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数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，也就是说数学研究的对象是数与形，在数学中联系“数”与“形”的对应工具有两个：即数轴与平面直角坐标系。（一）数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴

从定义来看数轴是一条特殊的直线，必须具备三个特征：即原点、正方向和单位长度。（2）数轴上的点与实数的关系：一一对应数轴是一条直线，直线可以看成由无数个点组成，我们又可以把这些点赋予数的身份，即每一个点对应了唯一的一个实数，反之，每一个实数在数轴上都有相应的位置，也就是点对应唯一的实数，实数也对应了唯一的一个点。（2）比较大小利用数轴可以比较两个实数的大小，数轴上右边的点表示的数大于左边点表示的数，原点右边的数大于原点左边的数等等。（3）利用数轴理解相反数、绝对值的概念相反数：表示互为相反的两个数分居在两点左右两侧，并且到原点的距离相等，因此互为相反的两个数只有符号不同，即方向相反，但它们的代数和为零。绝对值：表示数轴上某个点到原点的距离，即绝对值是表示一条线段的长度，这条线段一个端点在原点，另一个端点则在数轴左右两侧某个数对应的点上，无论这个点在原点的左侧还是在右侧但线段的长度总是一个正值，当然在原点时线段段长度为零，也就是说这时候的数零的绝对值则为零，当然还要注意数学符号的意义，数a的绝对值用符号表示为|a|，那么|a|表示的意义就是在数轴上表示数a的点到原点的距离，只要理解了绝对值的概念那么就不难确定正数、负数和零的绝对值了。

（二）平面直角坐标系（1）定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面

平面直角坐标系

（2）坐标平面的构成 ①坐标轴和原点 两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。②象限x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。（3）点的坐标在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

平面直角坐标系

④特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.象限点的坐标特征：记P（a,b）是象限中的一点（1）第一象限中的点：a＞0，b＞0（2）第二象限中的点：a＜0，b＞0（3）第三象限中的点：a＜0，b＜0（4）第四象限中的点：a＞0，b＜0值得注意的是原点和坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系

4.对称点的坐标特征：关于谁对称谁就相等3.点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。

函数是研究两个变量之间的对应关系，图像是函数重要一部分，因此函数的学习离不开“数”与“形”的对应，所以学习函数之前要从数轴和平面直角坐标系中理解好数学上的“数”与“形”的对应关系。