觉地把培养创新人才的理念渗透到教学的各个学科，各个教学环节，通过实践，探讨一些实施创新教育，培养创新人才的途径和方法。为推进素质教育向纵深发展，培养具有创新精神，充满生机和活力的新一代高素质公民献计献策。为此，特提出小学数学创新思维品质培养的初步研究。

一、小学数学创新思维品质的界定

创新思维品质是指一个人在创新过程中所必须的个性心理品质，主要包括创新兴趣，创新情感，创新意志，创新性格。本文所说的小学数学创新思维品质，主要是指小学生在学习数学过程中所表现出来的初步的探索精神、发散思维能力、非常规想象力以及创造性的运用所学的数学知识解决一些学习和现实中的疑难问题的能力。实际上小学数学创新思维品质还应包括学生在创新思维过程中所表现出来的一些个性和人格方面的品质如意志、兴趣、情感等。

二、 小学数学创新思维品质培养的可行性及意义

从数学学科的特点来看，数学既是一门科学，也是一种文化。它是人类理性文明高度发展的结晶，它体现了人类的巨大的创造力；是人类创新的锐利工具。数学知识的应用和发展都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其份的分析，并由此找到解决问题的途径，其中没有现成的答案可循，需要创新思维。数学为培养学生的创新思维品质提供了丰富的材料和土壤。

从马克思主义关于人的全面发展学说看，人的本质在于主观、能动、发展。小学生天真无邪，他们正处在各种兴趣和爱好萌生的关键时期，好问，好动，好胜，敢想敢说，潜伏着人类固有的创新好胜的本性。只要创设适当的外部条件，给予适当的外部刺激，就能激起他们创新思维的动机和热情。从主体性教育理论来看，教学活动要以人为本，关注学生的主动发展，尊重和开发学生的人格价值和独特的个性品质，促进人全面和谐的发展，人的本性是善思、求新、奋进，培养学生的创新思维品质就是以人为本教育思想的重要体现。

从飞速发展的社会现实看，一个人是否具有创新思维品质，不仅关系到个人事业的成败，同时也关系到一个民族的强盛和兴哀。创新思维是人类最高本性和生存基础。

因此开展小学创新思维品质培养不仅可行也是必要的，它是素质教育的重要组成部，是时代和民族的迫切呼唤。

三、小学数学创新思维品质培养的主要内容

创新思维品质的内涵是复杂而丰富的，一个人的创新思维品质的培养和养成也是一个复杂的过程。在小学数学教学中对学生进行创新思维品质培养，我们可以从两方面着手。

首先是要对学生进行创新精神的培养，创新精神是创新思维的动力源泉，小学生的创新精神主要包括学生的好奇心、探究兴趣、求知欲望、对新异事物的敏感、对求异、创新、进取的爱好和百折不挠的执着精神等。

一个人的创新精神与他的个性和人格品质是分不开的。培养学生创新精神，说到底就是要塑造他们鲜明的创新个性和人格。其主要品质包括：健康的情感，坚强的意志，积极的个性倾向，刚毅的性格，良好的行为习惯，实验，动手，交往和社会适应能力等。创新精神在很多方面是属于非智力品质的范畴，这在应试教育中是被忽视的教育内容。如果仅把学生当做思维的机器，着重思维技能技巧的训练，是达不到培养创新人才目的的。人的行为是受意识支配的，没有创新精神的人，即使具有一定的创新思维技能，也是不可能发生创新行为的。因此，培养学生的创新精神应作为培养学生创新思维品质的重要内容。

其次是要对学生进行创新思维技能的培养。一般认为，小学生在学习数学过程中的创新思维，是指小学生在学习数学知识的认知过程中所表现出来的某种简洁、新颖、奇妙、有效的思维技巧和方式。按新的课程理念来讲，小学生在学习数学过程中的创新思维还应包括学生创造性的将数学学习中的思想方法应用于生活实践的能力。有人认为这种高级的思维和方法是由先天的智力因素决定的。我们认为一个人的创新思维技能，需要有一个循序渐进，由量变到质变的过程，首先有必要对他们传授一些基本的思维技能，以便他们从中获取一些简单的创新策略。

3.1、发散思维技能的培养

发散思维是一种充分发挥想象力，突破原有知识圈，从多方面推测和构想中，寻求新设想的思维方法。它像烛光一样，从一个中心点向四面八方扩散，能产生超常的构想，提出不俗套的见解，达到求异创新的目的。发散思维技能可归纳为如下几种形式。

3.1.1、迁移发散

所谓迁移发散就是这样一种思考方法，以某一特定的知识或问题情景为基点，通过寻找其内部相关联成份对其进行补充和加工，从而产生出新的结论和问题。

迁移发散是一种最常见的开放性思维方式，在小学数学教学实践中运用的最为普遍，如解决问题教学中的根据条件提问题、根据问题补充条件等。迁移发散一般都是发生在一定基础之上的，这个基础可以是自己已有的结论和经验，也可以是别人的发现和观点。迁移的方式大多是进行一些诸如修改、补充、借鉴等的最初级的再创造。可以说，学生进行迁移发散，实际上就是在进行一种最简单的再创造，是创新思维的萌芽和开端。

3.1.2、反逆发散

所谓反逆发散，指的是站在问题情景的对立面或逆向位置，提出与之相反或相逆的设想，进而产生出新的结论和问题。

在小学数学解题中，我们分析题目一般是从条件出发，由条件推出结果，这是一种常规思维方法。有这样一道题：

【例题1】 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖，每天覆盖面积增加一倍。30天后就把整个池塘水面给覆盖了，那么覆盖半个池塘水面需要几天？

这题如果用常规的方法无从下手，而采用逆向倒推的创新思维方式则比较容易解决。因为每天增加一倍，所以30天的前一天即第29天刚好覆盖半个池塘水面。又如这样一道题：

【例题2】 50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1、2、3……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩一下一枚棋子为止。如果最后剩下的这枚棋子号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是多少？

这题如果用常规思维方法难以奏效，而从与问原问题相反的角度去思考，问题便迎刃而解。既把原题中拿掉的棋子看成留下的，而把留下的棋子当成拿掉的。最后剩下的是39号，便从39号开始，按与原相反方向即逆时针方向，每隔1枚拿掉1枚，直到最后剩下一枚棋子为止，这样操作依次是：39 、37、 35、……1 、49、47……43 、41、 38、 34、30……4 ；4号便是本题的答案。

以上两种解题思维方法就是一种反逆思维，这种发散思维，具有很强的叛逆色彩，其发散路径具有很大的跳跃性，可从点发散到面、由静发散到动、由平面发散到立体、由一般发散到特殊。

【例题3】 有这样一位小朋友，老师要求他们用分别写有数字3、5、9的三张数字卡片中的一张或几张组数，看谁组的数最多？

大家都只能按常规思维组数，如3 、5 、9 、35、 39 、59、53 、93 、359等等一些数。而除此之外，他还能想到把卡片9倒过来当成6用，这样自然就比别人多组了不少数。

这个有点倔的孩子由静想到动，用的就是一种反逆思维。可见反逆思维是一种具有鲜明创新特点的思维方式，我们应把它作为创新思维技能培养的重要内容，虽然这种思维习惯和方式在很大程度上与一个人的先天的个性品质有关，但只要我们引起足够的重视，在平常教学实践中多提供一些合适有效的素材，坚持不断地进行训练，也可以达到比较理想的效果。

3·1·3、类比发散

所谓类比发散，指的是把问题情景中的某些因素与所熟悉的对象关联起来，从他们具有共同相似的A属性这一特征推断出他们同时也可能具有共同相似的B属性，进而解决问题的一种思维方式。

在小学数学教学实践中，一些公式的推导、法则的总结、性质的归纳等等，都蕴含着类比的思想和方法。如“商不变的性质▷分数的基本性质▷比的基本性质”的推理过程，就是比较典型的类比过程。对学生进行类比思维技能培养的方式很多，可以进行专门的课程资源开发，创设一些小学生喜闻乐见的案例和素材进行训练，也可以留意和挖掘小学数学常规教学中现成的机会和素材，对学生进行无意的暗示和有意的训练。类比思维属于一种较高层次的思维方式，它是基于仔细而充分的观察、思考、分析、判断基础之上的。对于培养小学生创新意识为主要目的的思维技能培养而言，我们可以对类比思维的规则进行适当的放宽甚至模糊，重点是训练学生学会用类比的方法进行思维。

3·1·4、归纳发散

所谓归纳发散，指的是从研究对象的个别的、简单的、容易的情形出发，通过探讨和研究，进而找出他们所共有的属性，得出具有一定普遍意义的能解决这一类问题的结论和方法，从而找到解决问题的思维方式。

归纳作为一种最常用的思维方式，似乎没有创新可言，实际上这种最原始的思维方式有时也不得不叫人为之称奇。有这样一道数学问题：

【例题4】 有一个五位数与1278相乘，其积为A，将A的各个位上的数字相加其和为B，再将B的各个位数字相加其和为C，那么C是多少？

这道题对小学生来说好像迷雾重重，无从下手。有一个学生是这样解的：假设这个五位数位10000，依题意即可轻松算出C=9；这个学生在思考过程中就是运用了归纳的思想。因为题目没有告诉他五位数是多少，他判断此题的答案与这个五位数无关，即对任何一个五位数都有相同的结果(共性)，因此他就选一个他最喜欢的10000来充当这个五位数(个性)，计算出了正确结果(个性反应共性)。

这个学生从特殊处着手，实际上是一种极端处置问题的方法，这样的归纳发散技能训练，这样的思考问题的思想方法的培养和灌输，同样具有培养学生创新思维的目的。

发散思维能力是衡量一个人创新思维强弱的主要指标，在常规的小学数学教学活动中，发散思维训练并不少见，如“一题多问”、“一题多解”等，但其目的大多是为了巩固数学知识，传授知识而发散，为“应试”而发散。本文所说的培养创新思维是一种基于新课程理念下的提升人的综合素质的教育活动。我们应将发散思维技能的训练，从以巩固数学知识为主进行延伸，要充分利用小学数学内容的“材料性”，培养学生的发散思维习惯和技能。

3.2、直觉和灵感思维技能的培养。

直觉思维是指没有经过一步步的分析，迅速地对问题答案做出合理猜测和判断的思维。它是一种无意识的非逻辑性的思维，它以一种高度浓缩和简化的方式洞察数量关系，根据数感和印象直接把数量的本质规律以“顿悟”和“渐悟”的方式表现出来。灵感思维是借助经验和直觉对问题得到突如其来的领悟和理解的一种思维形式。

有人认为直觉和灵感是人的一种先知先觉的天性和本领，后天无法也无从培养和习得。我们认为这种看法至少是不全面的。一种直觉和灵感的产生，尽管在大多数情况下是偶然蹦出来的，但偶然存在于必然之中，直觉和灵感的产生就像是一种能量的爆发一样，一是必须有能量，二是必须有引爆的机子。

一个人的先天的智力因素只是直觉和灵感爆发的生物基础，而后天习得的知识和经验，则是直觉和灵感的物质内核。因此学生的直觉和灵感能力是可以通过后天的培养和训练而获得的。培养小学生的直觉和灵感思维技能，首先是要让学生打好知识基础，养成善于观察和思考的习惯；其次可以进行一些诸如猜测，联想等有利于丰富直觉和灵感思维技能的训练。

我们可以按这样一个基本程序进行训练：出示问题情景→尝试→校验→凝块→储存。下面列举一例：

【问题情景】：某人上山每小时行2km，下山每小时行3km，共用了5小时。问这个人上山用了几小时？

【尝试】：先不要求学生列式计算，要求各人根据自己的“经验”直接猜出一个结果出来，如2小时，3小时，2.5小时等等。

【校验】：先由学生各自说出理由，将其思维过程放大出来，再由教师进行评点校正。“2小时”，“2.5小时”两个答案明显不合理，因为上山的速度慢，所用的时间一定要超过总时间的一半，正确的答案有可能存在于剩下的两个答案之中。教师引导学生分析确定“3小时”为正确答案。

【凝块】：学生猜“3小时”这个答案有这样几种可能：可能是由题中的“3”小时直接得出；可能是由题中条件的简单运算得出，5“小时”－2“小时”＝3“小时”；可能是由题中的条件推算而得，因为上山与下山的时间的比等于速度的反比（3:2），时间的和为5小时，所以上山用了3小时，等等。虽然都猜出了正确答案3小时，但唯有最后一种思维具有合理性。所谓“凝块”就是将这种与正确答案相对应的逻辑思维固化在学生头脑中。

【储存】：有人认为学生这样猜测结果大多是受题目中的若干表面现象（如2小时，3小时，5小时）的启发巧合而得。是这样的，表面现象（需要我们精心设计）其实这只是诱因，能一下子猜得正确答案，实际上在学生头脑中还存在着一种表面与智慧的连接。所谓智慧就是如上述所说的固化在学生头脑中的对这个问题的“思维块”。“储存”就是对学生的思维进行校验和凝块后，使之与一定的表面外因进行连接，并在学生头脑中形成一种新的认知结构（以后一旦遇到相似的外因，直觉和灵感就会蹦发）。

学生思维的“凝块”和“储存”并不是一个瞬间完成的物理过程，需要一定的强化训练，这个过程主要是通过精心设计一些变式问题进行训练，以加速思维凝结、储存。

四、 小学数学创新思维品质培养的基本途径。

上面谈到了小学生数学创新思维品质培养的主要内容，如何将这些内容有机地融入到小学数学的教学实践中去呢？

4.1、更新教肓观念

开展小学数学创新思维品质培养，关键在教师；而成功与否又取决于教师的教育思想和观念是否更新、是否转变。只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新学生。教师首先必须具备全面的人才观，科学的教育质量观，健全的学生观。教师在教学过程中不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程；关注他们在学习活动中所表现出来的灵感、数感和情感。善于帮助学生观察世界，认识自我，挑战自我。善于培养他们求异求真的习惯和自信心。

教师还要具有多元化的合理的知识结构和完善的认知结构，要具备一定的创新思维品质，能胜任对学生创新的引导和启发。要具有创新教育的一专多能的综合素质，如科学设计教育活动的能力、整合信息的能力、组织指导的能力以及自身善于求意和创新的习惯和能力等。

4.2、抓课堂主渠道

开展小学数学创新思维品质培养的主阵地在课堂。在小学数学课堂教学实践中开展创新思维品质培养不外乎两种形式：一是开设专题性的《创新思维训练》课，对学生进行创新思维技能的强化训练；二是在常规课堂教学中，随机渗透、相机行事，有意培养。在小学数学课堂教学中开设专题性的《创新思维训练》课，主要是对学生进行一些创新思维技能(如前4.1、4.2所述)的强化训练。

这种系列训练，可以通过趣味解题比赛，数学游戏以及数学实践活动等学生喜闻乐见的形式进行。其所需素材则需要教师根据不同的目的和要求进行设计和开发。在常规课堂教学中培养学生的创新思维品质，主要是巩固专题训练课所习得的思维技能。因此这两种形式相辅相成，缺一不可。

在小学数学课堂教学中，随机渗透创新思维品质培养的机会是很多的。培养学生的创新精神可以贯穿在课堂教学的始与终，通过提问、操作、对话、交流、评价等多种途径，都可以随机对学生进行如好奇心、探究兴趣、求知欲以及意志力等个性人格的塑造。课堂教学中创新思维技能的培养主要是随机渗透，可采取如下一些途径和方法：

一是随机渗透在概念、公式、法则、定律的教学之中。数学是客观世界的反映。无论是数学概念的建立，还是公式、法则、定理的形成，无不浓缩着人们认识客观世界的阴影，闪耀着人类的智慧和创造的火花。在这些教学环节中，对学生进行创新思维技能培养，其实重要一点就是要想办法再现人们认识客观世界的历程，引导学生自己去重新建立和发现这些概念、公式、定律和法则。只有在这样的氛围中才能抓住时机，进行创新思维技能的培养。

如教学“两位数减一位数(退位减)”，就有两种处理方法，一是教师先用例题进行示范讲解，让学生明白计算法则“从个位减起，不够向十位借一”，然后再指导学生练习巩固。这种教法比较省事，效果也比较好，但没有给学生留足动脑思考的机会，扼杀了学生的创新天性。另一种处理方法是，先将抽象的算式替换成直观的学具如小棒，让学生借助学具的操作和摆弄自己去计算，去发现怎样算，然后教师再归纳总结。由于给学生创设了自由探索的空间和宽松的学习环境，学生便会发明很多种算法出来，如87－9＝80－9＋7＝78，87－9＝80－(9－7)＝78，87－9＝(87＋1)－(9＋1)＝88－10＝78等等。对七、八岁的小朋友来说，这难道不是很伟大的创新吗？

所谓在概念、公式、法则、定律的形成之中，渗透创新思维技能的培养，就是通过创设适当的问题情景，重现人们的认识历程，让学生在重走这一历程的过程中探索、发明、创新。教师一旦把学生引向了这样的旅程，再加上教师积极的协助，包括上述诸项创新思维技能的暗示与传授，小学生的聪明智慧和人之初所固有的创新天性就会不断的蹦出来。

二是随机渗透在解决问题的教学之中。小学数学中解决问题是培养学生分析、解决实际问题的最好素材，也是锻炼和培养学生创新思维技能的最佳材料。我们可以根据小学数学问题的材料特性进行充分发掘后改造组装，创造出合适的问题情景，对学生进行创新思维技能培养。

如给出一定条件，让学生(可增加适当条件)，提出不同的问题并解答；如给出“缺少条件”和“多余条件”的问题情景，让学生通过筛选和补充适当条件进行解答；如给出“在已知条件(特定问题情景)下，可能会出现多种不同结论”的具有开放性的问题情景，让学生进行讨论和解答。如此等等在小学数学解决问题教学中并不少见，但大多数是以传授解题技能和落实知识为主要目的。我们应改变传统的以获取结果为主要目的的教学观，充分重视过程的教学，让学生在参与并随意玩弄题目素材的过程之中去感受、去体验、去创新。

三是随机渗透在解题训练中。数学解题活动是培养学生分析解决实际问题的最好阵地。是锻炼和培养学生创新思维的智慧体操。数学解题不仅需要技能技巧，也孕育着大量的分析解决问题的思想方法，是锻炼和培养学生创新思维技能的大熔炉。我们应改变为解题而解题的做法，重视学生解题过程本身。如在学生学了梯形面积公式后，有一道用之求一堆钢管根数的习题(如图)，

学生可以直接套公式，做起来很容易。我们可不可以不就此为止，而将问题进行延伸，将学生思维进行发散、进行创新呢？

如将问题情景沿“梯形面积公式→求一堆钢管根数→求等差数列和→求长方形面积→求三角形面积→求圆面积→……”的路线(如下表)变换，引导学生在解答过程中进行思维发散创新。

根据问题情景的某种关联对其进行延伸和重造，让其孕育的数学思想方法进行迁移扩散，是在数学解题中对学生进行创新思维技能培养的常用方法。

四是随机渗透在操作、实验之中。学源于思，思启于动。学生在动手操作、实验之中，思维处于高度兴奋，活跃的状态。这正是培养创新思维的有利时机。在数学教学中，我们要重视学生的动手活动，精心设计活动的程序，选择好学具；让学具、操作、活动、指导等客观因素诱发出学生思维的创新。

如前面所说的，一个学生在用数字卡片组数时，把卡片9倒过来当6用，这是一种反逆思维，它产生的直接诱因便是可动的学具和手的摆弄。让学生在动手操作和实验之中自己去“顿悟”和“醒悟”，这是教师的任何精彩讲解都无法比拟的。我们还可以有目的的设计一些操作活动来培养学生的创新思维才能。如给学生6根小棒和少许橡皮泥要求学生搭同样大小的三角形，看谁搭得最多。按常规思维，习惯在一个平面上搭建，最多只能搭2个，如果在这之前，我们对学生进行了反逆思维技能的训练，又加上给学生搭起了一个有利于产生反逆思维的平台，学生的思维就很有可能向立体扩散，而搭建出4个角形来(如下图)，

这就达到了培养学生创新思维的目的。

4.3、重视课外社会实践活动

实践是创新的源泉，生活是个大舞台，他为学生的创新思维提供了丰富多彩的素材。学生面对纷至沓来的各种现实问题和矛盾，大脑处于兴奋状态，创新思维意识会自然被激活。

有位老师在教学用画“正”字方法收集原始数据这一内容(见小学数学统计的初步知识“数据的收集与整理”)时，他没有在教室的黑板上讲怎么样用画“正”的方法收集原始数据，而是直接把学生带到了一个十字交叉路口，让学生调查统计来往的各种车辆数。

因为教师事先没告诉学生用什么方法，学生在统计的过程中便出现了五花八门的方法。有的几个人一组合伙，每人统计一种车，然后汇总；有的几个人一组计的计、记的记，协同作战，配合默契。有的单独作战，有画“丨”的、有画“一”的、有画“·”的、有画“大”的、有画“工”字的，有画“正”的；还有的找了很多土块、小木棒等实物，过来一辆车就在该车的地盘处丢下一个实物(即最原始的那种计数法)……对小学生来说，这难道不是在创新吗？新的课程理念之一就是强调数学与生活的联系，提倡数学课堂开放，要让学生在生活中学数学，在数学中学生活。因此课外社会实践活动是培养学生创新思维的最具挑战性而又最有效的一种形式。

4.4、重建评价机制

有人说智慧是无法计量的，这是有道理的，人的思想(思维)和智慧最多也只能进行一些描述性的定性评价，而很难进行定量分析和计算。过去在数学教学活动中所运用的评价机制，其核心是以分数论英雄，他扼杀和阻碍了学生个性、人格等重要创新品质的发展，是一种十分单调的不利于培养学生创新思维品质的评价机制。开展学生创新思维品质培养，必须建立一套与之相适应的评价机制，这种机制既要有利于激励学生奋发向上、积极探索、勇于创新，又能提供一种宽松愉快的有利学生创新思维的空间和环境。

结语

正如前所言，开展小学数学创新思维品质培养是一项着力提升人的综合素质的重要举措，它与传统的小学数学教学具有目标的一致性，又会出现许多本质的不同甚至冲突，如创新思维品质培养与传统教学的“双基”教学目标；创新思维品质培养与传统教育的价值观；创新思维品质培养与传统教育中的师生观等等。这系列的关系和矛盾都是我们无法回避而需要认真加以研究的现实问题。如不正确处理好这些关系，开展小学数学创新思维品质培养的良苦用心就难以实现。