一、题目

如图，D是y轴上的定点，坐标为（0，√3），E为x轴上的动点，坐标为（t-3，0）（t＞0），将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段D'E，求D'坐标。

二、分析

对于坐标变换，我们最熟悉的是坐标的平移：顺箭头方向加，逆箭头方向减，但是对于旋转，我们就会感觉有些手足无措了。对于一些简单的坐标，我们可以通过画图直接看出，但旋转90°作图本就是一个难点和易错点，如果点的坐标再复杂些，单纯靠画图来识别就愈显吃力了。

仔细观察旋转前后的线段，你能联想到什么？与两条互相垂直的线段有关的数学模型，你能想到什么？为了作图和计算方便，我们通常期望把斜线段转化为水平或竖直的线段，在图中添加几条水平或竖直的线段能构成什么数学模型？正是弦图，三垂直模型。

三、解答

1、构造外弦图

易证△DOE∽△EFD'，

∴EF=DO=√3，D'F=OE=-(t-3)=3-t，

∴OF=OE-EF=3-t-√3=-(t-3+√3)

∴D'(t-3+√3,t-3)

2、构造內弦图

易证△DGE∽△EHD'

∴DG=EH=-(t-3)=3-t，GE=HD'=√3

∴D'(t-3+√3,t-3).

四、反思

问题解决了吗？

对于线段旋转90°后坐标的求解方法毫无疑问是找到了，但对于开始给出的题目并没有！因为“无图或动点问题往往要分类讨论”，默认图形其实只是t-3＜0，即t＜3的情形，对于t-3＞0，即t＞3的情形还没有进行讨论。

结合图形及上面给出的解法，容易看出得数其实是一样的，但如果作为解答题的书写过程，则必须给出。

那么问题来了：如果不要求写过程，只要结果，是否只考虑一种情况即可？换句话说，选段旋转90°问题，分类讨论的结果是否总是相同的？